研精覃思踐行“三個理解”

【摘 要】理解數學、理解學生、理解教學是上好一堂課的關鍵。以“充分條件與必要條件”公開課為例，探討如何在教學中踐行“三個理解”。

【關鍵詞】理解數學；理解學生；理解教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）91-0039-03

【作者簡介】李凈，南京市第九中學（南京，210018）教師，一級教師。

人民教育出版社編審章建躍博士認為：理解數學、理解學生、理解教學（以下簡稱“三個理解”）是教師專業化發展的基石，是數學教學質量的根本保證。[1]近日，筆者有幸參加了江蘇省教育廳“名師團送培”活動，在連云港市“提升高中數學課堂教學有效性”專題培訓班上開設公開課——“充分條件與必要條件”（蘇教版高中數學教材選修2-1），收獲了研訓教師的廣泛好評。在經歷了備課修改、課堂展示和課后反思后，筆者深切體會到“三個理解”對于課堂教學的指導作用。本文結合“充分條件與必要條件”的教學實踐，談談筆者在數學教學中踐行“三個理解”的探索與思考。

一、教學立意：追求“三個理解”

許多教師都知道理解數學、理解學生、理解教學的重要性，但在實際教學過程中，卻往往會忽略這“三個理解”，表現為過分追求數學結論、強化學生的訓練、強調教師的講解，降低數學教育價值，忽視學生思維能力的發展。因此，在數學教學中，要明確教學立意，旗幟鮮明地追求“三個理解”。

1.理解數學，以知為基。

理解數學是教好數學的前提。而要教好數學首先要站在課標的高度明確所教內容的教學目標與任務。數學是一門邏輯性很強的學科，幾乎處處涉及命題之間的邏輯關系和推理論證。在中學階段，“常用邏輯用語”一章的內容不同于大學的數理邏輯，在培養學生邏輯思維能力的過程中，更側重于“用語”，講究基本表示符號和規則，教學定位突出“工具性”原則。而在“充分條件和必要條件”一課的學習過程中，不應當把難點放在其他相關數學知識的回顧復習上，應當選擇學生熟悉和易于接受的知識載體呈現教學內容，避免過于困難的命題真假判斷沖淡本節課的重點。

同樣的，在日常生活中，人們無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都經常涉及一些邏輯上的問題，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思想。值得一提的是由于實際問題往往受到各種現實因素的影響，在建構數學的過程中其嚴謹性有待檢驗，所以不建議以實際問題作為問題情境，應注意本節內容的適度“生活化”。

2.理解學生，以學定教。

學情應成為教師備課的重要參考，是教學設計的珍貴源泉。學情包括學生的認知規律如何，思維方式怎樣，情感需求有哪些，對已學過的相關知識的掌握情況如何，等等。

在學習本節課之前，學生在初中階段已經接觸過命題、真假命題，高中教材在本節課教學之前安排了命題、命題的形式和四種命題的學習，一定程度上有助于學生對充分條件、必要條件及充要條件概念的學習理解，但是學生對于這一概念的知識儲備不夠豐富、邏輯思維能力的訓練還不夠充分，容易用生活中感性的體會去理解數學的邏輯問題。

學生學習時，對命題“若p則q”為真命題時，p是q的充分條件比較容易理解，但是，對同時稱q是p的必要條件就不怎么理解了。不理解的原因主要是學生容易從字面的意思片面地理解“條件”。在命題“若p則q”中，q明明是“結論”，怎么成了“條件”了呢？事實上，p和q是兩個語句，通過“若p則q”的形式將它們聯結起來形成一個命題，通過命題的真假來判定這兩個語句相互之間的關系。就“若p則q”為真命題時，p是q的充分條件而言，不能誤認為p是這個命題的充分條件，同樣q也不是這個命題的必要條件。因果關系具有相對性，因為一個現象對某現象來說是結果，但對另一個現象來說卻是原因，這使得事物之間的因果聯系形成了一條沒有起點和終點的因果鏈，因此，因果本身也是可以相互轉換的。對這一內容的認知過程其實是對符號“pq”多角度的詮釋與理解過程。

3.理解教學，深入淺出。

數學教育學者張奠宙先生認為數學教學設計的核心是如何體現“數學的本質”，教師應將“冰冷的美麗”變為“火熱的思考”，讓學生高效率、高質量地領會和體驗數學的價值和魅力。

我們在學習任何一門知識時都要明確這樣幾個問題：為什么要學習這個知識？這個知識的本質是什么？應如何理解？學習它可以幫助我們解決哪些問題？為了尋找這些問題的答案，在研讀課本、教參的基礎上，筆者重溫了邏輯學的知識，查閱了相關資料，形成了本節課的學習路徑：

情境引入（將“若p，則q”為真命題符號化）→問題導學（從“p”和“q”在“pq”中的作用來理解命題中p、q兩部分的因果關系）→數學建構（通過具體數學實例得出命題因果關系的四種情況）→數學應用（在練習過程中深化理解）→回顧反思（回顧學習路徑并體會充分條件和必要條件在數學和生活中的應用）。

在教學過程中，教師應當設計有高度、有深度、有層次、有呼應的問題，通過交流、對話、合作、探究等一系列方式，讓學生自我發現、自我調整、自我矯正，有效地實現數學知識的再發現、再創造這一自我建構過程。

二、教學過程：踐行“三個理解”

師：在上述問題中，我們發現要全面地認識p和q的關系，應從p是q的充分條件和p是q的必要條件兩方面加以考慮。從而我們可以得出充分必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件四種關系。

注：定義中，要研究p是q的什么條件，一方面要判斷p能否推出q，即研究“充分性”，另一方面要判斷q能否推出p，即研究“必要性”，如果要研究q是p的什么條件，同樣要從充分性和必要性兩方面來說明，即一方面要判斷q能否推出p（充分性），另一方面要判斷p能否推出q（必要性）。

（設計意圖：引導學生總結，構建清晰明了的思維體系，培養學生歸納、概括的能力。）

三、教學反思：參悟“三個理解”

1.“三個理解”，缺一不可。

要打造理想的數學課堂，需要哪些要素？知識是根基，一切教學活動以數學知識為載體。缺少了載體，數學課便成了無本之木、無源之水。但一味關注“數學”，難免給學生“高處不勝寒”的感覺，讓人望而生畏。學生是中心，人的成長永遠是課堂教學的最高價值。學生作為教育的對象應當站在課程和課堂的中央。但單純地考慮“學生”，容易天馬行空、偏離主題，失去數學課自由而嚴謹的獨特魅力。教學是橋梁，連通著數學與學生，它把問題情境、學生活動、數學建構、數學應用、反思小結中的若干環節串聯起來，為學生開啟了一扇通向數學世界的大門。因此，教學過程中必須同時關注數學、關注學生、關注教學。

2.“三個理解”，相輔相成。

孤立地看待數學、學生與教學，會發現數學知識是靜態的，學生是千差萬別的，教學亦無固定方法可循。但是數學、學生、教學是一個整體，相互作用，不可分割。理解數學要立足于學生的視角，將知識的學術形態轉化為易于被學生理解的教育形態。理解學生應著眼于其數學認知水平和特征，理解學生參與數學教與學的方式和特點。理解教學要置身于所教內容與對象，以最恰當的方式組織教學。借用物理學中的作用力與反作用力的理論，“三個理解”之間是相互影響、相互支撐的，找到他們合力最大的平衡點也就找到了課堂自然、有效的生成方式。

3.“三個理解”，促進發展。

數學教育最終目的是促進學生的終身發展，“三個理解”是實現這一目的的前提和保證。在“三個理解”相容共生的課堂里，知識的生成更自然，學生的學習更自主，課堂的交互更廣泛。教師將“授之以魚”轉變為“授之以漁”，而且是具有數學特色的“漁”。學生學會的不僅是知識，還有發現問題的方向，思考問題的方法，解決問題的方案，最終達成數學核心素養的培養目標：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

【參考文獻】

[1]章建躍.理解數學是教好數學的前提[J].數學通報，2015（1）：61-63.