普通軌與槽型軌對現代有軌電車小半徑曲線通過能力的影響*

汪振國 雷曉燕 羅 錕

（華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士研究生）

目前，在國內外現代有軌電車軌道中，普通鋼軌與槽型軌均有使用［1-2］。普通鋼軌是我國鐵路中常用的鋼軌類型，技術成熟，與我國車輛車輪踏面匹配度好，在我國現代有軌電車軌道系統中主要采用CHN50與CHN60軌。當軌行區需要綠化或鋪面時，槽型軌優勢明顯，故在開放式或半封閉式的輕軌系統，且以地面敷設方式為主的軌道中，一般推薦采用槽型軌。歐洲現代有軌電車軌道系統中主要采用59R2與60R2槽型軌。車輛方面，現代有軌電車普遍以100%低地板有軌電車為主，其有3種結構形式：單車型、浮車型和鉸接型［3］。單車型有軌電車較之其他車型，具有車體受力均勻、編組靈活、車輪磨耗少等優點，在國內外應用較為廣泛。

專家學者對有軌電車的研究大多集中在輪軌和車輛的動力學性能方面。文獻［4-6］針對有軌電車獨立輪對與傳統輪對的差異，對兩者運行時的動力響應進行了對比分析；文獻［7］建立了100%低地板與70%低地板有軌電車的輪軌接觸模型，研究踏面形式和位置對有軌電車動力響應的影響；文獻[8]通過大量輪軌磨耗實測數據對有軌電車輪軌型面匹配問題進行了研究；文獻［9］對有軌電車車輛通過曲線時的幾何偏移量進行了計算。

然而，學者們在研究中所使用的鋼軌大多為普通軌，采用槽型軌的文獻較少。文獻［10］雖然對比分析了普通鋼軌與槽型軌對有軌電車曲線通過時車輛的輪軌動力響應，所得結論也具有一定的參考價值，但其車輛模型較為簡易，且只考慮一種曲線工況，文中也沒有對車輛曲線通過能力做出評價。文獻［11］建立了100%低地板有軌電車模型，分析了該車型下的線路限界和小半徑曲線通過能力，但其曲線半徑設置過小，實際線路設計時難以實現，且文中未考慮槽型軌的影響。由此可見，在考慮不同鋼軌類型影響下有軌電車小半徑曲線的通過能力還有待進一步研究。

本文首先利用多體動力學軟件SIMPACK建立四模塊單車型低地板現代有軌電車仿真模型，分別根據車輪與CHN60鋼軌和60R2槽型軌的接觸狀態，建立了2種輪軌接觸模型，并將其引入現代有軌電車模型之中。然后依據規范設置了3種小半徑曲線線路，以車輛脫軌系數和輪重減載率為評價指標，對現代有軌電車的曲線通過性能進行評價分析，最后在現代有軌電車鋼軌選型與曲線線路設計上給出相應建議，以期對我國現代有軌電車的發展提供參考。

1 現代有軌電車仿真計算模型

計算模型建立時，考慮到現代有軌電車系統的復雜性及計算效率與精度的要求，需要對一些次要因素進行簡化；而對系統影響較大的主要因素，盡可能使其符合實際情況。本文在建立車輛模型時有如下幾點假設：

（1）整個車輛系統包括多個物體，在模型中將彈性相對很小的物體看做剛體，忽略其彈性變形。

（2）輪對、轉向架、車體、懸掛彈簧等均為對稱結構。

（3）不考慮鋼軌的彈性變形。在高頻激勵下，軌道的彈性變形對車輛系統有較大影響，但由于現代有軌電車運行速度較低，致使其輪軌激勵的低頻成分較多，因此本文將鋼軌視為剛體，忽略其彈性變形。

（4）車體質量按超員情況進行設置。為模擬車輛實際載客情況，車體質量除考慮自身質量外，還增加了車輛超員運行時乘客的質量。乘客質量依據DG/TJ 08-2213—2016《有軌電車工程設計規范》（以下簡稱 DG/TJ 08-2213—2016）進行設置［12］。

基于上述假設，將現代有軌電車考慮為多剛體、多自由度的系統，從而建立車輛仿真計算模型，如圖1所示。

圖1 現代有軌電車仿真計算模型

1.1 車輛模型

在每節車輛中部正下方設有轉向架，故單節車輛模型可拆分成主模型與轉向架子模型。兩個模型間通過改變虛體的鉸接位置實現車輛整體模型的建立，如圖2所示。車輛建模基本參數取自文獻［2］的參數。在計算模型中除輪對外各物體具有6個方向自由度（6 DOF），把輪軌接觸考慮為剛性接觸，故輪對在沉浮與側滾兩個方向沒有自由度（0 DOF），因此單節現代有軌電車共選取20個自由度，如表1所示。

圖2 單節車輛拓撲圖

表1 單節車輛自由度選取

現代有軌電車全車由4個模塊即4節車組成，其中2節車為1組，整列車共2組，車體與車體間通過鉸接裝置實現4節車輛編組掛接，如圖3所示。圖中1、2車為一組，3、4車為一組，在頭車與尾車設置司機室。參考現代有軌電車鉸接裝置的實際設置情況，在單節車輛模型之間通過6個鉸接實現整車模型的建立；每節車輛之間上、下鉸接各一個，且全部設置在鉸接區域的中間位置，上部鉸接為轉動鉸，下部鉸接為固定鉸。建模時，采用x、y、z三個位移方向的大剛度彈簧阻尼力元模擬固定鉸，以限制車體下部在這三個方向的相對位移；采用x、y方向的大剛度彈簧阻尼力元模擬1、2車與3、4車之間的轉動鉸，以傳遞上部車體間的縱向力，并限制其在x、y向的相對位移；2、3車之間的轉動鉸采用x方向的大剛度彈簧力元模擬，以傳遞縱向力，且保證2組車能在上部區域3個方向上有相對運動。

圖3 現代有軌電車編組與鉸接圖示

1.2 輪軌接觸模型

本文輪軌接觸采用剛性接觸方式，即認為車輪與鋼軌始終保持接觸狀態。車輪踏面采用低地板現代有軌電車車輪的踏面外形，鋼軌型面為CHN60鋼軌與60R2槽型鋼軌的型面，建立輪軌剛性接觸模型，如圖4所示。

圖4 輪軌接觸模型

由彈性理論可知，輪軌接觸時接觸面為橢圓，其長短軸之半ɑ、b由Herz理論確定：

式中，參數 m、n、A、B、k1、k2應根據鋼軌、車輪的幾何及彈性參數確定。

接觸點確定后可求解輪軌作用力。輪軌間法向力用Herz理論計算，假定輪軌間壓縮量為p（N），可得法向輪軌力N為：式中，p（1）為單位法向力所產生的彈性壓縮量，可由式（4）計算得到：

式中：

E——楊氏模量；

ν——材料泊松比；

φ——變化的角度。

蠕滑力采用FASTSIM算法求得：

式中：

Tx，Ty——分別為縱向、橫向蠕滑力；

Mz——繞豎向自旋力；

vx，vy——分別為縱向、橫向蠕滑率；

vsp——自旋蠕滑率；

G——剪切模量；

C11，C22，C23，C33——Kaller蠕滑系數。

2 非線性運動穩定性分析

車輛非線性運動穩定性分析一般就是確定車輛的非線性臨界速度。它由車輛系統自身結構決定，與線路的激勵無關。通過確定現代有軌電車模型的非線性臨界速度，可以考察所建模型能否滿足車輛實際運行要求，以此初步檢驗模型的正確性。

計算時先讓車輛以較高速度通過一段施加橫向不平順的線路，使其輪對產生一個初始橫移量；然后，讓車輛在光滑線路上做勻減速運動，當車輛輪對橫移量收斂時（即橫移量為0），所對應的運行速度即為車輛非線性臨界速度。應用該方法對車輛動力學計算模型進行仿真計算，得到車輛前進方向第一組輪對（導向輪對）橫移量隨速度變化情況如圖5所示。

由圖5可知：CHN60鋼軌上車輛的非線性臨界速度為143 km/h，大于60R2槽型鋼軌上車輛的非線性臨界速度101 km/h。兩類鋼軌上運行車輛的非線性臨界速度均能滿足最高運行速度70 km/h的要求，且CHN60鋼軌上運行的車輛具有更好的非線性運動穩定性。

圖5 車輛非線性臨界速度確定

3 小半徑曲線線路通過能力分析

曲線線路由不同的幾何線形及超高組成，不同的線路設置和外部激擾因素都會影響輪軌相互作用與車輛各部件間的相互作用。車輛曲線通過性能，特別是小半徑曲線通過性能，是直接影響車輛運行安全的重要因素。本文針對兩種不同鋼軌類型下的車輛，依據DG/TJ 08-2213—2016對現代有軌電車平面線路設計的規定與要求，選擇3種不同小半徑曲線的線路工況，如表2所示。

表2 曲線線路工況

本文以脫軌系數和輪重減載率為指標，對現代有軌電車曲線通過性能進行評價。

車輛在運行過程中，過大的輪軌橫向力會使車輪輪緣逐漸爬上軌頭而導致脫軌。脫軌系數用于評定該情況是否會發生，可按式（6）計算：

式中：

α——脫軌系數；

Q——輪軌橫向力，可由式（5）計算得到；

P——車輪作用于鋼軌上的垂向力，由式（3）計算得到。

輪重減載率用于評定車輛在運行過程中是否會因一側車輪減載過大而導致脫軌，按式（7）計算：

式中：

r——輪重減載率；

ΔP——輪重減載量；

國家標準GB 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》規定：脫軌系數的安全標準值第一限度為1.20，第二限度為1.00（注：第一限度為合格標準，第二限度為增大了安全裕度的標準）；輪重減載率第一限度為0.65，第二限度為0.60。

本文在不同曲線工況下對兩種不同鋼軌類型上的現代有軌電車車輛進行仿真計算，為更真實地反應實際情況，在軌道上施加美國5級豎向與橫向不平順作為線路激勵，得到現代有軌電車導向輪對的安全評定指標最大值（見表3、表4與表5）。圖6給出槽型軌車輛導向輪對左輪各工況下安全指標時程曲線。

表3 工況一下評價指標最大值

表4 工況二下評價指標最大值

表5 工況三下評價指標最大值

圖6 采用槽型軌時車輛導向輪對左輪的評價指標

由表3至表5可知：各工況下行駛在兩類鋼軌上的現代有軌電車曲線通過性能評價指標最大值均小于對應指標的第二限度值，表明兩類鋼軌上的現代有軌電車都具有良好的小半徑曲線通過能力；工況一下CHN60鋼軌上車輛導向輪對左輪的輪重減載率達到0.59，極為接近該安全指標的限制，且隨著曲線半徑的增大，各安全指標值明顯減小（如圖6所示），故在實際線路設計時，應盡量避免設置較小半徑的曲線線路；兩類鋼軌上的現代有軌電車在相同工況下各安全指標最大值相差不大，但運行在CHN60鋼軌上的車輛各指標最大值均大于槽型鋼軌軌上車輛相應指標的最大值，這是由于槽型鋼軌斷面的特殊形狀使其具有一定的護軌功能，因此，在現代有軌電車鋼軌選型上，建議使用槽型鋼軌。

值得說明的是，目前國內尚無現代有軌電車動力學性能相關的評定標準和線路不平順數據，文中使用的評定規范和線路不平順對現代有軌電車的適用性還應進一步商榷。

4 結語

利用多體動力學軟件SIMPACK建立了四模塊低地板現代有軌電車仿真模型，對不同鋼軌類型下現代有軌電車小半徑曲線通過性能進行研究，得到以下幾點結論：

（1）兩類鋼軌上的現代有軌電車的非線性臨界速度均能滿足車輛最高運行速度70 km/h的要求，且CHN60鋼軌上運行的車輛具有更好的非線性運動穩定性。

（2）兩類鋼軌上的現代有軌電車都具有良好的小半徑曲線通過能力，但在實際線路設計時，還應盡量避免設置較小半徑的曲線線路。

（3）由于槽型鋼軌斷面的特殊形狀，使其具有一定的護軌功能，因而現代有軌電車在小半徑曲線線路上運行時，60R2槽型鋼軌上運行的車輛具有更好的穩定性，故在現代有軌電車鋼軌選型上，建議使用槽型鋼軌。

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