三角形無限網格等效電阻的積分表達式

蘆楠

【摘要】周期性無限網格任意兩格點之間等效電阻的求解是一個很有趣的物理問題。本文考慮了三角形無限網格的等效電阻求解問題，利用傅里葉變換的方法求解基爾霍夫方程組得到任意兩格點之間的等效電阻的積分表達式，并討論了積分表達式的一個特殊結果。文章最后利用電路中常見的“Y-△”變換，闡述了將結果推廣到六邊形無限網格情形的方法。

【關鍵詞】三角形網格 六邊形網格 等效電阻 傅里葉變換

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0220-02

一、引言

周期性無限網格任意兩格點之間等效電阻的求解涉及到利用基爾霍夫定律列出方程，其中相鄰格點之間的等效電阻求解比較簡單，但是任意兩個格點之間的等效電阻的求解很困難，需要用到傅里葉變換的方法才能夠得到等效電阻的積分表達式。對于正方形無限網格的情形，已有文獻[1][2]得到結果，但是對于三角形和六邊形的情形，尚未有文獻得到積分表達式，這是本文將要處理的問題。同時，文獻[1][2]中得到積分表達式后，缺乏對于積分表達式本身所具有的性質的探討，這也是本文要討論的主要內容。

二、傅里葉變換

三、三角形無限網格的等效電阻

三角形和六邊形無限網格的等效電阻問題在文獻[3][4]中有很好的陳述，我們考慮的問題與其一致，這里不再贅述。不過不同之處在于，文獻[3][4]中僅對相鄰格點的特殊情形求出了結果，對于一般情形并未給出等效電阻的表達式。

參考文獻：

[1]田社平，陳洪亮，張峰.無限電阻網絡等效電阻的計算[J].電氣電子教學學報，2010（02）：29-31.

[2]姜莉，仲嘉霖，凌寅生.無限電阻網絡等效電阻的積分計算[J].蘇州城建環保學院學報，2001（03）：75-77.

[3]婁增文.六角形分布無限電阻網絡的等值電阻[J].重慶師范學院學報（自然科學版），1996（S1）：140.

[4]張淑艷，張永照，王世來.六角形分布無限電阻網絡的等值電阻[J].河北煤炭建筑工程學院學報，1997（01）：67-68.