一堂二次函數復習課的思考

浙江省寧波市寧?？h長街初級中學 江智良

新課內容結束以后，接下來就是復習課，對于怎樣上好一堂復習課的探討已經討論多次了，有大家共鳴的地方，也有大家自己的想法。的確，復習課很難上，難就難在學生對復習課的學習激情下降，沒有了學習新課程的新鮮感，因此，如何激發學生的學習激情，成為我們老師感到棘手的并必須深入思考和研究的問題。

雖然復習課沒有固定的模式，比較靈活，但這也有它的好處，我們可以嘗試各種不一樣的模式，讓學生能夠以一種新的感受來面對似曾相識的知識，再次激發學生的學習熱情。

對于二次函數這一章，我復習的時候只用一個圖，逐步提出問題。

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點O及點C。

求直線與拋物線相應的函數關系式。（目的是復習待定系數法，這是典型題）

寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸、最值、增減性。（目的是復習二次函數的基本性質，雖然簡單，但也能起到鞏固，加強熟悉的效果）

寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根。（目的是強調二次函數圖象與x軸的交點坐標與所形成的一元二次方程的根的關系）

若方程ax2+bx+c=d有兩個不相等的實數根，求d的取值范圍。（目的是通過第3小題圖象與根的關系和數形結合的綜合運用，啟發學生達到舉一反三的目的）在x軸上方的拋物線上是否存在點E，使得如果存在，請求出滿足條件的點E；如果不存在，請說明理由。（目的是強調學生考慮問題要全面，這也是初中學生最常見的毛病之一）

作一條垂直于x軸的直線，交AB上方的拋物線于一點G，交AB于一點H，求GH的最大值。（最值問題是中考的一個熱門問題）

我在講這道題的時候，學生一直都能很好地接受，學生的注意力一直都很集中，且積極思考，我認為這與我講的只是“一個圖”有很大的關系，雖然題目慢慢深入下去，但學生對題目已經越來越熟悉，而不是經?！皳Q場景”，比如我讓一個人拿幾樣東西，第一種情況是在同一個房間拿，第二種情況是去不同的房間拿東西，即使拿的東西是一樣的，但你更愿意選擇第一種情況獲取。

隨著時間的推移，學生都開始慢慢進入角色了，他們已經不需要重新了解一些已知條件，我可以由淺入深，他們也能欣然接受了。

對于求線段GH長的最值問題，這是一道典型的動態問題，中考曾經出現過多次，它用的也是典型的函數思想。

問題到此為止，但這堂課遠沒有結束，既然這幅圖已經深深印入同學們的腦海中，我們一定要抓住這個機會，引導學生提出問題，這將會使得這堂課達到另一種高潮。

果不其然，有一位同學針對最值問題提出一道題，問題是：“在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PA+PB有最小值？”求兩條線段之和最小值問題也是一種典型題型，順著學生的思維，再次給學生歸納一下。

本堂課快接近尾聲，同學們肯定還意猶未盡，可以說絕大部分同學都已經深深地陷入了沉思，最后我留下一句話：課后如果對這道題有新的想法，可以找我探討。

初三的學業是繁忙的，但沒想到有幾位同學在課堂之余，想法頗多，其中有一位同學的思考，我認為很有價值，接著我在下一個數學課中再一次進行了探討。問題如下：“在線段AB上方的拋物線上是否存在點P，使得三角形ABP的面積最大，是多少?”很顯然，這個點是存在的，問題是這個點到底在哪里呢？怎么去求呢？有些同學猜想：應該是個特殊點，是頂點吧？的確，這道題如果沒有提過，可能很多學生會不假思索地選擇頂點?？梢苑磫柕溃骸笆菃幔繛槭裁茨兀咳绻訟B為底，高要最大，對，就是相切，直線AB向上平移，與拋物線只有一個交點的時候，那個切點就是我們要找的那個點?！?/p>

對于這堂復習課，經過不斷的探索和實驗之后，我認為是有價值的，其實這只是一個縮影，我認為很多復習課都能采取這樣的教學方式，當然也有很多其他的模式可以研究。

“學而不思則罔，思而不學則殆”， 當前，許多老師在工作中勤勤懇懇，盡職盡責抓落實，在忙于實踐的同時，卻往往忽視了思考的重要性，甚至忘記了思考，從而導致有些老師工作機械化、創新能力不強等現象，直接影響了教學能力的提升。 其實不是老師不會思考，而是想不想思考的問題。當然，老師工作時間較長，過多的工作量和考核令老師疲于應付，沒有過多時間和精力去進行思考，這些都是事實，但是你滿足這樣的現狀嗎？我認為如果能夠多一些熱愛，多一些思考，也許會獲得另一片天地。

[1]張春霞．一堂二次函數復習課教學反思[J]．新課程·中學，2013（7）．