海上風力發電塔脈動風速模擬研究

葉永友 何承高

摘要：在本征正交分解法基礎上，通過分析海上風力發電塔塔架和葉片風場之間的相干效應，提出了考慮塔架與葉片相互影響的本征正交分解法（proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction， POD-TBI）。通過結合模態截斷技術，從而可節省POD-TBI方法模擬的計算量。同時，引入快速傅里葉變換（FFT）算法，可以極大地提高其模擬效率。最后，模擬了海上風力發電塔脈動風速，驗證了本文方法的有效性。

Abstract： Based on the proper orthogonal decomposition method， the method of POD-TBI （proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction） is proposed in this paper by analyzing the coherence effects between the wind fields of tower and blades on the offshore wind turbine. The computational cost can be significantly reduced by the modal truncation technique. Meanwhile， the simulation efficiency of the POD-TBI method can be greatly improved by introducing Fast Fourier Transform （FFT） technique. Finally， a numerical example of simulation for fluctuating wind velocity on the offshore wind turbine is included in this paper to illustrate the accuracy of the proposed approach.

關鍵詞：海上風力發電;脈動風速;相干效應;本征正交分解;模態截斷技術

Key words： offshore wind power generation;fluctuating wind velocity;coherence effect;proper orthogonal decomposition;modal truncation technique

中圖分類號：TU312? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2018）35-0151-03

0? 引言

隨著人們對能源需求越來越大，我國風能由于其可持續且總量豐富而受到極大關注。目前，大容量、高性能的兆瓦級大型風力發電機越來越多地被應用于海上風力發電。大型風力發電機由于塔架和葉片柔性較大，對風荷載十分敏感，因此在設計時分析其風振響應顯得極其重要。對海上風力發電塔進行風振響應分析時，首先應對風速進行數值模擬。風荷載包括平均風荷載和脈動風荷載，其中脈動風荷載是引起風力發電塔動力響應的主要原因，因此模擬脈動風速是十分必要的。

目前，模擬脈動風速主要采用的方法有本征正交分解法（POD）[1，2]，譜表示法（SRM）[3，4]。Di Paolao 提出基于功率譜密度矩陣的本征正交分解法，討論了矩陣特征值和特征向量的物理意義，并將其用于模擬脈動風速隨機場[1]。Chen和Kareem提出了基于協方差矩陣的本征正交分解，并應用該方法模擬了風速隨機場[2]。劉章軍等在本征正交分解法和譜表示法基礎上，通過引入隨機函數降維的思想，從而只需要2-3個基本隨機變量即可精細地對隨機風場進行模擬，極大地減少了隨機過程模擬的計算量[5，6]。

本文在本征正交分解法的基礎上，提出了考慮塔架與葉片相互影響的本征正交分解法（proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction， POD-TBI），通過引入模態截斷技術和FFT算法，對海上風力發電塔脈動風速進行了模擬，并將模擬得到的自功率譜和相干函數與對應目標值進行擬合，驗證了本文提出的POD-TBI方法的有效性，從而為海上風力發電塔脈動風速模擬提供一種高效的方法。

1? 基于功率譜密度函數矩陣的本征正交分解

式中，nc為采用模態截斷技術時的模態截斷項數，N為頻率截斷項數，？駐？棕為頻率步長，頻率？棕k=（k-1/2）？駐？棕，？準ik（i=1，2，…，nc，k=1，2，…，N）為區間[0，2？仔]上相互獨立的均勻分布隨機相位角。

2? 風力發電塔脈動風場特征分析

風力發電塔簡化動力計算模型如圖1所示，利用有限元方法對風力發電塔結構整體進行離散，將風力發電塔塔架等效為4個集中質點A，B，C及D點，3個葉片等效為3個集中質點E，F及G點。

模型中等效質點為動力響應計算時需要輸入脈動風速時程的計算點，因此本文主要模擬計算點上的脈動風速。

海上風力發電塔脈動風場分為兩部分：塔架脈動風場和葉片脈動風場。為表達方便，將計算點A～G編號變為數字編號1～7。由于A點為與海面交點，主要受海浪等作用，可以忽略脈動風的影響，故本文不考慮A點的脈動風速。為考慮風力發電塔塔架與葉片脈動風場的空間相干效應，本文采用如下的Davenport空間相干函數：

通過引入空間相干函數來考慮風力發電塔塔架與葉片脈動風場的空間相干效應，進而可對海上風力發電塔結構的脈動風場進行模擬。

3? 風力發電塔脈動風速數值模擬

以o點為坐標原點建立了如圖1所示的空間直角坐標系，某海上風力發電塔簡化動力計算模型如圖所示。模型中塔架與底部基礎總高80m，塔架出海平面部分高度為60m。塔架出海平面部分等效為3個質點B、C和D，風機為3葉式，葉片部分長度為40m，每個葉片等效為葉片中部的1個質點，分別為E、F和G。因此本文通過引入模態截斷技術和FFT算法，對模型上的等效質點B～G點的脈動風速進行了模擬，并將模擬得到的自功率譜和相干函數與對應的目標自功率譜和目標相干函數進行擬合，驗證本文提出的POD-TBI方法的有效性。

在此算例中，脈動風速自功率譜采用Kaimal風速譜[9]：

通過結合模態截斷技術和引入FFT算法，利用式（3）對海上風力發電塔上B～G點的脈動風速進行了模擬。限于篇幅，本文僅給出B、E和G點的模擬結果。

圖2為用本文方法生成的B、E和G點脈動風速代表性時程。從圖中可知，代表性時程曲線具有脈動風的基本特征。

圖3為本文方法生成B、E和G點的樣本的自功率譜與目標自功率譜的比較，其中圖3（a）、3（b）和3（c）分別為B、E和G點的模擬自功率譜與目標自功率譜比較，由圖可知，本文方法生成樣本的自功率譜與目標自功率譜均擬合十分一致。圖4為本文方法生成樣本的相干函數與目標相干函數的比較，其中圖4（a）、4（b）和4（c）分別為B點和E點、E點和G點及B點和G點的模擬相干函數與目標相干函數比較，從圖中可知，模擬相干函數與目標相干函數均擬合十分一致。圖3和圖4的模擬結果驗證了本文方法的有效性。

4? 結論

在POD方法的基礎上，通過引入二維空間相干函數，提出了POD-TBI方法。利用該方法對海上風力發電塔結構的隨機風場進行了模擬，得出了如下結論：

①對海上風力發電塔的脈動風速進行模擬時，應考慮風場橫風向和豎直方向空間相干效應，空間相干函數為二維相干函數。

②引入模態截斷技術，可用脈動風速隨機過程的前幾階能量占優的本征模態來近似表述脈動風速隨機過程，可以節省模擬計算量。同時，引入FFT算法，可極大地提高模擬效率。因此，通過引入模態截斷技術和FFT算法，使得POD-TBI方法成為一種高效模擬海上風力發電塔脈動風速的方法。

參考文獻：

[1]Di Paola M. Digital simulation of wind field velocity[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1998， 74-76：91-109.

[2]Chen X， Kareem A. Proper orthogonal decomposition-based modeling， analysis， and simulation of dynamic wind load effects on structures[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2005， 131（4）： 325-339.

[3]Shinozuka M， Jan C M. Digital simulation of random processes and its applications[J]. Journal of Sound and Vibration， 1972， 25（1）： 111-128.

[4]Yang J N. Simulation of random envelope processes[J]. Journal of Sound and Vibration， 1972， 21（1）： 73-85.

[5]劉章軍，劉增輝.隨機風場模擬的連續本征正交分解-隨機函數方法[J].振動與沖擊，2018，37（7）：32-37.

[6]劉章軍，劉增輝. 隨機脈動風場的譜表示降維模擬[J].振動工程學報，2018，31（1）：49-56.

[7]Liu Zhangjun， Liu Zenghui， Peng Yongbo. Simulation of Multivariate Stationary Stochastic Processes Using Dimension-Reduction Representation Methods[J]. Journal of Sound and Vibration， 2018， 418： 144-162.

[8]胡亮，李黎，樊劍.基于特征正交分解的橋梁風場模擬[J]. 武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2008，32（1）：16-19.

[9]Kaimal J C， Wyngaard J C， Izumi Y， et al. Spectral characteristics of surface-layer turbulence[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society， 1972， 98（417）： 563-589.