立足核心素養培養學生數感

李春蘭

《數學課程標準（實驗稿）》首次明確提出了培養學生數感，并且把它作為六大核心概念之首，《數學課程標準（2011版）》再次明確指出,要通過數學教學,發展學生的數感，并且把“數感”擺在十個核心概念中的首要位置。《數學課程標準》明確地把“數感”作為數學學習的內容提出來，充分表明讓學生在數學學習過程中建立數感是《數學課程標準》十分強調和重視的問題。數感的建立水平是學生個體核心數學素養水平的重要標志。學生學習數學不只是學習數學事實,更重要的是要了解數和運算的實際意義,用數及其關系表達和交流信息,用數學的觀點解釋和解決現實問題。因此，我們在小學數學教學中要引導學生聯系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、問題解決等豐富的活動，在數的概念教學、運算教學、估算教學、實踐活動教學及問題解決等方面，初步幫助學生培養和建立數感，發展學生的核心素養。

一、在數概念教學中啟蒙學生的數感

《數學課程標準》強調：“要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感。”數概念的切實體驗和理解與數感密切相關，教學中要結合學生的年齡特點和教材本身的邏輯順序，使學生在認識數的過程中，更多地接觸和經歷有關的情境和實例，在現實背景下感受和體驗，這樣就會使學生更具體、更深刻地把握數概念，建立數感。具體可以從以下幾個方面入手：

1.創設情境，在真實情境中體驗數感。

一個良好的、適應學生心理需求的教學情境，能讓學生注意力集中，思維活躍，使抽象的數學具體化，緊張的情緒輕松化，“若隱若現”的數感真實化。因此，數學教學應讓學生在真實情境和已有知識經驗中體驗和理解數學，從具體的問題到抽象的概念，得到抽象化的知識后再把它們應用到現實情境中去。

例如在一年級“認數”的教學過程中，教師可以創設一個富有童趣的情境：“同學們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎？大家一起去滑梯，去蕩秋千，去騎木馬……”學生對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：“大家愿意和老師一起來數數這個幼兒園里的活動器械嗎？”于是，同學們開始興致盎然地數數：1個滑梯，2個秋千，3匹木馬……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。可見，情境教學是培養學生數感的基礎,如果較好地利用和創設情境，體驗和感受數的實際意義，學生不但較容易將知識與生活經驗聯系起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識，而且讓學生充分感受到數學無處不在，使學生的數感意識得以萌芽。

2.緊密聯系生活，在生活實例中培養數感。

數感的形成是一個潛移默化的過程，需要用較長的時間逐步培養，在生活中不斷地積累。因此我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去觀察、感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。

1.上樓梯。

在上樓梯的過程中，引導兒童數數。可以一個一個地數，數得熟練的，可以兩個兩個地數，五個五個地數，十個十個地數等，學了乘法，可以一層一層地數，再用每層的級數與層數相乘，增加對數的認識與理解。若是中高年級的學生，還可以通過上樓梯，觀察樓的層數與樓梯段數的關系，滲透與理解“點與間隔”這一知識。

2.等紅綠燈。

不論是走路還是坐車，在等通信號燈時，都可以引導學生跟著倒著數數，這對學前兒童數感培養很有效。

3.玩“24 點”。

在學完簡單的乘除法后，可以通過玩“24 點”的游戲，熟悉加減乘除的運算，并能強化計算的速度。玩“24 點”的方法很多，可以用撲克牌玩，還可以利用汽車車牌上的數字進行24點的計算。不能湊成24點或不想計算太復雜的，進行連加連減等也是可以的。這樣更能做到隨時隨地地練習。

4.購物。

每次購買生活用品或學習用品時，盡量讓學生參與，不但可以認識不同商品的不同價值以及其重量等，會認讀用小數表示的價格，懂得分辨和使用不同面值人民幣，形成“元、角、分”、“千克、克”等知識的基本表象，還可以在真實的社會實踐中鍛煉能力、增加見聞，在課堂上學習相關內容時，更會聯想到親身所經歷過的事物，學起來不但不陌生，更會在原有的認知基礎上學得有興趣、有信心。這種“親數學”行為，能夠使學生在生活中體會數的含義，從而建立良好的數感。

二、通過對運算意義的理解，在數的運算教學中培養數感

《課程標準》提出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述算理。”結合具體的問題選擇恰當的算法，能增強對運算實際意義的理解，培養學生的數感。

例如在學習了乘法分配率后，我給學生出示了這樣一道選擇題：以下四個算式中，得數最大的是哪一個？①1994×1999+1999②1995× 1998+1998；③1996×1997+1997；④1997×1996+1996。學生初次接觸題目，我沒有急著讓他們計算結果，而是讓他們從整體上觀察：這幾個算式有什么共同特點？在教師的引導下，學生觀察發現：這四個算式在形式上完全相同，都是一個數乘一個數，再加一個數；計算時都可以運用乘法分配律，使原來的四個算式變為：①1995×1999；②1996×1998；③1997×1997；④1998×1996。在此基礎上，再讓學生觀察：需要算出每個算式的得數嗎？在教師的引導啟發下，學生明白不需要算出得數，因為這四組數的和相等，因為和相等的兩個數，相差越小積就越大。顯然此題的答案應選③。

在理解數的含義的基礎上進行數字運算，既有利于鞏固對數含義的理解，也有利于進行數學的推理和思維。對運算含義的理解，既包括對加減乘除等運算的含義和運算法則的理解，也包含對它們的相互關系及相互轉化的方法的理解。對數運算的意義及運算律的理解也需要互相聯系。結合具體問題，選擇恰當的算法，能增強學生對運算實際意義的理解，培養學生的數感。

三、增強估算意識，在估算中發展數感

生活中很多時候都要用到估算，而不需要精確計算。《課程標準》也指出估算相對于精確計算在日常生活中有著更廣泛的實際應用，在估計的過程中，學生要經歷一個對數及其運算結果的猜測、判斷、推理的過程，因此估算是發展學生數感的有效途徑之一。我們在教學中要善于抓住各種有利時機，改變學生對估算的認識，創造性地活用教材，讓學生常估算，多交流，從而感受估算的魅力，增強估算的意識，形成較強的量化能力，逐漸養成良好的估算習慣，從而發展學生的數感。

例如，在認識較大數目時，可以為學生提供豐富的現實背景，使學生在真實的情境中受到感染和體驗。讓學生說出見到的比較大的數的情境，估計一個操場大約有多少人，一個劇院大約容納多少人。看一段足球賽的錄像，感受一個體育場有幾萬人，一萬人大約有多少？如果一個班50人，30個班是一所學校，一萬人是多少個班？多少所學校？這樣一些具體的、與學生生活實際密切聯系的估算活動，可以使學生對數，特別是較大的數形成一個鮮明的表象，這樣再遇到相似的情境時，在頭腦中就會有一個具體的參照物。從而將估算內化為一種自覺、自主的意識，進而形成一種習慣，使學生在不斷的估算中發展自己的數感。

四、提供活動平臺，在活動中發展數感

數學教學是數學活動的教學，而數學活動又是學生經歷數學化并自我建構數學知識過程的活動，人的自主性、能動性、創造性以及人的認知、情感和能力都在活動中匯合并得以體現。教師應向學生提供充分從事數學活動的平臺，始終把學生的活動作為主體發展的基礎與載體，提供開闊的活動時空，讓學生有自主探索、合作交流、積極思考和操作等活動的空間，使學生的數感真正得到發展。

如在學過“克和千克”的重量單位后，讓學生尋找并稱稱、掂掂硬幣（1克）、兩袋鹽（1千克）的重量，感受1克、1千克的實際重量。認識米、千米以后，帶學生走出教室，讓學生到操場上走一走、量一量，感受10米、50米、100米、200米、400米的距離有多長；讓學生測量自己平常狀態下一步的長度，估算一下自己走1000米大概需要多少步，晚上和爸爸媽媽散步時走直線距離去感受1千米大概有多長等數學活動，進一步加深對米、千米等長度單位的認識。往后我又隨機設計了一個操作活動，讓學生以繩子當籬笆，去圍一塊地，開展“看哪個小組圍得多”的操作活動，學生很有創意地想出了各種五花八門的圍法，有在操場上圍成長方形的，有靠一邊圍墻的，還有找一個角靠了兩邊墻圍的……學生通過相互比較，最后擇優選定了操作的方法。這樣讓學生在學中玩、玩中學，就使原來枯燥乏味的單位概念教學“鮮活”了起來，學生也更加喜歡數學，更好地應用數學，使學生的數感得到進一步的發展。

五、提煉數學問題，在問題解決中強化數感

1980年美國提出了“問題解決”的口號，這個口號一直被人們廣泛接受，而且至今依然是數學教育的中心問題之一。數學教學應從現實的、有趣的或與學生已有知識相聯系的素材出發，引導學生提出問題，引發討論，在問題解決的過程中去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題。在綜合運用數學知識解決問題的過程中使學生的數感得到發展。

例如，在一節實踐活動課中，教師創設情境，如：春天來了，同學們最想做的是什么事情呢？“春游”。在組織春游的過程中，我們會遇到哪些問題呢？或者你能用數學知識解決什么問題？同學們紛紛想出了很多問題，有租車問題、有購票問題、有計算耗油量的、有根據路程與速度估算時間的、有設計路線的。學生從多角度考慮，設計了許多解決問題的方案，并對自己設計方案的合理性做出了解釋。

學生在解決問題時，運用了自己原有的知識基礎和生活經驗，細致周到地考慮到了每個方面。在這樣的過程中，學生不斷完善自己對原有知識的理解與認識，并不斷建構對社會生活及知識本身新的意義，使學習者與真實的實踐有效地聯系起來，強化數感。所以說，人們只有將知識運用于解決現實生活問題，才能真正地理解它，才能使數學知識真正有用武之地。這樣，學生就會用自己對數的理解去認識了解社會生活。反之，學生對社會生活的認識與了解又會強化數感的形成。

綜上所述，數感的形成是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程,需要在較長時間充分感知、體驗和感受中逐步建立起來。教師應在數學教學活動中，深入鉆研教材，創造性地運用教材，創設有助于培養學生數感的情境，探索與之相適應的教學方法，把培養數感的任務落實到具體的教學過程中，讓學生在對數的充分感知、感應和感受中，逐步形成解決問題的策略，形成良好數感，提升數學素養。