基于在線課程的古典概型教學改革的研究

馬芳芳 呂端良

摘 要：本研究以古典概型為例介紹了山東科技大學在線課程《概率論與數理統計》教學改革進展情況，重點敘述了古典概型混合式教學的教學設計過程，為學校后期其他在線課程的教學改革提出的相應策略。

關鍵詞：在線課程 古典概型 盒子模型 教學改革

引言

2018年《概率論與數理統計》被山東科技大學立項為在線課程，經過半年時間的課程建設，目前已經在校網絡教學平臺上開放，并且選擇一些班級作為試點，結合線上與線下模式教學，取得良好的教學效果。本篇文章選取課程中一個重要模型-古典概型，具體介紹混合式教學模式中內容的教與學情況。[1]

一、教學設計

古典概型是概率論的重要模型，貼近于實際生活，具有深刻的理論意義和實際應用價值。本課程的理論知識旨在掌握古典概型的定義和古典概率的計算公式，并會應用古典模型來解決實際問題。能力目標是通過對實例的處理，培養獲取有用信息、有效歸類、有序表達的能力。情感態度目標是通過對古典概型的學習，進一步認識概率論與實際生活的聯系，體會“生活處處有數學”，可以自然的推進和諧社會進程。[2]

本節課的重點是古典概型的概念及計算公式的證明。這一部分內容相對學生而言比較有難度，所以課上采用老師講解的方式授課，在公式推導完之后，通過盒子模型為大家詳細介紹古典概型的計算方法。對于其他古典概型模型，如分班模型、隨機取數模型、箱中取數模型等，同學們采用先課前觀看視頻后以宿舍為單位選取同學為大家講解的方式進行學習。[3]

1.教師教學

（1）新課引入

以生日問題開始本節課，首先提問一個問題，今天在場的老師和同學當中是否有兩人生日相同的情況？這種引入可以吸引學生注意力，通過合理設疑，為本課內容的引入做鋪墊，同時激發學生的學習興趣。PPT給大家展示美國總統生日、忌日情況，提出疑問為什么僅僅44位總統中，會有這么多生日忌日在同一天的情況，這是不是一種巧合？帶著疑問，介紹本節課的內容-古典概型。

（2）古典概型定義

直接給出古典概型的定義，具有下列兩個特征的隨機試驗稱為古典概型（等可能概型）：

（1）隨機試驗只有有限個可能的結果；

（2）每一個結果發生的可能性大小相同；

（3）古典概率公式的推導

若A是S中任一事件，引導學生思考如何計算A的概率？ 通過古典概型的定義和概率的性質，推導古典概型中任意事件的概率應為A中所包含的試驗結果數量比上樣本空間中所包含的試驗結果數量。

（4）盒子模型的求解

盒子模型指的是將m個不同編號的球隨機放入N個盒子中，每球以相同的概率放入盒子，盒子容量不限，令：A1---指定的m個盒子中各有一球；A2---恰有m個盒子中各有一球；A3---至少有兩球在同一盒子中，求P（Ai），i=1，2，3.

通過分析發現，將m個不同編號的球隨機放入N個盒子中屬于古典概型，根據古典概率的計算公式求得：，，。

（5）盒子模型應用

盒子模型在實際生活中具有廣泛的應用，比如生日問題也可以看成是盒子模型。套用盒子模型，可以計算出一個班中至少兩人生日在同一天的概率，并且發現隨著人數增多，生日相同的概率會以驚人的速度增長。最后為了拓展學生的知識面，激發學生學習概率論的興趣，并簡要介紹生日攻擊問題。

2.學生教學

學生課下通過觀看視頻，查閱資料，講解了3道古典概型的題目，分別是20名新生隨機分配到3個班級中的隨機分班問題，箱子中有3只紅球，7只白球，隨機取球兩次，每次取一只的箱中取球問題，1-2000整數中隨機取一個數的隨機取數問題。講解過程中，由于備課充分，學生在講臺上講解熟練，另外采用上課提問，爬黑板寫公式等教學手段，充分調動了學生的積極性，使得教學從傳輸知識向訓練思維和能力發生轉變，學生從接受知識向探索知識發生

轉變。[4]

結語

目前，本課程還在進行著類似于古典概型這樣的混合式教學，學生學習借助于網絡教學平臺，可以使學生學習更加自由，學習資源更加豐富。新的教學模式可以增加學生的注意力，培養學生的團隊協作能力、表達能力與溝通能力，喚起學生學習興趣，激發學生的創造力， 相對于以老師教為主學生學為輔的傳統教學，在如今網絡時代，混合式教學更具能回歸教育的本質，學生學習知識的過程轉變成學習獲得知識能力的過程。

參考文獻

[1]許艷麗，馬德俊國家精品課程網站中教學視頻的應用研究[J]電化教育研究，2012年02期

[2]馬山剛，于歆杰在線開放課程相關名詞及其相互關系[J]電氣電子教學學報第39卷第6期2017.12

[3]梁好翠高校精品課程網站使用情況的調查與分析[J]高教論壇.2009年第5期

[4]王盛峰精品課程網站建設中存在的主要問題與對策[J]高校教育管理第5卷第4期2011年7月

作者簡介

馬芳芳（1982—），女，山東省泰安市人，職稱：講師，學位：碩士，研究方向：運籌學與控制論，數學教育。