運用數學思想解決高中數學的難點

山東省莘縣第一中學高三17班 張士碩

新課改以來，學校對學生的素質發展給予了高度的重視，采取了新的教學理念和方法來促進學生的素質提高，倡導學生進行自主學習，給學生留下了足夠的思考和探究時間。然而，由于高中數學的抽象性，讓很多學生學習起來感覺很困難，對數學的探究積極性不高。本人結合學習數學的經歷，談一談數學思想在數學學習中的作用，如何有效地運用數學思想進行數學知識的學習和應用，從而有效掌握數學知識的本質規律，突破固有思維的束縛，進行高效的自主學習和探究。

一、化歸思想在數學學習中的應用

化歸思想是高中數學學習和研究中一種重要的思想方法，如果僅從字面上進行理解，就是化簡歸納的意思。化歸思想主要是將抽象復雜的問題進行化簡、變換等，將它轉變為一個簡單的問題或是已經熟悉的問題，從而對問題進行分析和解決。化歸思想是進行數學學習和探究的重要思維策略，有效掌握化歸思想就可以將未知的問題轉化為已知的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，化歸思想強調的是將未知的問題通過巧妙的轉化、變形，化歸成一個已知的問題，從而有效地的將問題解決。比如，在進行二面角的有關知識學習的時候，我們不必要對二面角進行直接的分析和解答，而是可以運用數學知識對二面角進行轉化，將二面角轉化為平面角，這樣問題的分析和研究就簡單多了。高中數學知識中涉及多元多次方程，如果對其進行直接求解的話，費時費力不說，最終也不能有效解決問題，而如果運用化歸思想對問題進行分析，逐步將多元多次方程轉化為二元一次方程或是一元一次方程，這樣不僅提高了問題解決的效率，也促進了自身思維能力的發展。化歸思想幾乎貫穿在高中數學學習和探究的整個過程中，同時對我們以后的學習和探究也具有深遠的影響。因此，我們在進行數學知識探索的過程中，要不斷進行數學思想的運用，提升自身的數學自主學習能力和邏輯思維能力，促進數學思維的發展和提升，從而取得事半功倍的效果。

二、數形結合思想在數學學習中的應用

高中數學知識大部分和圖形結合在一起，在進行數學知識學習的時候，既要對數學圖形進行分析，也要運用數學理論進行描述，因此，數形結合思想在高中數學的學習中運用得非常廣泛，尤其是一些數學的重難點知識。高中數學的知識對學生的思維能力要求很高，加上圖形的分析，就更增加了數學學習的難度，如果在數學學習中進行數形結合思想的運用，可以對數學圖形和知識進行有效的融合，提高自身的思維能力，從而對自主學習進行優化，促進學習效率的有效提升。比如在進行有關不等式知識的學習的時候，我們就可以根據不等式進行圖形的描繪，結合圖形進行問題的分析和解決，尤其是不等式和函數方程的交匯問題，運用數形結合的思想，可以將不等式和方程問題看成幾個函數圖象的相交問題，這樣把復雜的數學知識用圖象的形式更加直觀地體現出來，復雜的數據關系和數學知識的變化規律就一目了然了。數形結合思想在高中數學的學習中應用的地方很多，如：集合運算、三角函數、立體幾何、數列等問題的分析解決中，都需要用到。華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”在高中數學中，數和形是數學知識體現的兩種方式，分別對應數學的抽象思維和形象思維，因此，正確運用數形結合思想，可以有效地對數學問題進行轉化，通過“以形助數”或“以數解形”數學學習和探究方法的實際運用，可以將抽象的問題形象化，將復雜的問題簡單化，從而更加牢固地掌握數學的學習和研究方法，提高數學的學習效率，取得預期的效果。

三、分類討論思想在數學學習中的應用

所謂分類討論思想，就是在無法對問題進行整體性探究的時候，要對問題按照某種方法進行合理的劃分，做到不偏不漏，從而對各個問題進行相應的分析和解決。分類討論思想是一種解決數學實際問題的邏輯方法，在一些情況較為復雜的試題中進行應用，往往可以有效突破和解決。在運用分類討論思想的時候，要注意劃分的時候要按統一的標準進行，進行討論的時候要逐級進行，不能越級。在高中數學中，分類討論思想一般用于數列、不等式、絕對值、三角函數、雙曲線等問題的學習和研究，對問題可能出現的情況進行分類討論，更能將問題化整為零，然后對各個問題進行逐一解決，這也是學習數學知識，提高數學能力的一種有效數學思想方法。比如進行有關絕對值不等式問題解決的時候，雖然對于絕對值我們并不陌生，但是和不等式進行結合，在實際的分析和解決中，很容易就造成解答遺漏的情況，因此我們就要從數學的概念特點出發，對試題進行分類，然后對每個小類進行逐一解決，這樣既能避免漏項的情況，也能對知識有全面而整體的把握。

總之，在高中的數學學習中，光憑死記硬背是不能解決數學問題的，我們要在實踐中不斷進行數學思想的運用，不斷促進思維能力的發展，從而更能將復雜抽象的數學知識轉化成簡單具體的數學問題，以便于我們進行學習和探究。

[1]張英連．高中數學思想方法教學的案例研究[D]．河北師范大學，2016．

[2]馬會杰．高中數學教材和教學中數學思想方法的滲透[D]．河南大學，2014．

[3]馬云鵬，余慧娟．數學：“四基”明確數學素養——《義務教育數學課程標準（2011年版）》熱點問題訪談[J]．人民教育，2012（06）．