面向應用型本科大學數學教學的改革與實踐

張麗梅 顧劍 趙圍圍

[摘 要]在本科高校向應用型轉變的過程中，大學數學課程要根據應用型本科的培養目標要求進行改革。大學數學教學如何，順利完成向應用型本科的培養目標過渡，是普通本科高校亟待解決的問題。文章通過對大學數學教學存在的問題進行深入剖析，結合大連海洋大學轉型時期大學數學的改革與實踐，提出了以數學思想為基礎，以用數學為導向，以應用型人才為培養目標的大學數學課程教學改革思路與具體措施。

[關鍵詞]應用型本科；大學數學；教學改革

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）11-0107-03

一、背景概況

隨著我國高等教育體系規模的迅速擴大，經濟的飛速發展，高等教育的人才培養結構和質量需要適應經濟結構調整和產業升級的新要求。近幾年來，大學數學教育要面向實際、面向應用，以問題驅動為導向，培養數學的應用意識等一系列討論與實踐探索逐步興起。有李大潛院士的漫談式告誡[1]，有關于數學思維與數學意識、創新意識、應用意識的深入研究[2]，也有與專業相融合的教學模式探索[3]，關于大學數學課程的內容改革[4]，關于面向應用型的數學教材改革[5]，還有公共數學選修課教學改革的探索[6]。這些改革與實踐，有的指明了大學數學教學改革的方向與實質，有的給出了具體的措施與實踐經驗，為大學數學教學進一步提供了指導或借鑒。

2015年10月，教育部、遼寧省相繼出臺了引導、推動本科高校向應用型轉變的指導意見、實施意見，并隨著工作的深入，出臺了本科高校向應用型轉變的指導性評估指標體系。在頂層設計與目標任務明確的大前提下，作為應用型本科的大學數學教學，如何擴大學生的學習自主權，實施以學生為中心的啟發式、合作式、參與式教學，逐步提升學生自主獲取數學知識的能力，并使得學生能在創新應用中靈活運用數學的思想與方法，是我們思考和改革的出發點與落腳點。通過對大學數學教學過程中存在問題的深入剖析，結合我校面向應用型本科培養目標的實際，我們以數學思想為基礎，以教師和學生用數學為導向，以應用型工科本科人才為培養目標，深入改革大學數學課程教學方案，實施師生共同面向應用的具體舉措，為普通高等學校面向應用型轉型的大學數學教學改革提供了參考方案。

二、向應用型本科轉型大學數學教學所面臨的問題

普通高等學校工科本科通常講授的大學數學課程包括高等數學上下冊，工程數學（即線性代數、概率論與數理統計）課程，多年來遵循教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會的指導意見來開展大學數學系列課程的教學。由于大學數學課程是本科生特別是工科類本科學生研究生入學考試的必考科目，所以各普通高校在教學內容與方法的改革上都謹慎前行。相對于大學一年級本科生來說，大學數學課程是以抽象（基礎）理論性的學科內容為主的課程，學生理解其內涵時面臨較大困難，教師必須花大量時間與精力從本質上把握學科理論，形成邏輯演繹性較強的講義與教學方法，這自然使得教師講、學生學都面臨較大的困難。通常面臨的問題是，學生感嘆數學的難于理解，希望老師能更清晰地指點迷津；而教師則感嘆學生對大學數學中基礎理論掌握的不完整或普遍輕視，導致解決問題時缺乏邏輯性，缺乏理論基礎，成了無源之水。從對學生的調查中發現，初學數學時，學生們躊躇滿志，希望在數學的海洋里展露才華，但三分之一學期過后，他們發現他們所理解的數學不能夠有效地用于解決數學習題，有時甚至聽不懂教師所教授的數學知識有什么用，應當如何理解，這對他們的自信心打擊很大。盡管教師還是不斷提醒他們逐步跟上學習進度，但這部分學生卻提不起精神了，有的學生甚至直到期末也不想再看數學。

對于教學過程中出現的這種情況，教師團隊進行了深入的剖析。通過發放問題調查表了解學生整體對數學的態度，通過與學生談心了解教與學的變化環境與變化原因，從學生角度理解他們，感受部分學生對數學理論的畏懼與拒絕，同時也感受到肩上的重任。經過討論達成如下共識：其一，一些客觀因素使得部分學生越來越不能靜下心來研讀數學的基礎理論。由于目前學生所處的時代發生了深刻的變化，他們每天獲取大量的數字信息，這些生活的、娛樂的、知識性的信息量十分巨大，直接影響到學生學習與生活的各個方面，這必然占據學生的大量時間，這必然犧牲學生的抽象理論體系學習研究時間，體現在學生學習時的急功近利、不求甚解，這就要求教師要能用盡量簡短的篇幅講深講透數學知識原理的內涵。其二，隨著學科交叉的深入，數學早已滲透到學生的本科專業教材中。信息化時代出現的學科內容爆炸，使得要在較短時間內把握學科課程的基本內容成為難點，有些時候需要在統一的某種數學理論下重新對專業課程的某些內容的本質理論進行歸納，這就要求數學教師要了解數學在相關專業中的應用案例與應用原理。事實上，知識交叉融合的背景和面向應用型轉型的目標背景，要求教師能夠同時掌握相關數學理論以及應用型本科專業中的數學應用思想方法，這樣的教師才能夠在抽象的理論觀點下重新對專業課程中的某些應用問題進行本質抽象，對知識重新進行分析、歸納與更新。其三，網絡信息化時代使得教師為學生的碎片化時間提供多種梳理數學知識的輔助工具成為可能，這就要求教師團隊具有錄制“微課”視頻的能力，善于隨時通過手機QQ、微信平臺與學生溝通，讓數學教學與溝通從課上到課下都可以暢通進行。

三、以數學思想為基礎，以用數學為導向，師生共同面向應用型轉型

李大潛院士[1]關于大學數學教學方法的看法與建議中明確指出：改進教學方法的最根本的途徑和保證，是教師對教學內容的深刻理解和把握，而好的教學方法必須遵循學生的認識規律。面向應用型本科轉型的明確目標，針對學校教務部門的指導與要求，通過對我校教學環境的調研與研討，在前期教學研究的步驟與思路[6]的基礎上，我們采取了如下思路與措施。

面向應用型轉型不只是學生的事情，教師首先要面向專業講授數學，面向專業課程中的數學應用案例進行研究與分析。教師團隊分組對我校各工科學院的專業課程進行調研，將其中數學應用的思想與方法以及難度適中的例子收集起來，篩選和更新，從數學的角度對這些應用問題進行教案的重新編寫，形成《大學數學應用案例及分析》資料。需要精選的內容包括信息計算中的幾個概念，圖形圖像數學模型的矩陣表示方法，離散時間系統的狀態空間、能控性與能觀性的數學基礎，線性系統中離散卷積的矩陣表示，聲吶信號中主要的信號描述函數，機械設計中優化設計中的數學模型，力學中的扭轉、彎曲應力中的數學度量，不可壓非黏性流體流動的基本方程，泛函的Euler方程，加權余量法，幾個集總電路基礎元件約束關系的數學表示，溫度場中梯度和方向導數計算問題，導熱基本定律的三個方程等，線性回歸模型及其矩陣表示，總體主成分，正交因子模型等內容。教師面向應用型專業的深入探究，豐富了教師的數學應用知識儲備，也提升了教師應用數學的意識。

我們在遵循大學數學自身規律和教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會要求的基礎上，更加強調培養創新能力的新視野，重新理順了工程數學的教學大綱，完善了教學目標。依據確定的課業目標細化課程要求，讓學生了解知識能力的具體描述。將課業要求逐條進行分解細化，使其成為若干更加具體的、更容易實現的、更容易評價的教學點。根據教學點重新修訂教學大綱與教學要求。每門課形成一個成果導向的教學要求說明，首先明確課業結束時應完成哪些工作，具備什么樣的能力，會解什么樣的基本類型問題，其次根據這些要求指出教學內容以及教學時數，特別是注明數學課程內在銜接的關系，使得教師與學生均知道自己的工作與任務。這樣規范的基本操作程序，可達到控制整體教學效果的目的，也可根據實際的教學情境靈活變通，構成靜動結合的形態。

面向應用型轉型，要在數學課的教學環節讓學生體會到數學在其后續專業課中的用途，從而提升學生學習數學的熱情。數學由于其理論抽象以及理解的難度大等特點，使得學生不僅要課堂上聽，還要在課后做大量的習題以鞏固對內容的掌握和對理論的深入理解。為了使學生在學習工程數學時就能體會線性代數、概率論與數理統計在其專業中的用途，我們結合我校數學教學施行過程考核的要求，在3/4學期時，開展1次課程知識與專業對接的探究式課外作業并把它作為學生的創新能力過程考查。比如在教學線性代數的學期，開展線性代數在專業課中的應用案例分析，要求學生通過圖書館、網絡等渠道查找自己將要學習的專業課程教材，深入探究線性代數知識在本專業后續課中的應用案例，并提交相應的研究報告。要求報告要表述完整，貼近主題，指明線性代數知識點以及在專業中的應用思想，鼓勵學生組成2-3人的討論小組，共同研究上述內容，所提交報告人均2000字左右。這項工作在教師給出的多個應用案例的基礎上進行，大部分學生認真查閱了專業的教材與資料，撰寫了相應的研究報告。這項工作在后續概率論與數理統計課程中得到了延續。這種將工程數學與專業知識結合點的對接，和其他單項考核一道納入到課程過程考核中，使得課程平時成績占比從原來的20%變更為現在的30%。

面對信息化時代，如何為學生提供更加便捷的數學學習的環境與素材，是近幾年來我們數學教學團隊積極思考并努力實踐的內容。我們結合學校的相關要求和政策鼓勵，先后將課程知識點錄制成十幾分鐘的“微課”視頻，通過網絡向學生傳送；任課教師先后建立QQ與微信平臺與學生隨時交流，從早上到深夜都有學生提出課業問題，教師對此進行耐心解答。期末為耽誤了學業的學生開設基礎班，對課程知識點以及典型題目進行講解，受到學生的歡迎。

四、關于大學數學知識的綜合應用問題

大學數學課程的改革與實踐是受到數學自身的特點、學生學數學的精力與時間、大班型授課等客觀因素制約的。我們一直思考這樣一個問題：學生學習了大學數學的基礎課程，能否綜合運用數學知識解決實際問題呢？當然，一談到這個問題就讓人馬上想到的是數學建模課程以及數學建模競賽。除此之外，各普通高校還應根據自身所依托的行業特點開設自己的數學知識綜合應用分析課程。

近年來，我們結合我校涉海的特點，以海洋經濟數據為平臺，收集了以海洋經濟為背景的數學模型與方法案例，開設了海洋經濟評估模型與方法公共選修課，講授了灰色建模理論在海洋經濟數據分析中的應用實例、海洋經濟指標的關聯問題以及灰色關聯度理論，基于灰色GM模型的遼寧省海洋漁業產量、產值預測思路；基于K-means算法的各省區內陸養殖單產水平的聚類方法，應用主成分分析對遼寧省漁業統計數據進行降維的方法；時間序列分析方法建模的思想、ARMA（p，q）模型的建模原理及特點、基于ARMA（p，q）模型的經濟數據具體建模步驟、模糊時間序列的簡單分析方法；層次分析法在海洋經濟中的具體應用案例；奇異值分解及其在海洋經濟評估中的應用等內容。這就使在較短學時內將數學理論的綜合運用步驟與方法得以呈現，實現了結合學校行業特點的大學數學知識的綜合運用分析與實現。

五、結語

本文在本科高校向應用型轉變的大背景下，結合我校實際，提出了以數學思想為基礎，以用數學為導向，以應用型人才為培養目標的大學數學課程教學改革思路與具體措施。教師通過對面向應用型本科專業知識的收集與研究，豐富了教師的知識體系與應用意識。通過讓學生在數學課程學習過程中開展數學在后續專業課程中的應用案例調研分析，使得學生學習數學的目的更加明確，興趣有所提升。通過“微課”視頻、QQ以及微信平臺為學生數學學習提供全方位的學習環境，使得學生可以更好地利用碎片化的時間學習和思考數學。依托我校涉海行業特點，通過開設大學數學理論方法的綜合應用課程，為學生綜合運用大學數學知識解決涉海問題打下了基礎。

正如李大潛院士所說：數學不僅是一種科學的語言和工具，是眾多科學與技術必備的基礎，而且是一門博大精深的科學，更是一種先進的文化[1]。作為學生大學階段的數學知識引路者，要完成面向應用型轉型的本科大學數學教學轉型，還有很長的路要走。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法[J].中國大學教學，2009（1）：7-10.

[2] 嚴士鍵.數學思維與數學意識、創新意識、應用意識[J].教學與教材研究，1999（3）：16-21

[3] 黃敢基，王中興，張更容.與專業相融合的大學公共數學教學模式探索[J].大學教育，2016（10）：120-121+124.

[4] 陳懷琛，高淑萍.論非數學專業線性代數的內容改革[J].高等數學研究，2015（2）：8-11.

[5] 李曉鵬.實用數學建模：一本面向應用型人才培養的數學建模新教材[J].數學建模及其應用，2014（4）：76-77.

[6] 張麗梅，趙學達.普通高校涉海專業公共數學選修課教學的改革與探討[J].大學教育，2013（2）：109-110.

[責任編輯：龐丹丹]