聯系生活 學好高中數學立體幾何

唐湘宇

摘要：立體幾何包括概念、圖形等內容，是高中數學學習中難度較高的一個版塊，在高考中分值較高，在填空題、大題中都會涉及立體幾何知識點，分值約有20分左右，在高考中比例為12～13%，是讓我非常頭痛的一個內容，經過了刻苦鉆研后，我發現，學好立體幾何是有訣竅的，就是密切聯系生活，本文從我的實際學習經驗出發，從聯系生活理解立體幾何定理、豐富學習內容、利用幾何畫板三個方面探討立體幾何聯系生活的學習方法。

關鍵詞：高中數學；立體幾何；生活；聯系

立體幾何是高中數學學習中的重點和難點，從近年來的高考試卷來看，在選擇題中，有一到兩個小題會考察立體幾何內容，以位置判斷、體積計算、椎，柱，球體積、距離的計算為主；在解答題中，必會出現一道立體幾何題，考察內容包括線面角和距離計算、空間線面平行、垂直關系的判斷和證明等。要學好立體幾何，不僅要有良好的邏輯思維能力，也要具備扎實的空間想象力[1]，只有這樣，方可將抽象的立體幾何問題轉化為主觀的平面幾何問題。

一.高中數學立體幾何問題學習困難的成因

1.空間想象力不強

以我所在的班級為例，一半以上的同學在老師的指導下，能弄懂簡單的立體幾何問題，但是由于空間想象力、空間構圖能力、畫圖能力有限，對于略帶變化、稍加復雜的立體幾何問題，就不知該如何解決。在具體學習環節中，也無法順利建立空間概念，對概念內容模棱兩可，只是局限在表層，對簡單的問題還能解決，但是一旦遇到抽象復雜的空間線面位置關系、數量關系計算，就不知道怎樣應對了。

2.立體幾何難度較高

在初中階段的學習中，我們已經接觸過平面幾何學習，理解了“垂線的性質”、“平行公理”、“平行線的判定”、“三角形三邊關系”等知識點。平面幾何內容形象、直觀，理解起來也更加容易。與之相比，立體幾何的學習難度更高，與平面幾何之間的脫節問題也十分常見，如，“過一點有且僅有一條直線和已知直線平行在空間幾何問題中怎樣理解”、“立體幾何中平行線的傳遞性是否依然成立”等，這都是曾經讓我非常困惑的問題。要學好立體幾何，我們需要將其與平面幾何相結合，通過類比、分析的方式簡化立體幾何學習難度，并通過對生活內容的觀察與挖掘，找到立體幾何與生活的聯系。

3.對基本內容掌握不扎實

要學好立體幾何內容，就要對立體幾何的性質、原理、概念、定理、公式有深刻理解。在剛開始接觸立體幾何內容時，我發現，雖然對性質、原理等背誦的滾瓜爛熟，但是遇到大題、難題，就不知道怎么下手了，后來在老師的指導下，我發現，只是記住基本內容是遠遠不夠的，不知道靈活應用自然無法應對難題。出現這類問題，是由于自己對基本內容的掌握不扎實。要學好立體幾何，我們必須要有恒心、有毅力，多從自己身上尋找原因，遇到困難，不要懷疑自己，要積極尋找解決方法，夯實自己的學習能力。

要掌握基礎內容，我們需要遵循“由淺入深”的學習方式，先學好簡單知識，再從簡單的內容過渡到有難度的內容中，從線到面、從平面到立體，先學習線、線之間的關系，再探索線、面關系，這樣，立體幾何知識不至于太突兀，難度也易于接受，從線、線關系逐步上升至線、面關系，這種學習方法更易于接受，能讓立體幾何學習有條不紊的進行。

二.聯系生活 學好立體幾何內容的方法

1.利用生活來理解立體幾何定理

學好立體幾何的第一步就是要理解、熟悉立體幾何定理、概念，如果基礎階段沒有打好基礎，后面的學習就會舉步維艱。其實，立體幾何看似復雜，但是只要我們做生活中的有心人，就可以發現，立體幾何學習內容在我們的生活中，都能找到類似的模型，通過生活內容的引入，對于知識的理解也就變得簡單了[2]。

以我們每天學習的教室為例，教室墻角可以看做三條兩兩垂直直線、三個兩兩垂直平行線。

在學習平面與平面垂直的內容時，如果不理解，可以在家中的地板上實踐，拿出一塊平行的紙板，將其豎在地板上，擺出如圖1的形狀：

再結合平面與平面垂直定義來理解：“兩個平面相交，如果組成二面角之間是一個直的二面角，那么就說明兩個平面垂直，。

2.借助生活中的實物豐富學習內容

生活中，有大量的實物蘊含著豐富的立體幾何內容，如圖1的足球和圖2的埃及金字塔。

圖1中的足球，是由20個六邊形、12個五邊形組成，組成了球體；圖2中的埃及金字塔是古埃及人用特定的公式將梯形、三角形、圓形、長方形搭配組合，是一種類似于棱錐的幾何體，蘊含著立體幾何、天文系等方面的知識，也產生了很多神奇的效應，至今還是世界未解之謎。

平時，不能做一個書呆子，學習之余，也要主動走入社會，也許，無法弄懂的難題，在看到真實的實物后，就變得形象易懂呢？

3.借助幾何畫板學習知識

高中數學立體幾何難學，一方面由于其內容抽象，理解起來難度較高；另一方面，則是由于我們自身學習方法的影響，直觀想象能力未得到有效提升。要解決立體幾何問題，我們必須要具備直觀想象能力，學會將空間形象、運動觀念結合起來，讓原本靜態化內容動態化，形成良好的空間意識。為了培養直觀想象能力，我們還可以借助幾何畫板，將靜態內容用動態化的形式呈現出來。

幾何畫板是一個專業化的學習軟件，可以應用在平面幾何、立體幾何、解析幾何等知識的學習中，這款學習軟件功能十分強大，在天文學、物理學等領域中也有廣泛應用。幾何畫板以動態化的形式呈現知識，將幾何畫板應用在立體幾何的學習中，對于我們問題解決能力、觀察能力、思維能力的提升都十分有益。

如，對于圖3所示的三視圖，直接在紙上畫出無疑難度較高，此時，即可借助幾何畫板，分別從左視圖、俯視圖來呈現，在動手操作的過程中，我們能夠對三視圖有直觀的體驗和了解。

相信每一個同學都有這樣的經歷，立體幾何中的某些知識，用語言很難描述，對于這類問題，我們即可在課后利用信息技術、多媒體、微課等渠道將課本上的知識點用形象的方式呈現出來，找到其與生活的聯系，以此來培養我們的直觀想象素養。

三.結語

在高中立體幾何的學習中，空間思維能力、想象力的培養不可或缺[3]，為了學好這一內容，我們要注意強化立體幾何與生活之間的聯系，通過幾何模型、幾何畫板等方式來建立立體幾何與生活之間的聯系，強化對知識、概念的深入理解，從而循序漸進提高自己的學習能力。

參考文獻：

[1]衛廣彥. 立足基礎 提高能力——談數學復習中解題技巧的訓練[J]. 數學教學通訊. 1983（03）

[2]孫藝航. 導數常考題型解析及解題技巧[J]. 科學大眾（科學教育）. 2017（02）

[3]黃東. 透過表象看本質，讓解法更自然[J]. 中學數學教學參考. 2016（29）