基于管材分類的供水管網爆管風險預測模型

陳 能，信昆侖，莫宇琨

（同濟大學環境科學與工程學院，上海 200092）

給水管網作為城市重要的公共基礎設施之一，是整個城市的大動脈，承擔著向用戶輸送用水的重任。近十幾年來，隨著我國城市化進程的不斷加快，城市需水量猛增，導致城市供水管網的規模日益擴大，供水管網爆管事故頻發，不僅浪費了寶貴的水資源，還嚴重影響了人們的飲用水安全。

目前，國內外學者對爆管風險預測模型已經作了許多的研究，將爆管風險預測模型分為物理模型和統計模型兩大類［1］，隨著人工智能算法和數據挖掘技術的發展和完善，許多研究者也將該方法應用于爆管風險預測，形成了基于智能算法的爆管風險預測模型［2-3］。但是構建物理模型要面臨復雜的爆管物理機制以及所需數據難獲取等問題，而現有的智能算法模型又需要大量的數據進行擬合。鑒于物理模型和智能算法模型建模的實際困難，本文采用Cox比例風險模型并結合ZZ市的爆管歷史數據，建立相應的爆管風險預測模型，以識別出供水管網中的高風險管道，為管網的更新和維護提供決策支持。

1 Cox比例風險模型簡介

在爆管分析中，管齡是影響管道爆管風險大小的關鍵因素，有學者據此建立了管齡與管道爆管率之間的線性模型和指數模型［4-5］，但其他諸如管道自身特性與環境因素對管道爆管率的影響都被忽視了。而Cox比例風險模型則能將這些因素有效地綜合起來，同時可以很好地確定導致管道故障的因素和其相對大小對管道爆管的影響，因此很多研究者都采用該模型來建立管道爆管風險預測模型。模型的具體形式如式（1）［6］。

其中：h（t，Z）——管 道 瞬 時 爆 管 率，次／（a·km）；

h0（t）——基準風險函數，次／（a·km）；

t——管道管齡，a；

Z——協變量，即影響管道爆管的因素；

βT——協變量相應的系數。

由式（1）可知，該模型將爆管風險分為兩個部分：一是以管齡為自變量的爆管率基準函數h0（t），表示管道爆管風險隨時間的變化過程；二是其他風險因素對爆管風險的影響，用強度相關條件eβTZ表示。某時刻管道的爆管風險是該時刻時間相關條件與強度相關條件的乘積［6］。

此外，相比于其他統計模型，Cox比例風險模型的優勢在于基準風險函數h0（t）的形式是不確定的，而且能夠有效地處理爆管記錄中的“右刪失”數據［7］，更能適應復雜多變的爆管情況。協變量Z為一些典型的爆管影響因素，包括管材、管長、管道壓力、管徑、管道敷設時間、土壤腐蝕性等因素。根據每個案例的不同，采用的爆管因素也會不同，本文將從ZZ市爆管數據庫中提取相應的爆管因素建立模型。

2 模型建立與應用

2.1 數據收集與處理

要建立一個精確的爆管風險預測模型離不開大量準確而完整的爆管歷史數據，因此，前期的數據收集與處理工作非常重要。本文的研究區域為ZZ市的供水管網，目前收集到的數據包括ZZ市管網GIS數據和2007年～2016年DN300以上的爆管歷史記錄，因為管徑小于300 mm的爆管影響較小，在本文中不予考慮。

該區域管網總共有25 515根管道，管材主要有鑄鐵管、混凝土管和塑料管等。其中管道數量最多的是灰口鑄鐵管，占管道總數的45.42%；其次依次為球墨鑄鐵管、混凝土管、塑料管和鋼管，分別占 39.98%、8.18%、3.75%、1.84%；其余管材和未知管材的管道占0.83%。此外，將收集到的爆管歷史數據進行處理后，去除其中不合理或不完整的數據，一共獲得275條爆管歷史記錄。根據爆管次數進行統計，其中灰口鑄鐵管的比例為56.0%，超過了總數的一半，其余球墨鑄鐵管、混凝土管、塑料管和鋼管分別占 18.15%、14.18%、8.73%和2.54%。從爆管次數來看，ZZ市灰口鑄鐵管的爆管次數最高，而鋼管的使用率和爆管次數都比較低，因此本文的研究對象為灰口鑄鐵管、球墨鑄鐵管、混凝土管和塑料管，目前這些管道都在ZZ市管網中同一時期服役。

此外，不同管材之間的爆管次數有很明顯的差異，如灰口鑄鐵管和球墨鑄鐵管的爆管次數占爆管歷史記錄的比例分別為56%和18.15%，前者是后者的3倍之多。但ZZ市管網中灰口鑄鐵管與球墨鑄鐵管的管道數量卻比較接近，分別為45.42%和39.98%。因此，考慮到兩種管道占有率接近的情況下，爆管次數卻有如此顯著的區別，本文將按照管材進行分組分別建立爆管風險預測模型。同時，考慮到每組要有足夠的數據進行統計分析，本文將爆管歷史數據分為灰口鑄鐵管（A組）、球墨鑄鐵管（B組）和混凝土管＋塑料管（C組）三組。為了進一步確定該分組的合理性，本文采用單因素方差分析法［8］對分組情況進行分析，結果如表1所示。

表1 單因素方差分析結果（α＝0.05）Tab.1 Single Factor Analysis of Variance（α ＝ 0.05）

由表1可知，在α＝0.05的顯著性水平上，F值為 3.784 3，大于其臨界值 3.354 1。因此，A、B 和 C組之間爆管模式有顯著的差異，應分別建立爆管風險預測模型。

2.2 基準風險函數

由前面的分析可知，A、B、C三組之間的爆管模式有明顯的差異，因此需要分別建立相應的基準風險函數以得到更為精確的爆管風險預測模型。目前大多數研究者都以管道爆管次數作為評價管道狀態的指標，因為其最容易獲得且又與管道強度有足夠的相關性［9］。因此，本文結合各分組的管道總長度，以年平均單位管長的爆管次數作為評價管道爆管風險的目標函數，爆管率的計算如式（2）。

經過統計得到A、B和C組的干管總長度分別為 249.69、340.95 km 和 135.22 km。

管道的爆管頻率一般符合“浴缸曲線”，即爆管率先從大逐漸變小到達成熟期后，此時的爆管率最低，最后隨著管道老化和退化，爆管率又大增。因此，假定基準危險函數h0（t）關于管齡t成二項式分布，以管齡（a）為自變量，爆管率（次·a－1·km－1）為因變量，得到A、B和C組的基準危險函數如圖1所示，A、B和C組的基準危險函數表達式分別如式（3）～式（5）。

圖1 各組基準風險函數Fig.1 Baseline Hazard Function of Each Group

其中：t—管道管齡，a。

由式（3）～式（5）可知，各組的相關系數 R2都大于0.9，說明基準風險函數的擬合效果比較理想，可以用于預測相應管道的基準爆管風險。由圖1可知，A組和C組的爆管率是最高的，其曲線形狀也與“浴缸曲線”相似，符合一般的管道爆管規律。此外，雖然ZZ市的灰口鑄鐵管的爆管次數遠大于混凝土管和塑料管的爆管次數，但灰口鑄鐵管的使用率也遠高于混凝土管和塑料管，而混凝土管的敷設時間都比較早，導致其老化現象嚴重，因此兩組的爆管率都比較高，這也表示采用年平均單位管長的爆管次數作為評價管道爆管風險的目標函數是合理的，能識別出看似爆管次數較少和爆管風險較低的管道。而C組的爆管率是最低的，一方面原因是球墨鑄鐵管的材質較好；另一方面原因是ZZ市的球墨鑄鐵管大多數都是90年代以后敷設的，其管齡較短，沒有出現嚴重的老化和腐蝕現象。

由上述分析可知，不同管材之間的爆管率有明顯的差別，采用分組的方式分別建立相應的基準風險函數是比較合理的，不會高估或低估管道的爆管風險，有利于建立更為精確的保管風險預測模型。

2.3 協變量選擇與參數估計

建立爆管預測模型的另一關鍵步驟就是選擇合適的協變量，協變量一般是指能夠影響管道壽命的影響因素，包括管道本身的物理屬性或一些環境因素等。由于爆管歷史數據記錄的不完整，只能從中提取有限的信息作為協變量從而進行回歸分析得到相應的系數。ZZ市現有的管道爆管數據庫包含有爆管管徑、管材、敷設時間等23個字段，但只有有限的幾個字段的信息比較完整，對于每條爆管記錄基本上只能提取出管材、管徑和敷設時間作為協變量。而管材又被作為分組依據，因此本文選取管徑（D）和敷設時間（Y）作為爆管風險預測模型的輸入變量，各協變量的設置情況如表2所示。

表2 模型協變量一覽表Tab.2 Covariates List of Each Model

模型的協變量設置完畢后，本文采用了SPSS19作為分析工具對A、B和C組的爆管歷史數據分別進行Cox回歸分析以求得各模型中協變量的系數，運行結果如表3所示。

表3 協變量系數一覽表Tab.3 Covariates Coefficient List of Each Model

由表3可知，模型中大部分協變量的sig值都小于0.05，說明這些變量在0.05的顯著性水平上對管道的爆管風險都有顯著的影響，均具有統計學意義。而B組和C組中協變量管徑D的sig值都大于0.05，說明其影響不夠顯著，但由于模型中供選擇的變量有限，其sig值也不是很大，在0.2左右，因此將管徑D也作為B組和C組模型的輸入變量。

2.4 結果分析

根據模型計算繪制的ZZ市爆管風險分布如圖2所示，其中管段顏色越深的代表管段的爆管風險率越高。根據管道爆管風險的計算結果依次將爆管危險等級分為高危險、危險、低危險和安全四個等級。此外，考慮到由于爆管歷史記錄的不完備導致爆管歷史數據前后不夠一致，本文沒有用2016年的爆管數據去驗證模型的預測準確率，而是將2007年～2016年的爆管點位與爆管風險分布圖相疊加，而爆管事故有聚集現象，將預測結果與實際爆管點位進行空間分析即可在一定程度上驗證模型的預測準確性。

圖2 ZZ市管道爆管風險分布圖Fig.2 Diagram of Pipelines Burst Risk in ZZ City

其中預測為高危險的管道有804根，結合實際爆管點位的空間分析，實際爆管風險高的管道有526根，預測準確率為65.4%；其中預測為危險的管道有2 420根，實際爆管風險較高的管道有1 713根，預測準確率為70.8%。該模型危險和高危險管道的預測準確率為69.4%，由此可知該模型的預測準確率較高，能較好地識別管網中爆管風險較高的管道。此外，預測為危險和高危險的管道，灰口鑄鐵管和混凝土管占絕大多數，符合一般的爆管規律，灰口鑄鐵管和混凝土管的管道強度較弱，其爆管風險相應就較高。這也說明了采用按管材分組的方式建立爆管預測模型是有效的，不會高估球墨鑄鐵管的爆管風險，也不會低估混凝土管等管道的爆管風險，能得到更為合理的預測結果。

此外，雖然建立的爆管預測模型能有效地識別管網中的高危險管道，但由圖2可知，許多爆管點位密集的管道沒有識別出來，原因一是爆管歷史數據記錄不完整，導致只能提取有限的信息作為模型的協變量，使得建立的模型不夠全面；二是這些管道可能已經經過了更新改造，更新改造過后的屬性和原有管道不同，使得預測結果出現偏差。因此，加強供水企業的管理是很有必要的，如能獲得更為完整和規范的爆管歷史數據，就能在模型中引入更多的爆管因素，如管長、管道腐蝕情況等，這樣建立起來的爆管預測模型將更為合理和準確。

3 結論

建立城市供水管網的爆管風險預測模型能有效評估管道的運行現狀，為管網的更新和維護提供可靠的理論依據，從而在一定程度上預防爆管事故的發生，具有良好的經濟效益、社會效益和環境效益。本文根據經典的Cox比例風險模型，并按管材分組分別建立了相應的爆管風險預測模型，預測準確性較高，能有效識別出管網中危險和高危險的管道。此外，雖然本文建立的模型有一定的地域局限性，但其建立的方法是通用的，具有很好的參考價值。尤其是應用在爆管歷史數據更為完整和規范的供水管網中，能得到更為合理和準確的爆管風險預測結果。

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