思考有深度 理解有厚度

劉妮娜

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的深度思考，能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡單而富有智慧，而數(shù)學(xué)深度思考注重的是調(diào)動人的內(nèi)在潛力，讓學(xué)生更加全面、深刻、辯證的理解和掌握新知識，能為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中仍能保持思考的習(xí)慣和思維能力奠定基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣能夠更好的促進(jìn)學(xué)生深度思考，我僅結(jié)合自己兩次執(zhí)教《平行四邊形的面積》的收獲談?wù)勎业睦斫夂妥龇ǎ?/p>

一、案例一

片段一：課堂伊始，出示主題圖。師：同學(xué)們看，學(xué)校放學(xué)了，值日生要值日了，如果你是值日生要選擇其中的一塊進(jìn)行清掃，你會選擇哪一塊？為什么？

生1：選擇長方形，因為我認(rèn)為長方形的面積看起來大一些。

生2：選擇平行四邊形，我覺得平行四邊形的面積大。

……

師：怎么樣知道哪個花壇大呢？

生異口同聲：比較一下就知道了。

師：平行四邊形的面積怎么求呢？猜測一下求平行四邊形的面積可能和什么有關(guān)？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。

生1：平行四邊形的面積可能和它的邊長有關(guān)。

生2：可能和平行四邊形的高有關(guān)。

我們在學(xué)習(xí)長方形的面積時用到了數(shù)格子的方法，現(xiàn)在我們同樣也可以用數(shù)方格的方法求平行四邊形的面積并完成表格，思考平行四邊形的面積怎樣求？

生操作，數(shù)格子……

生1：平行四邊形的面積可能和平行四邊形的一條邊長和高有關(guān)。

片段二：

課件出示求正方形、長方形面積的題目，學(xué)生列式解答。學(xué)生答題積極性高漲，氣氛活躍。

課件出示 想一想平行四邊形的面積怎么求？

學(xué)生看圖后，沉默片刻，開始猜測：

生1：5×7=35（cm?）

生2： 7×4=28（cm?）

生3：5×4=20（cm?）

師：這么多答案，那個對啊？有什么好辦法？

生：老師可以用數(shù)數(shù)格子的方法試試。

師：請同學(xué)們拿出學(xué)具紙數(shù)一數(shù)。

生：老師出現(xiàn)了不滿格的方格怎么辦？

生1：我有辦法，將我這樣變一下就行了。

師：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)誰是對的？

生異口同聲：7×4=28（cm?）

師：你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：平行四邊形的面積不會求，把它變成長方形就可以了。

師：把平行四邊形的面積變成長方形的面積就會了，這是什么方法呢？把不會的變成會的就是轉(zhuǎn)化。

生2：平行四邊形的面積和它的底和高有關(guān)。

以上案例中的兩個片段，我們發(fā)現(xiàn)片段二教師在引入的過程中把學(xué)生的思維沖突直接引導(dǎo)到了平行四邊形面積要怎樣求的問題上，學(xué)生很有興趣的投入到進(jìn)一步的探究活動中。學(xué)生學(xué)習(xí)活動是主動的、積極的。這一切源自于教師對教學(xué)中挑戰(zhàn)性的問題情境的精心設(shè)計，變淺性開問為深度設(shè)疑。這樣喚起了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生主動思考的興趣和勇于探索的欲望，并且有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的深度思考。在數(shù)格子出現(xiàn)不滿格的情況下，學(xué)生很自然的就想到了怎樣能將小正方形“滿格”呢？我以前學(xué)習(xí)的知識有沒有能幫我解決這個問題的？抓住了其中的關(guān)聯(lián)性后，思維馬上進(jìn)行收攏：把平行四邊形變成長方形就所有的小方格都滿格了。要怎樣變呢？……學(xué)生主動地思考，不斷地變換思維的角度，不斷地深入地思考下一個答案，可見深度質(zhì)疑的課堂能夠引發(fā)學(xué)生更深入的思考。

二、案例二

片段1：師：怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？你有什么好辦法？同桌交流（剪拼）

生：可以用剪刀剪一剪、拼一拼。

師：接下來就請同學(xué)們把自己準(zhǔn)備的平行四邊形拿出來，用剪拼的方法，動手做一做？一邊做一邊思考：1.轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？2.長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系？3.這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系？

學(xué)生獨立活動后小組交流：操作時遇到了什么困難？交流剪拼過程，以及自己的發(fā)現(xiàn)，完成書中填空。

生1：我剪完后沒有拼成平行四邊形。同桌告訴要沿著平行四邊形的高剪……

生2：我是這樣做的，先沿著平行四邊形的高剪一下，再把剪下來的圖形平移、旋轉(zhuǎn)就得到了一個長方形。

……

片段2：師：請同學(xué)們利用手中的剪刀將手中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。思考：1.轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？2.長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系？3.這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系？

學(xué)生操作中教師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)是沿著平行四邊形的對角線剪的，怎樣平移和旋轉(zhuǎn)都不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。于是請其到實物投影展示。

師在鼓勵這位同學(xué)后問：這樣轉(zhuǎn)化行嗎？

生：不行。

師：為什么不行？

生紛紛舉手：老師這樣剪完后拼成的還是一個平行四邊形，不能拼成長方形。

師：哦，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形是為了把不知道的轉(zhuǎn)化成知道的，如果把平行四邊形轉(zhuǎn)化成平行四邊形就是把不知道的轉(zhuǎn)化成了不知道的，這樣就不能幫助我們解決新問題。

對比案例二的兩個片段，不難發(fā)現(xiàn)，片段二中學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考更深入一些，課堂學(xué)習(xí)的知識不能僅僅浮在表面，只知道什么是“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，而是將生成的錯誤當(dāng)成學(xué)習(xí)的資源，讓學(xué)生在動手操作和比較的過程中深入思考明白：轉(zhuǎn)化是有條件的，一定是要將不知道的轉(zhuǎn)化成知道的，將未知的轉(zhuǎn)化成已知的，這樣才能更好的幫助我們解決新問題。學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到了知識本身，而是進(jìn)一步思考：將未知問題的轉(zhuǎn)化成已知的知識目的是什么？要怎樣轉(zhuǎn)化才能夠更好的幫助我解決問題？怎樣根據(jù)現(xiàn)有的條件優(yōu)化轉(zhuǎn)化的過程？……教學(xué)中把每個學(xué)生作為思考點，進(jìn)而質(zhì)疑、探討、交流，這樣由點到面、層層擴大，不斷的促進(jìn)學(xué)生深度思考，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂上的“思考有深度，理解有厚度”。endprint