高中函數教學過程中如何滲透數學文化

張艷

【摘 要】課改之后，數學不僅僅被當成一門技術類學科，更是一種文化現象，一種具有悠久歷史的文化，因為在高中的數學教學過程中要進行文化的滲透，使學生在文化的熏陶下掌握技能。本文根據作者的教學實踐和反思，介紹滲透文化的途徑和方法。

【關鍵詞】高中數學；文化滲透；途徑；方法

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0056-01

普通高中《數學課程標準》指出，數學文化的挖掘，要通過生動、豐富的事例，了解數學發展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數學產生于發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。根據本人的教學實踐和總結，探索出高中函數教學過程中滲透數學文化的途徑和方法。

一、在新概念教學中補充

由于數學的概念，特別是函數概念的高度抽象性和形式化，所以在教學中特別要注重函數概念的產生和發生的過程，這樣才能使學生真正理解函數概念的本質，從而讓學生了解數學概念的產生和發展的過程，了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。在數學不斷發展的過程中，函數的概念一次又一次地被擴展和嚴格化。函數的“變量說”定義是瑞士數學家約翰·貝努利在給萊布尼茲的信中提出的：“變量的函數就是變量和常量以任何方式組成的量。”到后來人們發現“變量說”有很大的缺點。直到19世紀，隨著橢圓函數、超橢圓函數和阿貝爾函數擴大到一般函數，人們對函數概念的認識才有了實質性的進展，函數出現了本質的定義：“對應說”和“關系說”。隨著生產實踐和科學實驗的進一步發展，又引起了函數概念新的尖銳矛盾，19世紀70年代，德國著名的數學家康托爾創立了集合論，為函數的近代定義鋪平了道路。應用這個變量的概念，把函數的概念定義為：在變量y的集合與另一個變量x的集合中，如果存在著對于x的一個值，Y有確定的值與之對應這樣的關系，那么，變量Y叫做變量x的函數。這個函數的定義明確地定義為集合間的對應關系。這個是我們高中課本中采用的函數定義。函數的發展史是一部數學的勵志史，為剛進入高中學習的學生打開了學習數學之門。

二、在“閱讀材料”中挖掘

人教版高中數學新編教科書每章均安排了一定數量的“閱讀材料”，這些“閱讀材料”內容翔實，富有趣味，既有數學發展史料，也有數學家的生平事跡、名人軼聞，還有數學知識的拓寬探究。一些教師認為“閱讀材料”的內容可有可無，由于考試不作要求，就既不講解，也不指導學生閱讀，這就錯失了滲透數學文化的良機。例如人教版《必修一》中的“集合中元素的個數”可以滲透很多數學文化素材。有限集合的元素個數比較，只要數出個數就行，但無限集之間的元素個數比較則是通過建立一一對應的關系來操作，例如，正的偶數可以和正整數建立一一對應關系，從而得出正偶數構成的集合與正整數構成的集合，兩者的元素個數是相同的，但正偶數集卻是正整數集的子集，這樣出現了局部和整體的個數相等的現象。這個現象曾經困惑了偉大的物理學家和數學家伽利略，對于這類問題比較有名的就是“希爾伯特旅店”問題，可以和自己的子集的元素個數相等這就是無限的定義。我認為“閱讀材料”不僅可以擴展學生的知識，培養學生學習數學的興趣，更重要的是展現了數學的科學價值和人文價值。

三、在新授知識點上滲透

數學文化注重開發學生邏輯思維能力，并且數學文化中要包含思想和理性等方面知識的傳遞。教師要靈活設計教學方法，根據教學內容制定科學合理的教學方法。如在講授“反函數”的概念時，我借助指數函數和對數函數的依賴關系，結合生物上“半衰期”的概念，制定了如下教學設計：

（材料）當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之間的關系.回答下列問題：

（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？

（2）已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？

（3）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關系是何種對應關系？

生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果。

師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：

（1）P和t之間的對應關系是一一對應。

（2）P關于t是指數函數；t關于P是對數函數，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系。

（3）本問題中的同底數的指數函數和對數函數，是描述同一種關系（碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系）的不同數學模型。

此教學設計讓學生既理解了什么是“反函數”，突破了教學難點，又感受到了數學史的厚重和學科交叉的魅力。

四、在研究性學習過程中探索

隨著新課改的逐漸深入，學生對于數學知識的學習已經不僅僅局限于課本上的知識和課上的學習，研究性學習是滲透數學文化很好的陣地。比如，在上對數函數之前，我們開展了《對數的萌芽》、《納皮爾的功績》、《對數的完善》、《天文學家的欣喜》、《對數延長了天文學家的壽命》等系列研究性學習課程。通過研究性學習，學生了解了對數的發展史，增強了學習的興趣和探知的欲望，為后續課程的學習起到了很好的鋪墊作用。

通過教學過程中對數學文化的滲透，可以使學生對數學文化的接觸面擴大，使學生的數學學習是健康的，完整的，改變傳統的應試教育帶來的弊端。因而，在現階段的高中數學教學中，老師要采用合適的方法對數學文化進行滲透。

參考文獻

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