巧用天平糾正等號認(rèn)知的誤區(qū)

□ 竺新波

【問題回顧】

一天，一（6）班的琪琪拿著作業(yè)本走進(jìn)辦公室，怯生生地說：“竺老師，我覺得這里是對的！”我看了一眼，見她指著《加法的認(rèn)識》隨堂練習(xí)的“3=①-④”這題，我就小聲地把課堂上講過的又和她講了一次：“算式是從左往右讀的，你這樣寫就變成1-4等于3了！”琪琪似懂非懂地走了。這時，同年級組的費(fèi)老師說：“這道題我們班也錯了很多，三分之二的人都錯的！我明明強(qiáng)調(diào)了好多次，可很多孩子就是寫不對！”是啊，我們班也是這樣，孩子為什么認(rèn)為“3=1-4”是對的呢？

我把錯題寫在了紙上，像琪琪這樣的孩子應(yīng)該錯在了從右往左讀這個算式，即4-1=3。僅僅是左右不分的問題嗎？但是，從左往右讀算式這樣的讀法似乎在教材里面找不到根據(jù)。既然是一個等式，等于號左右兩邊都相等，那么從右邊看到左邊這樣的思考方式也是對的。我盯著數(shù)字中間的“=”，突然想到，問題在這里，是孩子沒搞懂這個等于號！

為了證明我的思考是正確的，我在還沒有上“認(rèn)識大于小于和等于”這一課的一（1）班作了一次測驗（我們采用年級組集體備課的方式，雖上課進(jìn)度不同，但授課環(huán)節(jié)相同，根據(jù)測試結(jié)果也可推斷本班孩子的情況）。

結(jié)果還不錯，正確率達(dá)75%，其中要填寫“=”的3、6兩題正確率達(dá)到了100%。顯然孩子們非常清楚“兩邊一樣用等號”這一知識。

在學(xué)習(xí)了《加法的認(rèn)識》之后，我又進(jìn)行了測驗。

分析測試結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)“4=□+□”和“3=□-□”，出錯較普遍，“3=□-□”錯誤率更是高達(dá)75%。

孩子明明清楚“=”表示兩邊一樣，但碰到數(shù)和式的練習(xí)時卻出現(xiàn)了偏差，的確匪夷所思，但細(xì)細(xì)思索，卻也能找到合理的解釋。

首先，在入學(xué)前家長會教給孩子簡單的加減法，如2+3=5，10-3=7等，孩子練習(xí)了大量的算式，這些練習(xí)給了孩子一個非常強(qiáng)烈的信號：等號就是從左往右得出結(jié)果。所以，孩子眼中的等號其實(shí)只是得出結(jié)果前的過渡符號，它的作用和“→”是一樣的。

其次，教師在教學(xué)時并沒有意識到孩子的片面認(rèn)識。等號的本質(zhì)是表示左右兩邊相等，但無論是教材還是我們的課堂教學(xué)，都不能給孩子相應(yīng)的體驗。我們總是把教學(xué)重點(diǎn)放在認(rèn)識新面孔“＞”“＜”上，甚至認(rèn)為孩子在之前的經(jīng)驗中已經(jīng)認(rèn)識了“=”。殊不知，他們在計算式子在前數(shù)字在后的題目時（如2+5=7），把等于號當(dāng)作“→”，而在見到數(shù)字在前式子在后的題目時，如得出3=1-4，自然而然地把等于號當(dāng)作“←”。

再次，據(jù)皮亞杰的研究，兒童是從前運(yùn)算期（大約在6～7歲）開始直到具體運(yùn)算期(大約在11～12歲）才逐漸地形成逆向思維和平衡觀念。如果把類似“2+5=□”這樣的算式看作是順向思維，那么在“3=□-□”的解決問題過程中是需要逆向思維和平衡觀念參與的，這對一年級的孩子來講的確是一個挑戰(zhàn)。

【教學(xué)建議】

那么，在有限的課堂教學(xué)中，如何讓學(xué)生認(rèn)識等號表示兩邊相等的真正含義呢？

一、找準(zhǔn)聯(lián)系，使等號認(rèn)知系統(tǒng)化

建構(gòu)主義理論指出：在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生建構(gòu)意義，就是要幫助他們對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較深刻的理解。大于、小于和等于號，這三個符號的共通點(diǎn)就是非常形象地揭示了左右兩邊的關(guān)系：兩邊一樣大就開口一樣大，大口朝大的那一邊。

【案例1】

1.認(rèn)識“=”

師：神奇的數(shù)王國的大街上發(fā)生了爭吵，它們是誰呢？

師：小朋友，你說說到底誰大呢？

生：5和5同樣大。

師：你可以用一個記號表示同樣大的意思嗎？

生：等于號。

書寫等號：等號兩邊一樣長，一樣平，開口一樣大。

2.認(rèn)識“＞”

師（出示5=5）：如果左邊是6，等于號還可以用嗎？

（課件動態(tài)演示把等于號變成大于號：本來兩邊開口一樣大，大數(shù)的那端口變大，另一端變成尖）

3.認(rèn)識“＜”

師（出示5=5）：如果把5變成4，該用什么符號呢？（動態(tài)出示小于號）

【思考】一般的課堂設(shè)計中，教師會帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識兩個新符號，教他們要記住“大口朝大數(shù)”。案例中，用課件演示的方式，直觀地告訴學(xué)生大于號、小于號是通過等于號變化而來的，即“兩邊相等開口相同，兩邊不等大口朝大數(shù)”，明確了三個符號的系統(tǒng)關(guān)系。

二、巧用天平，使等號認(rèn)知形象化

對以形象思維為主要形式的學(xué)生進(jìn)行抽象的符號教學(xué)時，還需要借助更加直觀、形象的載體。天平和學(xué)生經(jīng)驗中的蹺蹺板有相通之處，當(dāng)兩邊一樣重的時候，天平是平的，就像等號一樣，當(dāng)哪邊重的時候，天平就會向哪邊傾斜。天平能使等于這個符號更形象更直觀地植入學(xué)生的心中。

【案例2】

教師在黑板上畫了一個天平。

師：要使天平保持平衡，而且這兩個數(shù)字寶寶不能拿下來，你有什么辦法呢？

生：3那里再加一個5。（板書：8=3+5）

生：8那里減掉5。（板書：8-5=3）

師：如果把8和3換個位置呢？

……

【思考】這樣的設(shè)計旨在告訴學(xué)生：等式的兩邊猶如天平的左右兩邊，兩邊的數(shù)值相等，位置也可以左右互換。使“8=3+5”這種數(shù)字在左式子在右寫法的出現(xiàn)不再突兀，而且清楚地告訴學(xué)生“3=8-5”等式的來歷，進(jìn)而避免出現(xiàn)前文“3=1-4”類似的錯誤。

三、豐富素材，使等號認(rèn)知深刻化

對比各版本教材，對于□=□○□這種“逆向”的算式模型，在新課中沒有提及，即使在練習(xí)中也出現(xiàn)得較少，缺少反復(fù)的認(rèn)知刺激也是學(xué)生易錯的原因。課堂教學(xué)中應(yīng)該提供豐富的素材，使學(xué)生對等號的認(rèn)識更加深刻。

【案例3】

在學(xué)習(xí)“認(rèn)識大于、小于和等于”后可以補(bǔ)充如下素材進(jìn)行練習(xí)。

○中該填寫哪個符號？

【思考】用更加直觀的圖解，使學(xué)生更準(zhǔn)確地理解等號的意義。

學(xué)習(xí)了“加法的認(rèn)識”之后，也可以再次進(jìn)行等號的復(fù)習(xí)。

師：你能用4+3說一說每一幅圖畫的意思嗎？

【思考】這四幅圖中，看似都是簡單的加法運(yùn)算，其實(shí)右上天平圖揭示了等號的含義，對于等號的認(rèn)知頗具練習(xí)價值：左邊小馬身上的“7”，是和右邊的“4”和“3”加起來一樣大的。

就這樣，筆者不斷在平常的教學(xué)中進(jìn)行“=”的認(rèn)知訓(xùn)練，在期末復(fù)習(xí)中，筆者特意設(shè)置了類似易錯習(xí)題，結(jié)果令人欣喜，40個學(xué)生完全避免了“3=1-4”這樣的錯誤。