直線中的對稱問題分析

摘 要 直線的對稱問題是我們學習平面解析幾何過程中的不可忽視的問題，我們可以把它主要歸納為，點關于點對稱，點關于線對稱，線關于點對稱，線關于線對稱問題，本文對此進行了細致探討。

關鍵詞 直線中;對稱問題;分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）12-！！PageNum！！-01

直線的對稱問題是我們學習平面解析幾何過程中的不可忽視的問題，我們可以把它主要歸納為，點關于點對稱，點關于線對稱，線關于點對稱，線關于線對稱問題，下面我們來一一探討：

一、點關于點對稱問題

解決點點對稱問題的關鍵是利用中點坐標公式，同時也是其它對稱問題的基礎.

例1：求點關于點的對稱點的坐標。

解：由題意知點是線段的中點，所以易求.

二、點關于線對稱問題

求定點關于定直線的對稱問題時，根據軸對稱定義利用①兩直線斜率互為負倒數，②中點坐標公式來求得。

例2：已知點直：，求點關于直線的對稱點的坐標。

解：設，則中點坐標為且滿足直線的方程

①，又與垂直，且斜率都存在

即有②由①②解得，

三、線關于點對稱問題

求直線關于某一點的對稱直線的問題，一般轉化為直線上的點關于點的對稱問題。

例3：求直線：關于點的對稱直線的方程。

解：由兩直線關于點對稱，易知兩直線平行，則對稱點到兩直線的距離相等，可以建立等式，求出直線方程。

四、線關于線的對稱問題

求直線關于直線的對稱問題，一般轉化為點關于直線對稱問題：即在已知直線上任取兩不同點，求出這兩點關于直線的對稱點再求出直線方程.

例4：求已知直線：關于直線對稱的直線方程.

解：在：上任取一點直線的斜率為3

過點且與直線垂直的直線斜率為，方程為，∴點為直線與的交點，利用中點坐標公式求出關于的對稱點坐標為

又∵直線與的交點也在所求直線上

過和的直線方程為，故所求直線方程。

作者簡介：劉海洋（1979—）男，河南平頂山，學歷：本科，職稱：中小學高級，研究方向：高中數學。