正、余弦定理在幾何定理證明中的應用及啟示

陳海云 劉海鴻 許世雄

【摘要】通過應用正弦定理對梅涅勞斯定理、賽瓦定理的證明和用余弦定理對斯特沃爾特定理的證明，使學生意識到找到特殊的角關系是應用正、余弦定理解決一些復雜幾何問題的關鍵。

【關鍵詞】正弦定理 余弦定理 解題

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0129-02

啟示

正、余弦定理是解三角形的重要定理，在幾何證明中也有廣泛應用。在一些較復雜的幾何題目中，邊角關系并不明顯，往往角之間存在某種易被忽視的關系（如互補、對頂角等），這種關系為應用正、余弦定理解題搭建了橋梁。因此，在解決一些復雜幾何問題時，注意到這些易被忽視的特殊角關系，在解題過程中應用正、余弦定理，往往能夠出奇制勝。