讓數(shù)學思維在辯論中閃光

□ 楊 平

隨著新一輪課程改革的深入推進，在全新教育理念的指引下，許多教師都在轉變自己的教學方式，改進教學方法和教學手段，開展豐富多彩的教學實踐活動，營造興趣盎然的學習環(huán)境，在形式多樣的數(shù)學活動中，辯論是一種頗受廣大師生青睞的形式。在辯論中，不同的看法在你來我往的唇槍舌劍的激烈碰撞中呈現(xiàn)出耀眼的光芒，學生思維的嚴謹性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性和批判性等品質也得到了培養(yǎng)。

一、在突出重點時辯論，培養(yǎng)思維的嚴謹性、深刻性

在以往的教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生在計算圓錐體積時，只是將圓錐的底乘以高，而沒有乘以三分之一，針對這一情況，在教學圓錐體積和圓柱體積之間的關系時，筆者采用“猜想、驗證、得出結論”的方法探究新知，在教學過程中，有意識地為學生搭建一個質疑辯論的平臺。在這一學習過程中，學生的個性得以張揚，新知得以強化，思維得以碰撞，從而發(fā)出絢麗多彩的思維火花。

【課堂回放】

在探索等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系時，筆者要求學生在小組里利用學具，合作實驗:將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱，看看幾次正好裝滿（學具箱中的圓柱和圓錐有的等底等高，有的不是等底等高）。

師（:實驗后）你們認為圓柱和圓錐之間有什么關系?

生:我們在一個空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱，三次差不多裝滿，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師（板書結論）:圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

馬上就有學生反對。于是，筆者把學生分成兩組。同意“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”的為正方，不同意的為反方。由于觀點不同，雙方展開了激烈的辯論。

正方:我們組和他們組一樣，在圓柱里裝滿沙子倒入圓錐，倒了三次，剛好倒完，說明圓柱體積是圓錐體積的3倍。

反方:我們的情況與他們不一樣，你們看，我們將其中一個空圓錐里裝滿沙子往空圓柱里倒，結果倒了四次，說明圓柱體積是圓錐體積的4倍。

反方:我們倒了兩次就倒?jié)M了，圓柱的體積可能是圓錐體積的2倍。

正方:老師，剛才前面同學用的圓柱太大，這位同學用的圓柱太小了。

師:那你來選一下，用哪個合適?

正方:（挑選了等底等高的圓柱和圓錐）再試一次。

師:看來，不是隨便兩個圓柱和圓錐的體積就有三分之一的關系的。

正方：圓柱和圓錐必須是等底等高才會有這種關系。

反方:現(xiàn)在，我們明白了，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，但前提條件是這個圓柱和圓錐必須等底等高。所以老師板書的那句話應改為“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一”或“圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍”。

……

【思考】

以上的辯論過程，學生興趣濃，思維活，辯論時，學生各抒己見，努力尋找圓柱和圓錐體積之間的某種相似性，溝通圓柱和圓錐體積之間的相關性，在辯論中不斷反思操作結果，深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關系，思維訓練落到實處，思維的嚴謹性、深刻性等品質在辯論的過程中得到錘煉和提升。

二、在突破難點處辯論，培養(yǎng)思維的嚴謹性和批判性

在教學時，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有些知識學生不易理解和掌握，我們稱之為教學難點，突破教學難點是一堂課成功的關鍵因素之一。因此，教師應開動腦筋，運用有效手段加以突破，辯論就是一種比較好的方法。例如，平均數(shù)的概念很抽象，為了讓學生能深刻理解平均數(shù)的意義，并運用平均數(shù)的意義解決一些問題，教學這節(jié)課時，筆者設計了如下的教學環(huán)節(jié)。

【課堂回放】

課件出示情境圖:小河平均水深130厘米，小明的身高是150厘米，他下河游泳會有危險嗎？此題一出，學生有的說有危險，有的說沒危險，意見分歧很大。

師:看來大家意見分歧很大，那我們就來開個小小辯論會，請正、反兩方分別推選代表，闡述自己的理由，其他同學隨時可以補充。

正方:我認為沒有危險，因為小明的身高是150厘米，小河平均水深130厘米，身高比水深大，所以不會有危險。

反方:不對，平均水深是130厘米，并不是說小河所有地方的水深都是130厘米，有的地方可能很淺，不到130厘米，有的地方可能會超過130厘米。

反方:對，還有可能會超過很多，所以我認為有危險。

正方:既然有的地方很淺不到130厘米，小明在水淺的地方游，不就沒危險了嗎？

反方:如果小明不了解河床的情況，那不就出危險了嗎？

正方（思考后）:那應該是可能有危險，也可能沒有危險，為了安全起見，我們都不要到這樣的河里去游泳。

師問反方:你們同意嗎?（反方點頭表示同意）

【思考】

在上述的案例中，對于兩種截然不同的觀點，教師沒有簡單地評價誰對誰錯，而是以錯誤思維為契機，組織了一場精彩紛呈的辯論會，學生在說理由、評思路的過程中，深化了對平均數(shù)概念的理解，這樣的課堂，每個學生都有展示自己的機會，也能暴露自己最真實的問題，他們在積極的思辨過程中進行智慧的碰撞、觀點的交鋒和心靈的溝通，這樣一來，他們收獲的不僅僅是知識，還有思維的嚴謹性和批判性的提升。

三、在思維障礙處辯論，培養(yǎng)思維的深刻性和批判性

在教學時，有些知識不易理解和掌握，容易產(chǎn)生錯誤的知識內容，如果處理不當，將會成為學習活動的嚴重障礙。因此，教學時，應創(chuàng)設質疑辯論的活動，引發(fā)認知沖突，豐富學生的數(shù)學體驗，將數(shù)學思維不斷引向深入，讓學生領略數(shù)學問題探究的沖突性和挑戰(zhàn)性。學完加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律后，學生受思維定勢的影響，認為除法也有結合律，即a÷b÷c=a÷（b÷c），為了避免這一情況的發(fā)生，在教學時，筆者巧設了一個辯點，除法到底有沒有結合律，收到了較好的效果。

【課堂回放】

師:我們已經(jīng)學習了加法結合律和乘法結合律，想想其他的運算是否也有這樣的規(guī)律?

生:我想，除法可能有結合律。

短暫的沉默之后，學生各抒己見，產(chǎn)生兩種對立觀點，教師引發(fā)學生進行爭辯。

師:除法到底有沒有結合律？請正、反雙方闡述自己的觀點。

正方:我認為除法有結合律，如15÷5÷3=15÷（5×3）=1，它們的結果都是一樣的。

反方:我反對，剛才那位同學運用的是除法的性質。

反方:結合律的特點是運算順序變了，運算符號沒有變，運算結果也沒有變。15÷5÷3結合律的形式應該是15÷（5÷3），這樣它們的結果就發(fā)生了改變，所以我認為除法沒有結合律。

反方:我也贊成這種觀點，乘法結合律一般表示為a×b×c=a×（b×c），相應的除法結合律也應表示為a÷b÷c=a÷（b÷c），但它們的結果并不相等。

正方:我反對，8÷2÷1=8÷（2÷1）也符合結合律的特征，所以除法有結合律。

反方:我們舉了很多例子，如24÷6÷2不等于24÷（6÷2），40÷4÷2不等于40÷（4÷2），都說明除法沒有結合律。

反方:剛才正方提出的例子只是個別的，存在偶然性。并不是所有除法都符合結合律的特征，所以，我認為除法沒有結合律。

師:同學們真了不起!在數(shù)學世界里，確實有一部分除法算式符合結合律的特征，但并不是所有除法算式都符合這一特征，它有很大的局限性，正如反方同學所猜想驗證的一樣，除法沒有結合律。

【思考】

在以上的教學環(huán)節(jié)中，教師以“除法到底有沒有結合律”這個問題讓學生展開辯論，尊重學生的觀點，鼓勵他們暢所欲言，善于撥動學生思維之弦，將思維不斷引向深入，從而促進學生數(shù)學思維的深刻性和批判性得到持續(xù)的發(fā)屐。

四、在出現(xiàn)意外時辯論，培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性

在數(shù)學課堂上，經(jīng)常會有一些意外的情況出現(xiàn)，主要是因為學生的思維角度與教師的預設角度不一樣，數(shù)學課堂上的意外，很多是學生別具一格的思維表現(xiàn)，從某種意義上來說，它是學生創(chuàng)新思維的萌芽，巧妙地利用這些意外，能更好地促進學生的數(shù)學學習，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

記得在復習“長方體和正方體體積”時，筆者不經(jīng)意的一句話，引發(fā)學生思維碰撞的火花。上課開始，筆者說:“每人拿出一張長方形紙來。”學生紛紛準備，突然，有個學生提問:“老師，長方形的紙是不是長方體?”面對這突如其來的問題，筆者沒有直接回答，而是抓住機會，引導學生展開辯論。

【課堂回放】

正方:我們認為長方形的紙具有長方體的特征，所以它是長方體。

反方:它是長方形的形狀。

正方:請問，它有沒有高?有沒有側面?

反方:那么薄的一張紙，哪有啊?

正方:有!請看（正方幾個同學每人拿一本作業(yè)本壘起來成為長方體），這不是長方體嗎?

反方:對。

正方:在日常生活中像一捆書、一令紙是不是都是長方體?

反方:是。

正方:就拿這一疊作業(yè)本來說，每本作業(yè)本是50頁，這10本一共是500張長方形疊成的，它的高是8厘米，那么，一張作業(yè)紙的高是多少?

反方:是0.016厘米。

正方:0.016厘米不是高度嗎?所以，我們認為這張紙是高為0.016厘米的長方體。反方啞口無言，心服口服。

【思考】

盡管原定的教學方案被這場激烈的辯論打亂了，但在雙方精彩的辯論中，學生的收獲更大了，體會更深了，學生的個性被放飛了。在辯論中，學習經(jīng)驗得以分享，書本知識得以拓展，在辯論中思維的靈活性、創(chuàng)造性得以提升。

真正精彩的課堂不是異口同聲的課堂，而是經(jīng)常能聽到不同聲音的課堂，能用一石激起千層浪，打破平和、順暢的課堂。因此，在教學中教師要善于找準時機，選擇恰當?shù)霓q題，讓學生的想法在交鋒中形成認知的共識，思維的共振。在“短兵相接”“唇槍舌戰(zhàn)”的過程中，學生收獲的不僅是知識，更重要的是他們的思維品質得到鍛煉和提升。數(shù)學課堂因數(shù)學思維的碰撞迸發(fā)出耀眼的火花而更加精彩。