懸掛式單軌車制動盤摩擦仿真分析

徐 焱 張衛華王月明

（1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，610031，成都；2.西南交通大學機械工程學院，610031，成都∥第一作者，博士研究生）

懸掛式單軌車是城市軌道交通車輛類型中的一種重要型式。其特點在于其軌道為特殊形狀的箱型梁，梁體一般為空心向下開口，且車輛懸掛于軌道下方運行。懸掛式單軌車運行時轉向架處于軌道梁內部，而車體懸掛于下方，由懸掛裝置與轉向架連接。懸掛式單軌車的制動方式一般有2種：①轉向架上的制動板與軌道梁的摩擦制動；②轉向架的走行輪上帶有的制動閘片進行的閘瓦制動。目前，國外以日本千葉縣0系為首的大部分懸掛式單軌車均采用制動盤制動。閘瓦制動時，由于閘瓦溫度急劇升高以及熱應力的不均勻分布而產生的熱裂紋，是致使閘片失效的重要因素。因此，研究制動閘片制動時的溫度場和應力場具有重要的意義。本文通過有限元法對懸掛式單軌車正常制動時閘片的溫度場和應力場進行了仿真，重點研究了閘片的熱功率轉換情況，為未來中國引進懸掛式單軌車時閘片的設計優化提供理論參考。

1 制動盤熱分析

過去進行制動盤溫度場和熱應力場分析主要采用熱功率法。該方法的核心在于將車輛動能的90%轉換為摩擦產生的熱能，再將熱能轉換為隨時間變化的熱流密度。起初研究者將整個摩擦盤簡化為二維模型，忽略了如散熱筋、螺紋裝配孔等特征的影響，這樣得到的仿真結果無法完整地體現整個制動過程，尤其無法判斷散熱筋等特征的熱影響［1］。此后的研究者采用完整的三維模型進行仿真，但又簡單地認為熱密度是嚴格按時間遞減的函數［2］，未考慮到制動初始狀態時由于制動壓力遞增造成的熱密度遞增的情況。此外，由于制動盤與周圍空氣存在熱交換，故應考慮熱交換的情況。熱交換包括熱傳導、熱對流和熱輻射。其中，熱傳導主要為制動摩擦塊與制動盤之間的傳導，而制動盤與軸之間的熱傳導可忽略不計。

1.1 熱流計算

制動盤的熱載荷即輸入熱流密度，其主要加載于制動盤的摩擦面上。本文采用改進的熱功率法進行熱流計算。該方法認為：加載于制動盤上的全部熱量即為絕大部分的列車動能。熱流密度分2個階段加載：第1階段從開始制動到制動摩擦閘片壓力達到最大，第2階段從制動摩擦閘片壓力最大到列車停止前進。整個制動過程的全部輸入熱量Q總表示如下［3］：

式中：

M——軸重；

v0——開始制動時列車運行速度；

μ——功熱轉換參數，綜合考慮懸掛式單軌車的運行情況，該參數取0.85。

對于第1階段加載情況，懸掛式單軌車制動摩擦閘片的壓力大約在2 s內就快速上升到最大值，即：

式中：

P——摩擦閘片受到的壓力；

k——管道氣壓衰減系數；

t——制動時間。

作用于摩擦閘片的單位面積摩擦力矩為：

式中：

Δs——摩擦閘片的單位面積；

μ0——制動摩擦系數（該值可假定為常數）；

Δθ——摩擦閘片的單位角度；

r——摩擦閘片的的半徑；

Δr——摩擦閘片的單位面積所對應的半徑。

則單位時間內單位面積摩擦力所做的功為：

式中：

ω——制動盤轉動角速度；

Δt——單位時間。

摩擦力所做的功可認為按功熱轉換系數轉化為摩擦盤所受的熱，故有：

式中：

ΔQ——摩擦力所做的功。

因此，單位時間內總摩擦功為：

式中：

r1，r2——摩擦塊對應的內徑和外徑；

θ1，θ2——摩擦塊對應的始角和終角。

綜上，根據熱流密度的定義可得熱流密度q（t）為：

式中：

Q（t）——摩擦熱量；

r3——制動盤摩擦面的外徑；

r4——制動盤摩擦面的內徑；

s——制動盤的摩擦面積。

對于第2階段加載情況，由于制動壓力保持最大，所以制動摩擦力不變，因此可采用基本功熱轉換法計算這一階段的熱流密度。Q（t）可表示如下［4］：

式中：

W——制動盤的熱功率；

n——車軸上參加制動的制動盤數目，對于日本千葉線0系車，該值取2；

v1——t時刻列車的運行速度。

因此第2階段的熱流密度隨時間變化的函數為：

式中：

a——制動減速度。

1.2 對流換熱系數

懸掛式單軌車制動盤及其所處的環境為半封閉式的軌道梁。因此，其與空氣的熱對流情況與一般的城市軌道交通車輛有較大區別。理論上對流換熱系數與材料無關，僅取決于流體的流動狀態、流體的物理性質、壁面溫度以及壁面的幾何形狀。對于半封閉式的軌道梁內部高速運行的轉向架，可認為其處于一種管道內的強迫對流傳熱狀態。假定制動閘片為熱交換管面，則制動閘片上的熱交換系數為［5］：

式中：

λ——空氣導熱系數；

Pr——普朗特數。

忽略制動盤溫度變化對周圍空氣溫度的影響，則ρ、μ1、Pr均為常數，α僅與v和d有關，而v則與空氣流動速度v∞和制動盤線速度vr有關。制動盤盤面上的空氣相對流動速度和制動盤側面的空氣相對流動速度不同。制動盤盤面上的v表示為：

對于制動盤的側面，由于各部分間空氣相對流動速度較小，因此制動盤側面的空氣相對流動速度可簡化為列車運行速度。

1.3 熱輻射系數

任何時刻物體均向外部產生熱輻射，熱輻射與物體和外部環境的溫度差有關。為方便計算，將熱輻射的Stefan-Boltzmann公式采用Newton冷卻定律轉換為對流散熱的輻射換熱系數αr［6］：

式中：

ε——輻射率，取值為0.21；

σ——斯蒂芬-玻爾茲曼常數，取值為5.67×10-8W/（m2·℃4）；

T——制動盤的邊界溫度，℃；

T0——環境溫度，℃；本文將制動盤制動時的初始溫度20℃作為環境溫度。

1.4 離心力載荷

制動盤在制動工況中由于高速旋轉，會產生一定的離心力F0：

式中：

Δm——制動盤上單位體積所對應的質量；

rF——制動盤單位體積所對應的半徑。

由于ANSYS仿真分析中以角速度代表離心力，因此只需將角速度和制動盤密度加載即可。

2 制動盤溫度場有限元仿真分析

采用ANSYS 12.0作為不同工況下瞬態溫度的求解工具。建立一個統一的制動盤模型來同時計算熱應力和結構應力。熱應力與結構應力計算間不存在數據轉換處理，可有效地提高計算速度和精度。

本文以日本千葉縣的0系懸掛式單軌車為研究對象。該單軌車制動盤為簡單的盤型結構，未設置散熱筋等裝置，制動盤裝在走行輪上，由輪轂與之連接，用8個螺栓緊固。制動盤結構參數如表1所示。制動盤材料參數如表2所示。

表1 日本千葉縣的0系懸掛式單軌車制動盤結構參數表m

表2 日本千葉縣的0系懸掛式單軌車制動盤材料參數表

以懸掛式單軌車正常制動工況為仿真工況。該工況為懸掛式單軌車最為主要的制動工況，具有較大的研究意義。在仿真分析中,制動盤模型采用四面體soild 70單元，制動盤摩擦面采用surf 152單元，模型總共3 138個單元。制動盤有限元模型如圖1所示。

圖1 制動盤有限元模型

正常制動工況下，制動盤的制動初始速度為80 km/h，制動持續時間為18 s。通過計算分析可知，在16.4 s時制動盤摩擦面達到最大溫度204.796℃，其溫度分布如圖2所示。

圖2 制動盤正常制動工況下的溫度分布

正常制動工況下，雖懸掛式單軌車的速度較低，但由于制動盤面積小、厚度小、摩擦面積大且制動盤無特殊的散熱結構，加上制動時間短，因此制動盤的最高溫度處于一個較高水平。此外，制動盤的摩擦面達到最高溫度后下降，而盤內溫度一直處于上升趨勢。這是由于制動盤開始制動時其吸收的熱量大于散發的熱量，因而溫度上升；但當速度較低時熱量的輸入值小于散發的熱量，因而溫度下降。而制動盤盤內一直處于吸收熱量大于散發熱量的狀態，因此溫度一直上升。制動盤盤面溫度變化趨勢如圖3所示。

圖3 制動盤盤面溫度變化趨勢圖

3 制動盤熱應力分析

懸掛式單軌車制動時，制動盤處于力和溫度的共同作用下。制動盤在力場和溫度場的共同作用下的有限元方程為：

式中：

K——總剛度矩陣；

δ——節點位移矩陣，即制動盤在機械載荷和熱載荷共同作用下的結構變形矩陣。

RT——溫度變化引起的載荷矩陣；

R——機械載荷（包括由于制動盤旋轉產生的離心力、振動載荷、壓力載荷等）矩陣。

為得到制動盤內部的應力分布和結構變形，需對模型進行結構分析。將soild 70單元轉換為soild 45單元，且將計算得到的溫度場作為載荷加載到制動盤上，同時施加離心力和位移載荷進行結構分析，求解得到制動盤最大等效應力分布，如圖4所示。

圖4 制動盤最大等效應力分布圖

由圖4可知，制動盤上的應力分布基本均勻，未出現大范圍的應力突變，但最大應力出現在施加了z軸方向移動約束的螺紋孔處，而最小應力出現在摩擦面與非摩擦面的交接處。這是由于模型上同時施加了離心力載荷和熱載荷，制動時離心力載荷使制動盤出現了由軸心向外側擴散的變形，而施加在摩擦面上的熱載荷又使得摩擦面出現了較大的膨脹變形，并使得變形向內部擴散，2個變形在交接處相互抵消，使得該處的應力最小；而由于制動盤內部在制動過程中溫度基本保持了原始溫度，未產生熱膨脹變形，又因為此處有對變形的約束，在離心力載荷的約束下，該處的應力在螺紋孔內部達到最大值。制動盤在此制動工況下的徑向變形情況如圖5所示。

圖5 制動盤徑向變形圖

由圖5可知，制動盤的最大正向變形出現在摩擦面邊緣，而最大反向變形出現在制動盤內圈邊緣。這是由于作用在摩擦面的熱載荷最大，因而造成的熱膨脹變形最大。而制動盤內部在約束與離心力的共同作用下，出現了反向的最大位移，而在摩擦面與非摩擦面的交接處位移最小，同時亦驗證了此處應力最小的結論。

另外，制動盤盤面局部最大徑向變形達到了0.893 mm，而根據日本千葉縣懸掛式單軌運營公司的標準，車輛制動時制動盤徑向變形均值為0.516 mm。該變形雖可以滿足制動性能的要求，但仍超出了該車型一般制動盤變形的均值水平。長期處于大變形狀態可能造成制動盤性能下降，甚至產生裂紋和斷裂。因此，在未來的研究中該問題應重點解決。

4 結語

為驗證仿真結果，本文將ANSYS仿真結果與日本千葉縣懸掛式單軌運營公司所進行的制動盤制動試驗的結果進行對比。前者得到的制動盤盤面最大溫度為204.796℃，最大熱應力為0.377×1010Pa。后者得到的制動盤盤面最大溫度為206.4℃，最大熱應力為0.412×1010Pa。由此可以看出，本文的仿真結果與實際試驗結果差別較小，具有一定的合理性。

綜合制動盤的溫度場、應力場以及徑向變形的分析可知，制動盤在正常工況下可以滿足性能需求，但由于結構過于簡單，造成了結構局部區域變形較大的結果。同時，在制動盤盤邊出現了0.893 mm的較大變形。如果長期出現這樣的大變形，對于制動性能和使用壽命均有不利影響。因此，在引進懸掛式單軌車時需考慮此類情況，并在此基礎上進行相應的優化設計。本文的分析結果可為今后制動盤的優化設計提供參考。

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