寓數(shù)于形，以形解數(shù)

王妍

摘 要：作為數(shù)學(xué)基本思想之一的數(shù)形結(jié)合思想方法，其貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。眾所周知，數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的學(xué)科。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，不僅可以打破“數(shù)”與“形”之間的隔閡，還可以使學(xué)生在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化過程中，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。在本文中，我主要從以形解數(shù)和以數(shù)解形這兩個(gè)方面談一談如何實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 寓數(shù)于形 以形解數(shù) 以數(shù)解形

數(shù)學(xué)是一門以研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，學(xué)生面對抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系無從下手，甚至無法對其有深刻的認(rèn)知；面對毫無意義的圖像也是舉步維艱。對此，教師可以立足數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)，使用數(shù)形結(jié)合思想方法，借助直觀的圖像來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知抽象的數(shù)量關(guān)系，借助具體的數(shù)量關(guān)系賦予圖像以實(shí)際意義，借此在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化過程中降低數(shù)學(xué)的抽象性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣。那么，我們要如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透呢？[1]

一、以形解數(shù)

所謂的以形解數(shù)就是在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時(shí)候，教師能引導(dǎo)學(xué)生借助直觀的圖像解決抽象的數(shù)量關(guān)系問題，在抽象問題具體化的過程中，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解。我一般會借助實(shí)物、線段、數(shù)軸等方法實(shí)現(xiàn)以形解數(shù)。[2]

1.借助形，認(rèn)識數(shù)

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師一般會按照教材內(nèi)容將其中所蘊(yùn)含的“數(shù)”呈現(xiàn)在學(xué)生面前。這樣單純呈現(xiàn)“數(shù)”，忽視“數(shù)”的意義的方式，無法使學(xué)生對“數(shù)”有一個(gè)深刻的認(rèn)知，在使用“數(shù)”的時(shí)候也會困難重重。對此，為了加深學(xué)生對“數(shù)”的理解，尤其是理解“數(shù)”的意義，我在組織教學(xué)活動的時(shí)候，一般會借助直觀的圖形來引導(dǎo)學(xué)生自主認(rèn)知。以“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”這一內(nèi)容教學(xué)為例，為了使學(xué)生認(rèn)識數(shù)字，理解數(shù)字的基本含義，我直接借助實(shí)物，諸如鉛筆、橡皮、粉筆等來引導(dǎo)學(xué)生數(shù)數(shù)。在數(shù)數(shù)的過程中，使學(xué)生理解數(shù)字是用來表示事物的個(gè)數(shù)的。這樣不僅可以使學(xué)生理解數(shù)字的含義，還可以為其今后比較大小打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.借助形，運(yùn)算數(shù)

數(shù)學(xué)計(jì)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。但是，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，大部分教師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算水平，常常會借助反復(fù)練習(xí)的方式，使學(xué)生在大量練習(xí)中熟能生巧。但是，需要注意一點(diǎn)，數(shù)學(xué)運(yùn)算是在對“數(shù)的認(rèn)識”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。所以，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)，即將算理呈現(xiàn)在學(xué)生面前。但是，算理對于小學(xué)階段的學(xué)生來說是抽象，對此，我在組織教學(xué)活動的時(shí)候，會借助直觀的圖形來進(jìn)行展示。以“進(jìn)位加法”教學(xué)為例，為了提高學(xué)生的運(yùn)算能力，我借助直觀的小棒演示這一方式引導(dǎo)學(xué)生加深對“滿十進(jìn)一”這一算理的理解。以15+17為例，我按照以下方式進(jìn)行了小棒演示：

在這樣直觀的小棒演示過程中，學(xué)生可以直觀地看到，1根小木棒代表數(shù)字1，10根小木棒（1捆）代表著數(shù)字10。當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)字進(jìn)行相加的時(shí)候，5+7=12，則會變成一捆小木棒加上兩根小木棒。此時(shí)，這一捆小木棒會和十位上的數(shù)字進(jìn)行相加，1+1+1=3，得到三捆小木棒，即30根小木棒，也就是30。這樣將個(gè)位上的小木棒的數(shù)量和十位上的小木棒數(shù)量進(jìn)行相加，則可以獲得32根小木棒，即32。由此可以得出，15+17=32。如此過程，學(xué)生不僅可以直觀地觀察到“滿十進(jìn)一”這一算理，還為其進(jìn)行進(jìn)位加法計(jì)算打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有利于其數(shù)學(xué)計(jì)算水平的提高。

除了以上所提及的方式之外，我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時(shí)候，還會借助形，引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)，使學(xué)生在直觀圖像的引導(dǎo)下，理清數(shù)量之間的關(guān)系，或者將數(shù)量關(guān)系有規(guī)律地展現(xiàn)出來，借此使學(xué)生在清晰的數(shù)量關(guān)系展示下對其中所蘊(yùn)含的規(guī)律有一個(gè)深刻的感知，為其運(yùn)用數(shù)解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、以數(shù)解形

所謂的以數(shù)解形就是有具體的數(shù)學(xué)語言或數(shù)量關(guān)系為圖形賦予意義，借此在意義的引導(dǎo)下使學(xué)生加深對圖形的理解。我在實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)的時(shí)候，一般會借助于引導(dǎo)學(xué)生通過親自測量圖形的方式，獲得最為直接的數(shù)量關(guān)系，在數(shù)量關(guān)系的比較下，加深對圖形的認(rèn)知。以“長方形和正方形”這一內(nèi)容教學(xué)為例，我在組織教學(xué)活動的時(shí)候，向?qū)W生直觀地呈現(xiàn)了長方形、正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行測量，在具體數(shù)字的獲得下，分清楚長方形的長、寬、角以及正方形的長、寬、角有何關(guān)系，借此加深對長方形、正方形的認(rèn)知。在組織“平移、旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容教學(xué)的時(shí)候，我借助數(shù)格子的方式來引導(dǎo)學(xué)生探究平移和旋轉(zhuǎn)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中，教師要對數(shù)學(xué)思想方法的滲透給予充分的重視，借助多樣化的方式將數(shù)形結(jié)合這一思想方法滲透到教學(xué)活動之中，使學(xué)生在數(shù)與形的相互作用下，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，并掌握運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識的方法。

參考文獻(xiàn)

[1]全國友.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用教學(xué)策略探究[J].才智，2017（07）：123.

[2]許娟.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].內(nèi)蒙古教育（職教版），2016（12）：79.