協同創新理念下的離散數學課程教學實踐探索

熊菊霞 劉桂青 曲良東

[摘 要]離散數學是軟件工程專業的核心基礎理論課。在協同創新新環境、新理念下，高校為了培養創新型人才，對離散數學的教學提出了新的要求。文章以廣西民族大學軟件工程專業為例，從調整教學內容、改進教學方法、加強實踐環節、運用現代化的教學手段和教學平臺、豐富考核方式等幾方面進行了改革和探索，取得了一定成效。

[關鍵詞]離散數學；軟件工程專業；協同創新；教學方法；教學內容；應用

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）11-0120-03

近些年來，大多數用人單位對地方本科院校軟件工程專業人才的認可度較低，他們普遍認為學生缺少創新能力和實踐能力。在協同創新大環境下，如果本科院校能依托協同創新中心，和協同成員單位之間展開切實有效的合作，對人才培養模式、教學內容、教學方法等做出有針對性的調整，必然可以有效地解決用人單位和人才培養單位之間的不均衡問題。

離散數學是軟件工程專業的核心學位課程，為軟件工程專業的后續課程學習提供強有力的理論支撐[1-2]。這門課理論性強、很抽象。學習該課程可以全面提升學生的抽象思維能力，推動邏輯思維能力及創新能力的發展[3-4]。本文以廣西民族大學軟件工程專業為例，立足于廣西船聯網技術協同創新中心人才培養目標，充分結合科研、教學實踐，對教學內容以及教學方法進行調整、優化，豐富考核方式等方面展開更深層面的探索和研究。

一、離散數學課程教學現狀

離散數學是現代數學的一個重要分支，主要內容分為數理邏輯、代數結構、集合論、圖論等，研究對象是離散量的結構及其之間的相互關系[2]。離散數學概念多，定義抽象、公式符號多。

在實際教學過程中，大多數教師習慣直接講解理論知識，沒有把離散數學的教學和計算機實際應用有機融合起來。不恰當的教學方式讓學生誤認為離散數學是一門純理論學科，和編程設計語言（C++，Python等）、軟件開發技術沒有直接關聯。

國家教育部2012年5月7日正式啟動“高等學校創新能力提升計劃”（簡稱“2011計劃”）。為了響應“2011計劃”，培養新型人才，在協同創新新環境下，我校軟件工程專業的離散數學授課時間調整為60學時，但授課方式、教學內容方面卻和其他專業一致。舊的離散數學教學大綱缺少實踐環節教學，體現不出該專業的優勢和特點。

離散數學課程一般在第3個學期開設。如果高等數學和線性代數沒學好，學生在學習離散數學時就會感到十分困難，缺少主觀能動性和學習興趣。很多學生難以找到各知識模塊之間的內在聯系，認為該課程枯燥無味，與計算機實際應用相差甚遠，不知道學習離散數學究竟有何用，于是從心里畏懼、排斥這門課，認為學點實用的東西更有用。

二、離散數學課程教學的改革和創新

（一）調整、優化課程教學內容

“2011計劃”旨在科學研究、人才培養模式上探索協同創新。各省、自治區、直轄市的高等學校主管部門為了響應國家號召也分別制定了各自的“2011計劃”。我校的廣西船聯網技術協同創新中心成功入選廣西教育廳首批“廣西2011協同創新中心”。該中心以教學、科研為主，基于廣西北部灣經濟區建設對計算機、電子信息技術等IT專業人才的需求為目標，中心成員單位強調強強聯合，優勢互補，校企合作辦學，培養新型人才，拓寬學生的就業市場。從2015年開始，我校軟件工程專業教研室全體教師依托廣西船聯網技術協同創新中心這個科研、教學大平臺，結合專業特點和學生學業水平，探索符合協同創新理念下的離散數學教學方法，對教學內容與教學方法進行調整、優化。對教學內容做如下調整：代數結構作為選學內容，數理邏輯、集合論、圖論作為必學內容。為了更充分地凸顯學科的應用性，在教學過程中適度增加實驗教學內容。實驗課的素材來源于協同創新中心科研平臺遇到的實際工程案例。實驗室素材每學期更新一次。授課教師把協同創新中心科研中的實際工程問題抽象出來，引入到離散數學的實驗課程內容中，真正做到實踐和教學之間的無縫銜接，有針對性地選擇和專業相匹配的教學實驗內容，全面提升教學質量，使離散數學的相關理論知識得以更充分的詮釋。

（二）通過舉例、對比法，強調實踐應用，更新教學理念

在實際教學過程中，針對離散數學學習的特殊性，教師怎樣開展教學才有助于集中學生注意力、激發學生的學習熱情？對于這一關鍵問題，筆者認為，應當全面強化學科和實際之間的聯系，著眼于實際運用。學生的學習熱情更多源自生活。在實際教學過程中，教師可以先引入實例，之后緊扣知識點展開理論講解，同時還要結合實例完善新知的實踐應用，以真正實現理論和實踐的有機融合，同時也顯著避免學科的抽象和枯燥。經過教學實踐驗證：實例引入方法是一種能夠保證良好教學實效的教學方法。

實例一，等價關系。在傳統教學模式下，針對等價關系的教學，教師一般會選擇直接切入等價關系的定義，通過舉例驗證是否滿足等價關系。學生往往掌握不了究竟要滿足什么條件才可以說是等價關系。為了真正保障學習主觀能動性的提升，教師首先需要能夠準確把握學生的經驗世界，同時還要運用簡單易懂的語言幫助學生降低對抽象知識的理解難度。在完成了對等價關系這一定義的基本內容闡釋之后，教師可以結合教室講臺上擺放的彩色粉筆這個實例引導學生深化對等價關系這一概念的理解[2，5]。教師通過列舉常見的事物彩色粉筆這個例子給學生講解等價關系，學生就很容易理解等價關系這個抽象的概念。彩色粉筆例子可以這樣講解：假使一盒彩色粉筆中只有紅綠藍三種顏色，集合中的顏色相同這一條件實際上就是等價關系。明確了等價關系之后可以對劃分的概念展開進一步的深化闡釋。可以邀請甲乙丙三位學生到講臺上分別拿取不同顏色的彩筆。等價關系就是對彩色粉筆這一集合所做出的劃分，而三位學生所拿取的不同顏色分別對應的是其中一個劃分塊。

實例二，針對數理邏輯的實際應用。在數理邏輯的實際教學過程中，教師更多地聚焦于符號、推理規則以及推理證明等方面，這些內容的枯燥和單調必然會引發學生的厭煩之感，學生更不了解如何靈活運用。實際上，數理邏輯在很多方面都存在較為廣泛的應用，比如電路設計、排隊問題等。我校的廣西混雜計算與集成電路設計分析重點實驗室是廣西唯一的一家從事集成電路、密碼芯片設計和研發的省級重點實驗室。因此我校教師在講授數理邏輯這個模塊時，具有得天獨厚的硬件教學優勢，可以直接把學生帶到重點實驗室，通過真實的電路板來講解知識點。這樣可以幫助學生深化對專業知識的認知，拉近和專業學科之間的距離，不僅活化了課堂氛圍，還給學生留下更深刻的印象。學生的邏輯思維就能在解決實例問題中得到鍛煉和提升。

（三）強調課前預習、課后復習，提高學生的自學能力

在教學實踐中，教師都會向學生提出提前預習的要求，學生必須要加大對這一環節的重視程度。因為在離散數學教學過程中，每一課時所涉及的知識量都非常之大，會涉及很多晦澀的定義以及定理。學生如不進行提前預習，一方面很難跟上教師的上課速度，另一方面會因抓不住難點和重點而無法應用基本知識來解決問題。比如教學數理邏輯中等值式時，教師在完成講解之后，還要結合這一內容展開相應的證明以及推演。學生如果在課堂學習之前沒有提前預習，在聽課、理解以及記憶方面就會產生較大的困難。

（四）注重總結，建立知識之間的關聯

從表面上看，離散數學學科中各個模塊之間并沒有明顯的聯系，實際上并非如此。集合是架構離散結構的關鍵基礎。關系是具有特殊性的集合方式，對于函數來說，所呈現的也是一種特殊的關系。代數結構的定義離不開關系。基于圖論可以更充分地描述事物之間的關系。推理和證明的過程都必須在邏輯代數的指導下才能夠順利完成[6]。由此可見，教師必須具有較強的總結概括能力，要深入透徹地引導學生掌握各個模塊之間的關聯。

（五）增加實驗內容，提高學生的應用能力

教師除了講解知識點外，還應當引導學生理解離散數學和計算機專業所存在的密切關聯，這樣才有助于提升學生的應用能力。離散數學的教學需要有針對性地適度增加實驗教學，讓學生自主完成實驗報告的撰寫，并把實驗報告的分數納入到課程總成績中。實驗課主要考查學生是否可以將離散數學模型以及相關方法成功地轉化為算法并且以程序的方式體現出來。課堂上，教師只講思路、知識要點以及引導學生即可，編程作業由學生課外完成。教師安排3-4個課時的實踐課。教師引導學生建立數學模型，學生分組討論，課下小組完成算法設計，熟練掌握各種軟件工具（Matlab、Latex、Maple等），以小論文的形式提交實驗報告到指定的郵箱。

實驗教學內容可以設置成五個：實驗1，如何在電路中實現聯結詞運算；實驗2，集合的冪集編程實現；實驗3，等價類及其劃分；實驗4，最短路徑Dijkstra算法的實際應用問題；實驗5，最優2叉樹Huffman編碼的應用。

對于學生來說，上述每一個實驗都具有一定的難度。學生不但需要耗費相應的時間和精力用于搜集并了解與此相關的知識，最后還要撰寫實驗報告。這無形中也培養了學生獨立思考解決問題的能力，鍛煉了其小論文的撰寫能力，考驗了小組成員之間的協同合作能力。

（六）課內和課外相結合，提高教學質量

近些年來，隨著現代教育教學技術的不斷發展，國內外各大高校都建立了MOOC教學平臺。在課堂上，教師仍然采用傳統教學方式與多媒體教學方式結合，比如針對公式的推導、定理的證明等方面，教師仍然選擇板書的方式逐一推導，使學生能夠針對知識點展開充分的理解和記憶。課后，教師建議學生去MOOC平臺上查看離散數學的教學過程。課堂內和課堂外的巧妙結合，既充分地發揮了各種教學手段的不同功能，同時也保障了品質較高的教學實效。

（七）采用綜合評價體系，實現考核方式的多樣化

傳統教學模式下，主要的考核方式以“平時+段考+期考”為主。這種考核方式要考核的重點在于學生的學習態度以及學習效果，期考所占的比例相對較高。期考仍然以理論知識為主，它是針對之前所學習內容的一次性考查，其中所涉及的內容更多、題量更大。學生期考卷面成績普遍偏低。所以，教師應當采取多樣化的考核模式：以傳統考核內容為主，同時適當增加實驗報告成績，架構全新的綜合評價體系，即“平時+段考+期末考試+實驗報告”。這樣的考評辦法既能夠關注過程，同時又沒有脫離對結果的重視，真正實現了理論和實踐的有機融合，使學生也能夠將重點放置于每一個教學環節中。

三、結論

依托于廣西船聯網技術協同創新中心這個教學、科研平臺，在校企聯合培養人才的背景下，我校軟件工程教研室全體教師將新的教學理念、教學手段引入離散數學教學中，提出符合我校實際情況的離散數學教學方案，并在全校范圍內推廣。經過5年創新教學實踐改革，我校軟件工程和物聯網專業學生總成績表中的相關數據表明：學生學習的主觀能動性得以充分調動，實際動手能力及協同合作能力都呈現出明顯的提高，其學習成績具有非常大的進步。

在日后的教學實踐中，教師還應當充分結合教學內容，有針對性地對實驗進行更新，與時俱進，對協同創新平臺中的實際工程問題進行簡單化處理后及時引入課堂，拓寬學生的知識面，同時也應當全面強化應用教學、完善實踐環節，以逐步提升我校離散數學課程的教學質量與教學水平。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 屈婉玲，王元元，傅彥，等，“離散數學”課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011（1）：39-41.

[2] 薛思清.新時期計算機專業離散數學教學模式與內容研究[J].亞太教育，2015（36）：72+69.

[3] 鄧秀勤，劉海林.信息與計算科學專業“離散數學”課程教學改革的探索與實踐[J].中央民族大學學報（自然科學版），2013（3）：66-71.

[4] 魏洪偉，王博，王建華.應用型人才培養目標下離散數學課程的教學方法研究[J].計算機教育，2016（6）：11-13.

[5] 肖利芳，段梅.離散數學教學模式的改進與創新[J].中國電力教育，2014（11）：129-131.

[6] 武建春.離散數學課程教學實踐與探索：以校企合作形式下計算機專業為例[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2016（11）：130-132.

[責任編輯：龐丹丹]