適度空間，深度學習，讓學生愛上“有溫度”的數學課堂

梁志

摘 要：數學教學應該追求一個怎樣的境界，或許沒有人能夠給出一個標準的答案。但是，只有讓學生熱愛并且喜歡，才是真正有意義的數學課。這樣的數學課堂需要為學生提供適度的空間，使學生有親歷數學、體驗數學、探索數學的機會，并且不能流于淺表化、淺層化，呼喚深度學習的發生，關注學生數學素養的提升，讓教學充滿生長的力量，也讓課堂變得有溫度。

關鍵詞：適度;深度;溫度

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”學習是一個從未知到已知、從陌生到熟悉的過程，其中不乏追尋的樂趣。然而，數學課堂總是給學生留下一個冷冰冰的印象，學生對數學學習心生恐懼，何談“好”與“樂”？為此，我認為，應該從三個“度”上去下功夫，即適度、深度和溫度。

一、創設適度的學習空間，讓學生在教師的引領下自由翱翔

每個學生的“度”不都是一樣的，有些學生基礎不扎實，考慮問題比較淺顯;有些學生基礎扎實，思維敏捷，能夠解決復雜的問題，如何能夠比較好地兼顧各類學生呢？最好的方法就是分組教學，設置有梯度的問題。首先，分組教學，各類學生搭配到每一小組，給學生充分的小組討論的時間，學困生講解簡單題，好學生講解難題，教師適當補充。這樣不僅能夠使學困生掌握知識點，而且能夠讓好學生加深對知識點的理解。其次，問題的設置至關重要，每節課的問題設置都要有梯度，并且能夠適合各類學生。例如：已知二次函數y=x2-2x+3，-1≤x≤2，求y的最小值。由于二次函數的對稱軸為直線x=1，在自變量的范圍內，所以當x=1時，y的最小值為2。這一題比較簡單，讓學困生回答，在成功的喜悅中培養學習數學的興趣。增加一點難度，修改一下自變量的范圍：

變式一：已知二次函數y=x2-2x+3，3≤x≤5，求y的最小值。

由于二次函數的對稱軸不在自變量的范圍內，所以不能在頂點處得到最值，根據對稱軸和開口方向可知，當x=3時，y的最小值為6。這一題難度不是很大，通過組內討論，讓中等生講解。

變式二：已知二次函數y=x2-2mx+3，-1≤x≤2，求y的最小值（用含m的代數式表示）。由于對稱軸的不確定，需要分三種情況考慮，當m<-1時，根據開口方向可知，當x=-1時，y的最小值為2m+4;當-1≤m≤2時，對稱軸在自變量的范圍內，當x=1時，y的最小值為2;當m>2時，根據開口方向可知，當x=2時，y的最小值為7-4m。這一題比較難，可以嘗試讓好學生講解，教師可以適當輔助，在解決難題的喜悅中培養學生不懼困難的品質。

這樣的問題設置，可以讓學生在一步步的探究求解過程中熟練掌握所學知識，并且能夠讓不同層次的學生都有所收獲。

二、擴展數學學習的深度，催生學習方式的悄然變革

“深度學習”，是指將知識和技能在真實情境中用于解決問題，以發展批判性思維、創新能力、合作精神、交往能力以及“學會學習”等認知策略。當前的數學教學不能僅僅聚焦在課標的落實，追求所謂表面的成績，而忽視學生實際能力的培養。作為數學教師，應更關注教學方式和學習方式的變革。

例如，“確定圓的條件”這一節課可以這樣來引入：小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中一塊碎片如圖1所示，請你幫助小明配到與原來大小一樣的圓形玻璃。

這樣的實際問題，能夠增加學生的求知欲，為接下來的課堂教學作鋪墊。然后學生分小組討論，嘗試尋找解決方案。在教師的幫助下，通過學習，學生可以知道，“不在同一直線上的三個點可以確定一個圓”。運用這一結論，學生可以解決上述實際問題，如圖2所示，在圓弧上任取三個點，分別作出兩條中垂線，交點即為圓心，圓形玻璃即可恢復。在上述的探究過程中，學生的創新能力、合作能力都得到了一定的鍛煉，并且也讓學生明白數學來源于生活，也用于生活。

三、提升數學課堂的溫度，使數學伴隨學生的成長

課堂教學不能一味追求教學進度，還要花幾分鐘時間，適當給課堂增加一點調味劑。例如，在講到“平面直角坐標系”的時候，為了能夠讓學生更好地理解與掌握用有序數對（a，b）描述一個點的位置，可以設置這樣一個有趣的游戲：如圖，以第四行學生所在的直線為x軸，第三列學生所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，設相鄰兩個學生間的距離都為單位1，則每個學生都有了自己的坐標，例如A學生坐標為（2，1），B學生的坐標為（-1，2），C學生的坐標為（1，-2），D學生的坐標為（-1，-1）。這樣，教師隨機說出一個坐標，對應的學生起立，看誰的反應最快。通過這個游戲，學生能夠在輕松愉悅的氛圍中掌握本節課的知識點。

學生應有的學習空間不可剝奪，在這一片不大不小的天地里，我們有理由相信，學生能創造屬于他們的智慧天空。有了適度的學習空間，將能拓展學生學習的深度、廣度、精度，有效地將數學融入日常生活中，去發現問題，解決問題，真正展現數學的價值，讓數學學習像呼吸一樣自然，直指學生學習的本質。最后，一個讓學生喜愛的數學課堂，必定是帶有溫度的，專注于有溫度的教學，能讓學生如沐春風，獲得力量，潤澤智慧的生長。

編輯 趙飛飛