對初中生數學數形結合能力的培養

陳曉峰

（寧都縣第八中學，江西贛州 342800）

初中數學中存在著各種各樣的圖形題，并且這些圖形題分布范圍廣泛。無論是選擇題、填空題，還是解答題，都能看到圖形的身影。因此，為了在最大程度上提高學生的數學能力，保障教學的質量和效率，就要對學生的數學畫圖解題能力進行培養。

一、初中階段數學教學存在的不足

完善的教學體制是在長期的教學實踐中逐漸形成的，相對于國外發達國家，我國創新性人才培養理念仍有待于完善。在初中數學實際教學過程中，由于多種因素的影響，創新型人才培養的積極作用尚未完全發揮，根據相關調研活動和教育經驗分析，現階段我國初中數學教學仍存在一定的不足。

1.教學資源問題

近年來我國不斷深化教育體制改革，大力推動國內教育事業的發展，但由于地區經濟發展不平衡等外部因素的影響，我國部分初中數學教學仍缺乏豐富的教學資源，在教學過程中教師只能利用統一訂制的教材和輔導材料開展教學，并且教學過程多是依靠教師的板書，學生進行被動的理解記憶，這種教學模式容易使學生缺乏學習興趣，只能機械式掌握解題技巧，難以在實際生活中進行應用。教學資源的匱乏一定程度上阻礙了創新人才的培養進程，學生難以具備觸類旁通的發散性思維，難以促進創新意識的形成。

2.教學模式存在問題

要想學好數學學科，學生要具備一定的邏輯思維能力，初中數學知識相對于小學來說知識容量大幅度提升。在新課改形勢下，各學科之間呈現知識綜合的趨勢，但部分教師在授課過程中仍采用傳統的教學方法，難以展現學生在教學活動中的主體地位，以填鴨式教學方法對學生進行被動的數學知識灌輸，學生難以發揮學習主動性，想象力和發散性思維也被抑制，教學效果和質量難以保證，學生的創新思維當然也得不到有效的培養。

3.缺乏創新的教學理念

在推行學生素質教育前，初中數學教學一直受應試教育理念的影響，形成了較為固定的教學模式，并且初中階段的學生距離高考越來越近，多數教師認為高考是改變學生命運的唯一出路，因而不斷增強學生學習壓力，增加知識灌輸力度，最終卻適得其反。客觀來說，部分初中數學教師教學水平有待提升，難以積極地轉變教學觀念，所制定的教學目標缺乏科學性和系統性，過于注重學生對理論知識的掌握，忽略了學生對知識的實際運用，致使理論與實踐脫節，導致學生的整體學習水平難以提升。

二、在初中數學習題中畫圖的種類

1.數學圖形中的輔助圖與結果圖

所謂輔助圖，根據字面意思理解，在一定程度上對解題起到輔助、理解、分析的作用。而結果圖，就是以其保留的形式為結果，是需要作為答案呈現出來的。很多時候在結果圖的習題中，圖形即是問題的答案，例如圓規作圖。并且在常見的圖形習題中，還有一部分是要輔助理解題目內容的結果圖，這種結果圖也是需要作為依據進行保留的，通常出現在數學習題中，在幾何問題和函數問題上。

2.數學圖形中的準確圖與示意圖

在數學圖形中，可以按照相應的畫圖工具來進行圖的分類。一般的數學圖形的畫圖工具主要有三角尺、圓規、量角器等。采用這些數學畫圖工具，可以完全按照數學題目的要求進行精確的畫圖，這種圖形具有高度的準確性與精確性，并且能夠完全符合題目中的信息，將題目中所包含的度數、數字、距離、角度等信息充分準確地反映出來，這種形式的圖形就是準確圖。而在數學圖形習題中，根據題中的要求大概地畫出能代表和反映題中信息的、比較簡單扼要的圖形，就叫作示意圖。示意圖在一定程度上，并不會充分對其中的數字信息進行準確的體現。例如在實際數學圖形教學中，我們在做題時，很多時候都是根據題中的要求大致畫出所要解答的題目的圖形形狀，然后結合相應的公式，根據圖形的特點，來對問題進行分析和解答。

三、對初中生數學數形結合能力的培養

1.培養學生數學畫圖的意識

一般在實際的數學題中，有兩種較為明顯的情況是需要進行畫圖的。一種是按照題目的要求，根據題中的意思以及所給的參數有針對性地畫圖；另一種是在數學習題中并沒有相應的畫圖提示文字，這就需要學生經過充分的理解和分析，然后結合題目內容進行畫圖。下面將進行舉例說明。

例1：關于x的不等式5x＋6a＜18，有三個自然數解，求a的范圍。

例1和例2都屬于第二種情況，這些題在出題構思上充分將數字與圖形進行有效的結合，培養學生數字與圖形結合的意識，通過將困難的抽象的“數”轉變為簡單的形象的“形”，進而有效地解決數學題，提高學生的解題思維和解題技巧。學生通過解多種類型的題來鞏固根據圖形解題的能力。

2.增進學生對文字概念的理解

例3：在一座600米高的山峰上站著登山隊員甲，他通過俯視向下觀察山下的美景并尋找同班乙和丙，他看乙登山隊員的俯視角為45°，看丙登山隊員的俯視角為30°，已知乙登山隊員在正東方向，丙登山隊員在正西方向，而甲登山隊員所在的山峰與乙和丙在同一鉛垂面上，那么甲登山隊員能否根據現有條件測出乙登山隊員和丙登山隊員之間的距離呢？

結合題中所給出的已知條件，如果學生不進行畫圖解題，只通過想象的方式，那么解題的過程就很煩瑣，并且這道題畫圖的關鍵點，就是要對同一鉛垂面的概念有效理解，只有完全理解題目內容，才能夠有效地將文字轉化成圖形。因此在實際的教學中，教師應該注重學生快速理解文字的概念并畫圖表示的能力。通過對文字的有效理解，可以促進學生畫圖能力的快速提升，避免由于不理解題意而出現無法畫圖或者畫圖錯誤的現象。

3.鞏固學生已經掌握的畫圖能力

在實際的教學中，教師應該充分幫助學生鞏固已經掌握的畫圖能力，可以通過針對性的習題訓練來進行，保證學生的基礎畫圖能力符合學習的標準。并且還可以將問題進行改編，控制其中已知量來不斷地提升和鞏固學生的畫圖能力。

例4：線段a長4cm，問題1：通過沒有刻度的尺以及圓規來制作出一個滿足要求的直角三角形ABC，其中直角邊AB＝a，BC等于（要求保留作圖痕跡）；問題2：如果問題1中的直角三角形ABC中，已知直角邊AB等于4cm，求AC邊上的高為多少厘米？

在這一道題中有兩個問題，因此結合問題我們可以發現，該問題所要畫的圖為我們上文中所說的準確圖，其中在文字概念上包含了線段、中垂線、高、邊、直角三角形等，而在出題意思上包含了“作一條線段的中垂線”“作一個角等于已知角”“作一條線段等于已知線段”三個基本的作圖技巧。通過這種基礎畫圖問題的熟練運用，可以在很大程度上提高初中生的數學畫圖解題能力。

實際上，學生解題過程中的畫圖不僅是一種技能，更是一個操作、觀察、思考、體現學生數學素養的過程。因此，畫圖解題能力的培養不能僅僅在圖上下功夫，更基礎的，應該是學生各項數學能力的全面提高。