《數值分析》實驗課程教改研究

史大濤 馮男 邵新慧

摘 要：本文針對數值分析實驗教學中存在的問題，結合作者多年的數值分析教學經驗，在實驗教學內容、理念以及考核方式上給出了相應的改革措施和建議，并對數值分析實驗教學指導教師提出了新的要求。

關鍵詞：數值分析 數學實驗 實驗教學

《數值分析》是一門理論與實踐緊密結合的數學學科，數值分析課程符合新時代數學發展的潮流，對培養學生應用數學解決實際問題的能力以及開拓學生的創新思維起到了重大的推動作用。

一、目前《數值分析》實驗課程存在的問題

隨著科學技術的不斷發展，不僅信息與計算科學、數學與應用數學專業在本科階段開設了數值分析這門課程，力學、軟件工程、計算機、機器人等專業也都相繼開設了數值分析的必修或者選修課程。同時，工科類的碩士研究生基本上也都把數值分析作為必修的數學基礎課程。但是在數值分析教學過程中一個很大的遺憾是只將數值分析作為一門純粹的理論課程來講授，不重視數值分析的上機實驗環節，不重視如何利用計算機語言編程實現教材中的算法，不重視培養如何用書中所學知識去解決實際問題的能力。因此學生很難深刻理解算法收斂性和數值穩定性的分析，很難體會不同算法運算速度的快慢。雖然近些年國內也出現了一些涉及C語言或者Matlab等數學軟件的數值分析教材，但是由于課程學時的設置、教學軟硬件的限制以及任課老師編程能力不足等各種條件的約束，導致數值分析實驗課程很難順利開展。即使有的學校已經設置了相應的數值分析實驗課時，但是最終的考核標準僅僅是收幾個數值實驗報告，而這實驗報告通常情況下又都是千篇一律，沒有太多參考價值，學生也很難從上機實驗中得到真正的鍛煉。針對上述問題，作者將結合自身多年的教學經驗以及數值分析領域同行的交流學習從幾個方面提出詳細的改革措施和建議。

二、實驗教學內容和理念的改革

首先，數值分析是一門內容豐富，實用性強的課程，包含了線性方程組的求解、非線性方程（組）的求解、矩陣特征值和特征向量的計算、插值與逼近、數值微積分、常（偏）微分方程的求解等內容。教師需要根據學生的專業以及學時數擬定不同的教學大綱，針對每一個知識點，盡可能的找到貼近實際問題的案例作為切入點，以此吸引學生的興趣。比如通過計算圓周率引進非線性方程求根的算法，利用通信衛星覆蓋地球面積的算法引進數值微積分，利用追擊曲線問題引進常微分方程數值解法，這正是所謂的案例教學法。其次，對于數值分析課程的內容體系，建立基礎性實驗、綜合設計型實驗、個性化的研究性實驗3個層次的的實驗內容。基礎性實驗重點圍繞課本內容設計，綜合設計型實驗圍繞各章知識點的綜合應用設計，實驗內容跟實際緊密聯系，需要學生查閱相關背景資料，以便充分開闊學生視野，啟發創新思維，另外，學生也可以自己設計個性化實驗內容，對自己在實際生活中遇到的一些問題，運用數學建模知識建立數學模型，借助于數值分析中相關方法建立數值算法，輔助與編程語言進行求解，在這過程中需要實驗指導老師的積極引導與鼓勵，提供一些必要的資料，讓學生作為參考。對于一些比較優秀的實驗項目設計，經過綜合優化以后，將其作為以后綜合設計型實驗的教學內容，并提出新的問題，轉由其他同學或者以后學習數值分析課程的同學進行求解，而且這對編寫一本具有指導性方向的數值分析實驗教材也是很有幫助的。最后，對于學生在計算機編程軟件的選擇上也要提出不同的要求，比如對于數學系的學生來說，數值算法的數學構造思想以及誤差分析等理論的推導更重要一些，就要鼓勵學生多用C語言去編程，也可以選用Matlab、Mathematica和maple等軟件；對于軟件工程、計算機等編程能力強的學生，可以讓他們根據自己喜好，盡可能選擇他們專業課程所學的Java、Python等編程語言，其他工科類的學生可以相對降低計算機編程上的要求，至少要掌握Matlab軟件中的一些函數命令的調用以及參數的設置。

三、實驗教學考核形式的改革

首先，加大實驗考核在數值分析最終成績中的占比，學生之所以不重視數值分析實驗課程，很大程度上是因為實驗課程占比很低，往往只有10%，甚至跟平時成績合起來才占10%。只有學生在思想上重視上機實驗了，才能達到更好的學習效果。其次，對于實驗課程本身的考核，不僅要嚴格規范實驗報告的格式，要更重視上機的實驗過程。實驗報告中必須要體現的有：實驗目的、實驗內容、算法的描述（流程圖）、算法實現的源代碼（可作為附件），數值結果（截圖或者數值列表）、算法分析和總結。如果實驗題目難度比較大，也可以把學生分成幾個小組，組員之間可以互相交流討論，共同完成一份實驗報告，此想法主要是參考數學建模競賽的形式。最后，為了更好的管理實驗課堂，將數值分析課程設置的上機學時統一安排進課表，可以借用學校的計算機實驗中心作為教室，由負責實驗課程的老師或者數值分析的任課老師對學生進行考勤、講解和答疑，并根據學生的課堂表現給出相應的實驗平時分數。實驗考核的最終成績可以分為三部分：平時成績、實驗報告、面對面答辯。為了考核學生是否真正理解算法，掌握編程技巧，面對面答辯過程中，老師可以提出幾個相關的問題，根據學生的回答給出相應的分數。按照一定的比例，最終給出實驗課程的分值，雖然比較麻煩，但是只要可以保證學生的學習質量，一切都是值得的。

四、實驗指導教師的能力要求

通常情況下，在數值分析課程教學中，任課教師也是實驗指導教師，要求教師不光要具備組織實驗教學的能力還必須具備扎實的理論基礎和和較強的編程能力，而且要對數值分析整個的理論體系有一個正確認識和理解，能夠明確實驗的任務及要求，掌握實驗的方法和技巧，最好能夠經常參與指導數學建模競賽，與實際接軌，不斷提升組織和指導學生實驗的能力。

結語

隨著電子計算機的應用越來越廣發，科學計算已經逐漸成為與科學實驗、理論分析同等重要的一種科研方法。重視數值分析實驗教學意義重大，這不僅僅是教好一門課的問題，還可以幫助學生為數學建模、科技創新等競賽打好基礎，從而為社會輸送更優秀的科學計算方面的人才。

參考文獻

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[2]張鐵，閻家斌.數值分析（第2版）[M].北京：冶金工業出版社，2007.