“新哥德巴赫猜想”
——任一偶數(shù)都是兩個素數(shù)之差系列新猜想

廣東深圳華潤萬家有限公司 李愛趙

在數(shù)論中，哥德巴赫猜想有兩條：（1）任一大于等于7的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和。（2）任一大于等于4的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。哥德巴赫猜想簡潔易懂、有趣無窮，中外數(shù)學(xué)家為此展開過精彩的證明接力賽。

一、新猜想論述

作者曾在手工推算素數(shù)表時，發(fā)現(xiàn)素數(shù)有趣的一點。例如：

2=5-3=13-11…=883-881… 4=7-3=17-13…=773-769…

0=2-2=3-3=5-3-2… 1=5-2-2=13-7-5=17-13-3…

參照哥德巴赫猜想的表述，據(jù)上述及類似例子可推測寫出新猜想：

（1）任一大于等于7的奇數(shù)，都可寫成三個素數(shù)之差。

（2）任一大于等于4的偶數(shù)，都可寫成兩個素數(shù)之差。

這里“素數(shù)之差”有異于“素數(shù)之和”的特殊性，限定詞（排除范圍）可以消除、轉(zhuǎn)換如下：

① 任一正奇數(shù)，都可寫成三個素數(shù)之差。

② 任一正偶數(shù)，都可寫成兩個素數(shù)之差。

顯然，①、②不用排除任一特定數(shù)，充分顯示統(tǒng)一（完全統(tǒng)一）的數(shù)學(xué)美。同時發(fā)現(xiàn)，“素數(shù)之差”還有表達負數(shù)的特性，哥德巴赫猜想“素數(shù)之和”不具備。照此，還可類推出相關(guān)新猜想。

（5）加強質(zhì)量監(jiān)督信息化管理。監(jiān)管方式要與時俱進，對工程項目采取信息化手段開展監(jiān)控式管理，實行遠程監(jiān)督。逐步推動流域內(nèi)水利工程建設(shè)實時監(jiān)控系統(tǒng)、衛(wèi)星遙感遙測監(jiān)控系統(tǒng)[5]、水利工程質(zhì)量監(jiān)督信息系統(tǒng)等信息化工程建設(shè)，實現(xiàn)與水利部、各省水利工程質(zhì)量信息平臺的互聯(lián)互通和信息共享，按政務(wù)公開相關(guān)規(guī)定發(fā)布質(zhì)量信息。同時與已建成的“全國水利建設(shè)市場信用信息平臺”聯(lián)網(wǎng)，將檢查出的質(zhì)量問題納入各生產(chǎn)經(jīng)營單位信用信息系統(tǒng)，由質(zhì)量監(jiān)督機構(gòu)參與信用體系評價和管理，為長江流域質(zhì)量監(jiān)督提供信息化科技保障。

二、系列新猜想的歸納

（1）上述新猜想主要指“任一偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之差”。其他都是因此而推導(dǎo)出來，加上與原哥德巴赫猜想進行組合綜合，形成相關(guān)系列“猜想包”，暫擬名“新哥德巴赫猜想”。現(xiàn)歸納如下：

①新哥德巴赫猜想（10～1）—— 任一正偶數(shù)，都可寫成兩個素數(shù)之差。

②新哥德巴赫猜想（10～2）—— 任一正奇數(shù)，都可寫成三個素數(shù)之差。???

③新哥德巴赫猜想（10～3）—— 任一負奇數(shù)，都可寫成三個素數(shù)之差。

④新哥德巴赫猜想（10～4）—— 任一負偶數(shù)，都可寫成兩個素數(shù)之差。

⑤新哥德巴赫猜想（10～5）—— 任一負整數(shù)，都可寫成三個素數(shù)之差。

⑥新哥德巴赫猜想（10～6）—— 任一正整數(shù)，都可寫成三個素數(shù)之差。

⑦新哥德巴赫猜想（10～7）—— 任一奇數(shù)，都可寫成三個素數(shù)之差。任一偶數(shù)，都可寫成兩個素數(shù)之差。任一自然數(shù)、整數(shù)，都可寫成三個素數(shù)之差。

⑧新哥德巴赫猜想（10～8）——任一大于等于4的偶數(shù)，既可寫成兩個素數(shù)之和，又可寫成兩個素數(shù)之差。

⑨新哥德巴赫猜想（10～9）——任一大于等于7的奇數(shù)，既可寫成三個素數(shù)之和，又可寫成三個素數(shù)之差。

⑩新哥德巴赫猜想（10～10）——除特定的5個數(shù)在特定情況下（1、3、5不能表達成三個素數(shù)之和，0、2不能表達成兩個素數(shù)之和）以外，其他所有自然數(shù)，都能寫成三個素數(shù)之和、三個素數(shù)之差。其中，奇數(shù)都既可寫成三個素數(shù)之和，又可寫成三個素數(shù)之差。偶數(shù)都既可寫成兩個素數(shù)之和，又可寫成兩個素數(shù)之差。

（2）10～8 還可如此表達：素數(shù)+素數(shù) = 任一大于等于4的偶數(shù) = 素數(shù)-素數(shù) （10～9可類推）。

（3）10～7也可如此表達：（所有）負整數(shù) = 素數(shù)-素數(shù)-素數(shù) =（所有）正整數(shù)。

這種表達式可充分顯示數(shù)學(xué)美的對稱、統(tǒng)一、互逆、簡潔，同時，10～1至10～7這7條，定語是“任一”，沒有限定范圍，不需排除任一數(shù)，十分完全統(tǒng)一。

三、相關(guān)問題及異同

作者后來查閱相關(guān)資料時，得知埃爾德什（Erdos）在二十世紀已提出想象力豐富的問題。本文以“埃猜”指代：是否有無窮多個素數(shù)P存在，使得每個小于等于（P-3）的偶數(shù)可表達成兩個都小于等于P的素數(shù)之差？

這個“埃猜”與上述“新哥德巴赫猜想”，有相似性，但兩者并不是一回事。

假設(shè)“埃猜”成立，即在某個素數(shù)P，將有：每個小于等于（P-3）的偶數(shù)均可寫成兩個都小于等于P的素數(shù)之差（P-1這個偶數(shù)在“埃猜”中是例外）。而“新哥德巴赫猜想”在“素數(shù)之差”中，對表達偶數(shù)的素數(shù)大小并未限定。可以說，“埃猜”是特例版，“新哥德巴赫猜想”是普遍版。如果前者成立，后者也成立，如果前者不成立，后者仍有成立的可能。

四、評論

本文10條猜想雖未進行計算機大數(shù)驗算，但“埃猜”和原哥德巴赫猜想皆經(jīng)大數(shù)驗算無反例，也推定無反例，可作為數(shù)論猜想的新問題、新靶子，預(yù)計作用：增加數(shù)論猜想系列性、助推數(shù)學(xué)科普持續(xù)發(fā)展、激發(fā)科研人員攻關(guān)。“新哥德巴赫猜想”的“素數(shù)之差”證明，期待專家挑戰(zhàn)，可能需創(chuàng)新思路和方法。素數(shù)研究不僅有純數(shù)學(xué)意義，而且當(dāng)今計算機網(wǎng)絡(luò)普及，在電子通信、RSA密鑰等密碼學(xué)領(lǐng)域有著越來越重要的應(yīng)用及應(yīng)用前景。

[1]潘承洞，潘承彪．哥德巴赫猜想[M]．北京：科學(xué)出版社，2011（11）．

[2]王青建．?dāng)?shù)學(xué)史簡編[M]．北京：科學(xué)出版社，2004（8）．