正視“盲點”，讓學習真正發(fā)生
——“根據(jù)方向和距離確定位置”教學思考

□ 藍雪敏

盲點，一般用來比喻認識不到的或被忽略的地方。在教學中，受研讀教材能力的影響，教師的教和學生的學出現(xiàn)盲點是常有的事。

對此，筆者以“根據(jù)方向和距離確定位置”為例，針對現(xiàn)教學中存在的三個問題（盲點），筆者借用兩個版本（北師大版和人教版）教材，在充分閱讀教材、教師用書、相關(guān)教學雜志的基礎上，分析教師教與學生學產(chǎn)生盲點的原因，并嘗試從環(huán)節(jié)問題設計、過程直觀演繹、練習新舊鏈接三個方面，做到正視盲點，尋求對策突破盲點，努力實現(xiàn)教與學的零距離融合。

一、深度解讀，正視教材情境圖背后的知識盲點

盲點一：為什么用“方向與距離”能描述物體的準確位置且具有唯一性？

體會“方向與距離”在確定位置中的重要性是本節(jié)課教師關(guān)注的重點。教學中，教師會運用各種辦法幫助學生體會其重要性。但教師的教學指向的是“用方向與距離能確定物體的準確位置”，而不是指向“為什么能”。筆者認為，“能確定準確位置”屬于數(shù)學知識技能層面，“為什么能確定準確位置”才屬于數(shù)學思維層面。學生只有理解了“為什么能”，才是真正理解數(shù)學知識的核心本質(zhì)，才能將知識根植在心，靈活運用。

關(guān)于物體位置的唯一性，學生在四上年級用“數(shù)對確定位置”的學習中就已經(jīng)有過接觸。從表面上看，用“數(shù)對確定位置”和用“方向與距離確定位置”，這兩種方法互不相干。各種資料幾乎都在說明一個結(jié)論：用這兩種方法都能找到物體的準確位置。而對于“為什么這個準確的位置具有唯一性”卻一直被忽略。事實上，因為“列與行兩條直線相交的交點”“方向所在的射線與距離所在的曲線相交的交點”都只有一個，這就決定了位置的唯一性。

盲點二：如何在本課教學中發(fā)展學生的空間觀念，體現(xiàn)領域核心目標？

“用方向與距離確定位置”屬于“圖形與幾何”領域，該領域?qū)暮诵脑~是“空間觀念”。教學中，空間觀念的培養(yǎng)被絕大部分教師認為是可有可無、紙上談兵的事，因為沒有相對比較好的方式能夠檢測學生空間觀念培養(yǎng)的成效，教師在這方面的自主意識自然就比較薄弱。筆者在解讀教材和教師用書的過程中，發(fā)現(xiàn)該內(nèi)容的教學是否要培養(yǎng)學生的空間觀念，編者的意圖很明確。在“圖形與幾何”領域內(nèi)容的教學中，如果教師不把空間觀念的培養(yǎng)作為目標之一，那么在本節(jié)課的教學中出現(xiàn)這一盲點也不足為奇。

盲點三：四上已學內(nèi)容與本課時內(nèi)容之間有沒有鏈接點？

本課時就教材編寫內(nèi)容而言，兩個版本都沒有舊知的銜接，這為教師創(chuàng)造性使用教材提供了更大的空間，當然也會使教師對教材的解讀產(chǎn)生更多盲點。四年級上冊用“數(shù)對”確定位置，使物體的位置具有準確性和唯一性，本課時用“方向與距離”確定的位置也具有準確性與唯一性，這兩者的知識本質(zhì)是相同的，即兩個維度表示的線相交后產(chǎn)生唯一一個交點。這是教師研讀教材時沒有想到的，也自然成為學生認知的一個盲點。四上“描述簡單路線”與本課時“描述簡單路線”，本質(zhì)上是完全相同的，即觀測點確定后，都要從“方向和距離”兩個要素出發(fā)描述路線。但四上僅限于東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個方向，沒有具體數(shù)值。本課時的方向指向于任意方向，因為含有準確的數(shù)值，如“東偏北40°方向”“西偏南25°方向”等。知識的學習不應該是割裂的，新舊知識的融合鏈接，能使學生的知識學習在同一板塊下體現(xiàn)整體性和系統(tǒng)性。

二、正視盲點，尋求對策積極突破

（一）巧設問題，給學生創(chuàng)設暴露“盲點”的空間

基于以上研讀教材中的思考，如何將這些知識盲點在教學中充分暴露，成為學生學習的新的增長點？學生想不到，那么，教師如何讓他們想到？筆者認為，創(chuàng)設問題背景，讓不同的學生有不同的思考，讓大部分學生想不到的、想不明白的東西，能通過極少的一小部分學生先想到，并使之成為進一步學習的素材，提供給大家共同研究。從問題出發(fā)，能讓學生的認知盲點充分暴露出來，為學習的真正發(fā)生創(chuàng)造有價值的材料。為此，筆者預設以下教學環(huán)節(jié)，為學生創(chuàng)設充分暴露盲點的空間。

【引入環(huán)節(jié)】創(chuàng)設直觀情境，在唯一性與不唯一性之間產(chǎn)生矛盾沖突。

出示情境圖1，之后依次呈現(xiàn)以下3個小問題，師生互動。

（1）淘氣家的位置用數(shù)對（2，3）表示，你能找到淘氣家的準確位置嗎？

（2）笑笑家在淘氣家的東北方向，你能找到笑笑家的準確位置嗎？

（3）為什么淘氣家能找到準確的位置，而笑笑家卻不能找到準確的位置？

【設計思考】該環(huán)節(jié)設計的3個小問題，從學生原有認知引入，突出用“數(shù)對”表示位置的準確性和唯一性，繼而在矛盾沖突中，強烈感受僅用“方向”描述位置的不確定性和不唯一性。借助第（3）個小問題兩種確定位置方法的比較，讓學生的認知暴露出第一個盲點：物體位置的準確性和唯一性是由什么決定的？為后面討論“‘用數(shù)對確定位置’和‘用方向與距離確定位置’有什么共同的地方？”埋下伏筆。事實上，這兩者的共性既是教師教的盲點也是學生學的盲點。

【新知探究環(huán)節(jié)】創(chuàng)設問題情境，在自主探究、操作交流中理解用“方向與距離”確定位置的重要性。

1.出示問題情境，學生獨立自主探究。

引語過渡：怎樣描述才能讓我們找到笑笑家的準確位置呢？老師想請同學們自己試一試。

課件呈現(xiàn)自主學習材料，見圖2。

圖1

圖2

（1）先想一想，要表示出笑笑家的具體位置，需要考慮哪幾個方面的信息？

（2）再畫一畫，量一量，把信息表示出來。

（3）最后寫一寫：笑笑家在淘氣家的（ ）。

2.典型材料交流，師生直觀操作、互動中理解。（只呈現(xiàn)寫一寫的材料）

【設計思考】創(chuàng)設一個大問題背景，讓學生借助已有認知，通過獨立思考、自主探究，建立新的認知。這個問題的探究結(jié)果，會因為學生之間認知的差異而存在區(qū)別，學生獨立探究后呈現(xiàn)的結(jié)果一定是多元且具有典型性。學生呈現(xiàn)的典型材料存在著不同的價值取向，用足用好這些材料，就能讓學生在看到表面現(xiàn)象的同時，理解知識內(nèi)在的本質(zhì)。將學生的想法用直觀操作、想象等方式呈現(xiàn)出來，為空間觀念的培養(yǎng)找到一個支撐。自主探究過程，教師需要巡視指導，尋找學生中的有價值的典型材料，為直觀操作、討論辨析提供豐富的素材。選取的材料越逼近盲點，就越能讓學生暴露盲點。

【新舊鏈接環(huán)節(jié)】對比求聯(lián)，溝通知識間的本質(zhì)與聯(lián)系。

1.對接數(shù)對，溝通知識之間的本質(zhì)共性。

課件呈現(xiàn)下列兩幅圖：

思考：用數(shù)對表示位置和用方向與距離表示位置，有什么相同的地方？

2.對接舊知，修復知識之間的斷裂層。

教師課件呈現(xiàn)下列兩幅圖：

說一說小紅上學和回家的路線。

說一說樂樂上學和回家的路線。

思考：用今天的方法描述路線與四年級的方法比較，有什么異同？

【設計思考】第一個問題情境，讓學生通過直觀感受，看到他們沒想到的東西：在同一個平面內(nèi)，兩個維度的線相交的點具有唯一性，表示出的位置具有準確性。這是兩種確定位置的方法在數(shù)學本質(zhì)上的共性。第二個問題情境，通過鏈接舊知，讓知識處在同一個背景下，一方面體現(xiàn)知識構(gòu)建的整體性，另一方面可以讓學生恍然大悟：原來四、五年級所學的知識是一樣的，當觀測點確定以后，用方向與距離就能準確地描述簡單路線圖（這是知識本質(zhì)上的相同），只是四年級限定為八個方向，而五年級指向于任意方式，因為描述的方向有具體的數(shù)值。

這樣以問題情境為主線，讓學生從知識的本質(zhì)介入，從根源上產(chǎn)生困惑，引發(fā)沖突，再通過自主探究逼近盲點，并在師生直觀操作、互動交流中暴露盲點。只有讓認知盲點可感可見，才能真正使盲點消除。

（二）直觀操作，給學生提供擊破“盲點”的時間

對于同一個問題，學生因?qū)W習能力和認知能力的差異，一定會有不同的答案。無論答案對與錯，只要具有研究價值，就可以作為教學資源加以合理利用。但如何利用才能體現(xiàn)學生材料的最大化價值？筆者認為，一要保證交流的時間，二要選擇恰當?shù)氖侄危峁┍匾妮o助工具，如實物教具、課件演示、微視頻……本節(jié)課中，筆者從學生原有認知中的盲點出發(fā)，充分利用學生典型材料，給足互動交流的時間，提供必要的工具，讓學生在操作中直觀感受知識產(chǎn)生的必要性和重要性，讓每一位學生都能親歷新知構(gòu)建的全過程，突破原有認知中的盲點。以下選擇教學中的某一片段進行分析。

【教學過程片段描述】自主探究后“學生典型材料交流”課堂實錄。（注：這個過程采用直觀操作、互動交流的方式進行，筆者事先準備好相關(guān)學具提供給學生操作中使用）

學生材料一：笑笑家在淘氣家的東北30°方向。

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學具：30°的角）

生1操作，得到圖3。 生2操作，得到圖4。

圖3

圖4

生1：這就是東北30°方向（擺出圖3），笑笑家的位置在30°角的這條邊上（指OA這條邊）。

師：在這條邊的哪個位置？

生1：不確定在哪個位置，因為這條邊上點的位置有無數(shù)個。

師：其他同學認為呢？（學生一致認為這樣不能確定笑笑家的準確位置）

生2：東北30°方向還可以這樣擺（擺出圖4），笑笑家的位置也可以在30°角的這條邊上（指OB這條邊），任意一個點都有可能。

師：你這樣理解與剛才那位同學的想法有什么不同？

生2：剛才他是以東為標準，向北偏30°，我這是以北為標準，向東偏30°。

師：同學們，你們聽出這兩種理解有什么不同了嗎？

生3：標準不同。一個以東為標準，還有一個以北為標準。

師：標準不同，得到的結(jié)果就不同。那么，這樣描述笑笑家的位置，你們有什么感覺？

學生紛紛表示：模糊不清；不能確定準確的位置；不夠精確；只能知道大概方向；等等。

【片段剖析】這是學生獨立探究過程中呈現(xiàn)出的最典型的材料。因為學生對東北方向非常熟悉，測量的結(jié)果30°角恰好在東北這個范圍內(nèi)，所以東北30°方向是他們構(gòu)建的新認知。通過讓學生擺一擺，使他們直觀體會到“東北30°方向”既可以以東為標準，也可以以北為標準，標準不同，表示出的位置也不同。通過辨析，進一步體會確立標準才能使表述更為準確，從而引出“東偏北30°方向”表述的重要性。

學生材料二：笑笑家在淘氣家東偏北30°方向。

圖5

圖6

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學具：30°的角）

學生操作，得到圖5。

師：還有不同的理解嗎？（學生都表示只有這種擺法）

師：這又是怎么想的呢？

生：東偏北30°方向，就是以東為標準，向北偏30°，笑笑家的位置就在這條邊上（指OC這條邊）。

師：這條邊的位置（指OC這條），還可以怎樣描述？

生：北偏東60°，因為東北這里是90°，減去30°還剩60°，這個60°是以北為標準，向東偏60°，角的另一條邊也是在這條線上（指OD這條邊）。（教師根據(jù)學生的回答，完成部分板書圖6）

師：這樣描述，和剛才比較，有什么異同？

生1：這樣描述標準確定了，只能以東為標準。

生2：這樣描述鎖定了笑笑家的位置只能在這一條邊上，比剛才的范圍要小一點了。

生3：這樣描述可以知道，笑笑家的位置一定在這條邊所在的射線上，但還是不能確定準確位置。

師：（問生3）剛才同學說笑笑家的位置在這一條邊上，而你卻說笑笑家的位置在這條邊所在的射線上，這是什么意思？

生3：因為角的兩條邊都是射線。表面上看這個角的邊只有這一段，但延長后角的邊就是一條射線，并且可以無限延長。所以說笑笑家的位置在這條邊所在的射線上。

師：同學們，你們能想象出這條射線嗎？（此處有掌聲）

師：也就是說，東偏北30°方向，只能知道笑笑家的位置所在的點一定在這條射線上，但還是無法確定笑笑家的具體位置。（板書：東偏北30°，點在射線上）

【片段剖析】教學中，這樣的材料出現(xiàn)得不多，但一定會出現(xiàn)。此時，讓學生再次擺一擺，就能使他們發(fā)現(xiàn)擺法是唯一的一種。通過辨析，使學生進一步明確：雖然標準不同，但結(jié)果是相同的，也就是“東偏北30°方向”和“北偏東60°方向”所表示出的位置都是在同一條射線上。這個過程學生能從角的一條邊引向一條射線，筆者認為就是空間想象力的結(jié)果。因為受30°角這個教具的限制，大部分學生的認知僅停留在直觀可見的這一條邊上，在小部分學生的幫助下，通過空間想象，從可見的邊引向無限長的射線，實現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)。從而體會到這樣描述方向比剛才更趨向于準確。（注：東偏北30°是指方向，教學中大部分教師將它理解為方向+角度，這不屬于盲點，屬于錯誤）

學生材料三：東北方向，距離淘氣家4千米處。

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學具：一段表示4千米長的線）

學生操作，得到圖7。

圖7

圖8

生：以淘氣家為觀測點，在東北方向，距離淘氣家4千米的點有很多，學生依次描出一些點，每一個點都有可能是笑笑家。

師：同學們，想象一下，如果把這些點的軌跡連起來，會是怎樣的呢？

學生認為：在一條彎的線上；在一條弧線上；在一條曲線上；在以淘氣家為圓心，4千米為半徑的圓邊上（學生還沒有系統(tǒng)學過圓）等。（課件出現(xiàn)曲線，圖8）

師：東北方向，距離淘氣家4千米。這樣的描述雖然還是不能表示出笑笑家的具體位置，但已經(jīng)可以知道笑笑家的位置一定在這條曲線上。（板書：東北方向4千米，點在曲線上）

師：剛才這些描述，都不能找到笑笑家的準確位置，那該怎么辦呢？

生1：把東偏北30°和距離淘氣家4千米這兩條信息合起來看，就能找到。

生2：剛才表示方向的信息，我們知道笑笑家的位置在射線上，現(xiàn)在表示距離的信息，我們又知道了笑笑家的位置在曲線上。如果這兩條信息一組合，那么笑笑家的位置就找到了。

師：真的是這樣嗎？我們再來看一看一位同學的描述。

【片段剖析】表示“距離”這條信息對學生來說是簡單的（四上已經(jīng)學過），選取這個材料進行交流，讓學生通過再擺、再觀察、再想象，在頭腦中形成一條曲線。之后通過辨析，讓學生借助之前構(gòu)建的新知，在大腦中想象結(jié)果。這個過程，重點是培養(yǎng)學生的空間想象能力，讓學生借助“形的想象”（射線與曲線相交）達到“描述位置的準確”（兩條信息的組合：方向與距離）。這個想象的過程，學生強烈體會到“方向與距離”這兩個信息在描述位置中的重要性，使位置的唯一性呼之欲出。

學生材料四：笑笑家在淘氣家東偏北30°方向，距離淘氣家4千米。

師：這樣的描述，誰來找？

生：老師，你給我兩樣工具，30°的角和表示4千米的線。

之后學生邊擺邊描述：東偏北30°，就是以東為標準，向北偏30°，在這條邊所在的射線上，然后以淘氣家為觀測點，距離淘氣家4千米的地方，笑笑家就在這里。

師：除了這里，還有沒有別的點？（學生認為沒有）

師：為什么呢？

生：（指著圖說）因為表示方向的這條射線和表示距離的這條曲線相交了，交點只有這一個。

師：誰還能描述這個點的準確位置？

生：除了像這位同學這樣描述，還可以說笑笑家在淘氣家北偏東60°方向，距離淘氣家4千米。這樣是以北為標準描述的，也是這個點。

師：說得太好了，我們把大家的想法再來回顧一下。（課件分層演示：先出示東偏北30°和射線，再出現(xiàn)距離淘氣家4千米和曲線，最后出示相交的點。之后板書：笑笑家在淘氣家東偏北30°或北偏東60°方向，距離淘氣家4千米。學生齊讀）

師：剛才我們在描述笑笑家的位置時，緊緊抓住哪些信息？

生1：方向和距離。

生2：還有觀測點，是以淘氣家為觀測點的。

師：是呀，確定觀測點后，根據(jù)東偏北30°這個方向和4千米這個距離，就可以找到笑笑家的準確位置了。（板書：觀測點 方向 距離 準確位置）

【片段剖析】通過之前三個材料的辨析，學生對新知的構(gòu)建已經(jīng)水到渠成。材料四既是一個結(jié)果的呈現(xiàn)，也是對新知構(gòu)建過程的一個梳理。通過學生操作和課件演示，直觀感受“方向與距離”在表示位置中的重要性和表示位置的唯一性。

學生自主探究后形成的4個學習材料，既具有典型性，又體現(xiàn)其價值。不同的學習材料指向的小目標是不一樣的，但每一個材料都為本課的總目標服務。通過對它們的研究，讓學生的認知盲點在直觀操作、辨析中不斷清晰，最后各個擊破。這個過程體現(xiàn)了“用簡單材料上富有思考的課”的教學理念，實現(xiàn)了“學習的真正發(fā)生”。

（三）新舊鏈接，給學生拓寬理解“盲點”的背景

知識的學習應該遵循系統(tǒng)性和螺旋上升的原則，相同的知識板塊編排在不同的學段和年級并不意味著知識之間的割裂。本課內(nèi)容與四上第五單元“方向與位置”之間有著密切的聯(lián)系，學生在本課學習中可能出現(xiàn)的盲點在四上內(nèi)容中都能找到相應的對接點。為此，筆者認為，在本課教學的尾聲，很有必要與四上的舊知進行鏈接，讓學生找到盲點的原型，讓新知能在舊知中找到影子，從而實現(xiàn)知識的整體認知。

【課尾片段描述】

1.課件呈現(xiàn)下列兩幅圖。

師：想一想，用數(shù)對表示位置和用方向與距離表示位置，有什么相同的地方？

生：都能表示準確的位置。

生：表示出來的位置都是非常精確的。

生：表示出來的位置都是唯一的。

師：為什么這兩種方法表示的位置都具有唯一性呢？

生：因為兩條線相交的點只有一個。

師：數(shù)對是哪兩條線的交點？這節(jié)課學習的又是哪兩條線的交點？

生：數(shù)對是列與行兩條直線相交的點，只有一個。今天是射線與曲線相交的點，也只有一個。

生：我補充一下，今天是方向與距離相交的點，只有一個。

師：看來，這兩種確定位置的方法，都是用兩條信息表示的線相交后形成一個唯一的點，所以描述的位置是準確的，也是唯一的。

2.課件呈現(xiàn)下列兩幅圖。

說一說小紅上學和回家的路線。

說一說樂樂上學和回家的路線。

師：想一想，用今天的方法描述路線與原來比較，有什么異同？

生:都要有方向和距離兩條信息。生：都要先確定觀測點。

生：距離都一樣，但方向有點不一樣。

師：怎么不一樣？

生：以前的方向就是東、南、西、北、東南、東北、西南、西北這八個，今天的方向是有角度的，比如東偏北30°。

師：今天這樣有具體度數(shù)的方向有什么優(yōu)勢呢？

生：今天的方向可以表示很多方向，不僅僅是八個。

師：為什么？

生：因為角度有很多，比如東偏北30°，東偏北31°，還可以是小數(shù)，比如東偏北31.5°，這些方向在不同的射線上。所以我認為可以表示很多方向。

師：同學們，他說的很多方向其實就是任意方向。四年級的八個方向也可以用今天的方法來描述，比如東偏北45°就是正東北方向。

該環(huán)節(jié)筆墨不多，筆者卻認為有畫龍點睛之彩。這樣的知識鏈接，從本質(zhì)上求同，在比較中求聯(lián)，讓知識不斷裂，不片面,不殘缺，實現(xiàn)整體知識的構(gòu)建。

研讀教材是“教”與“學”永恒的主題，透過教材的表面尋求內(nèi)在的本質(zhì)，才能找到隱藏深處的盲點。這樣的盲點，可以指向知識、可以指向能力、可以指向思想方法等。教學中，只有挖掘盲點、正視盲點，從盲點切入引發(fā)學習，才能讓學習變得有意義、有價值。