積淀數學思想 積累活動經驗

苗培林

金秋十月，我很榮幸全程參加了在本校舉行的優質課會課觀摩活動，并近距離聆聽了七位教師精心準備的同課異構《認識平行》。雖然七位教師教學設計有所不同，課堂精彩紛呈，但是都能讓我從這幾節課中感受到《義務教育數學課程標準（修訂稿）》帶來的新變化。

一、選取生活素材，積淀數學思想

【課堂回眸一】

播放一段日常生活圖片，從具體生活材料中抽取學習活動材料。

師：你能根據圖中兩條直線的相互位置關系進行分類嗎？

生1：我是這樣分類的，第①組和第④組分為一類，因為兩條直線是相交的（學生用手勢比畫）（師板書：相交）;第②組、第③組和第⑤組分為一類，因為它們是分開的。（師課件分類）

生2：我不同意他的觀點。我把第①組、第③組和第④組分為一類，第②組和第⑤組分為一類。

師：這兩位同學的分歧產生在第幾組？

生：第③組。

師：第③組的兩條直線相交嗎？

生：相交。因為直線是無限延長的，把它們延長以后就相交了。

師根據學生的回答用課件動畫演示。

師：那么，現在你認為該怎么分類呢？

生：第二種分類方法比較合理。

……

【感悟】

數學教學活動肩負著雙重使命，一是數學基礎知識和基本技能的形成，二是數學思想方法的滲透。此教學片段正是對學生滲透分類思想的很好材料。教者沒有把教材靜態的、冰冷的結果呈現給學生，而是注重學生的主動性，尊重學生的內心需求，關注個別學生的真實思維，從具體生活材料中抽取學習活動材料，激發學生學習的興趣。接著讓學生根據圖中兩條直線的相互位置關系進行分類，因為分類的標準不同出現了分歧，有兩種不同的分類。在“這兩位同學的分歧產生在第幾組？”的追問下，引發學生深度思考，到底第③組該分為哪一組呢？學生這時已感覺到第一種分法是根據圖形的表象分的，第二種分法抓住了研究對象本質屬性，第③組把兩條直線延長它們就相交了，和①④一樣歸為一類。對兩種分歧的分類加以分析，明確根據數學研究對象本質屬性加以判斷，才能得到科學的分類，也能較好地在舊知識的基礎上產生新知識。

二、經歷活動過程，積累活動經驗

【課堂回眸二】

師：剛才，我們認識了平行線，那你能畫出一組平行線嗎？

（生動手操作，教師行間巡視指導。）

出示教師選出學生畫得不太好的平行線，并讓學生說說怎么畫。

生：我先用尺子畫一條直線，然后將尺子移下來，再畫一條直線，這兩條直線是平行的。（因為移動的距離較短，所以看上去很像平行線。）

師：大家對這種畫法，有什么看法？

生l：這種畫法雖然比較簡便，但是不能保證每次畫出的一定是平行線。

生2：我剛才動手試了試，如果在尺子移動的過程中發生偏斜，移動后畫出的直線和先畫的直線就不平行了。

……

師：對于這種畫法，大家發現能否保證直尺在移動的過程中不發生偏斜是個關鍵，你有什么改進的辦法呢？

（全班陷入了思考，沒有一個學生舉手。）

電腦出示一扇窗戶，并作平移運動。

師：這扇窗戶在作什么運動？

生：平移運動。

師：是什么保證了這扇窗戶能夠作平移運動？

（經過短暫的觀察與思考后，有個別學生似有所悟）

生：窗戶上一個軌道，用力推拉，窗戶就沿著這個軌道作平移運動。（聽后，許多學生恍然大悟，紛紛表示贊同。）

師：現在你能根據這個原理試著畫一畫嗎？

該生又借用了一把直尺，邊操作邊演示，畫出了一組平行線。

師：你覺得用這種方法畫的時候要注意些什么。

生：我覺得畫的時候一定要注意做軌道的這把尺子要按住不能動。

師：你們覺得他說得有道理嗎？

生：我贊同他的意見，如果這把尺子移動了，另一把尺子就不能平移了，畫出的直線就不平行了。

師：剛才同學們由窗戶的平移現象聯想到平行線的畫法，這是數學學習中一種重要的方法——遷移。其實畫平行線時，我們可以借助一把直尺和一個三角板。

（電腦演示畫平行線的步驟及方法。）

師：你能用這種方法任意畫一組平行線嗎？動手試一試。

……

【感悟】

在教學本課前，學生在三年級已經學過“平移與旋轉”，知道平移的概念和在現成的格子中怎么畫平移的圖形，因而教者直接讓學生用已有的知識經驗來畫出一組平行線，而不是直接給予思路和方法。學生主動地從已有的認知經驗中提取并激活出原經驗，在練習本上畫一組平行線。接著教師選出學生畫得不太好的平行線，并讓學生說說怎么畫，這時學生心里就會產生疑問，明明按照原有經驗來畫，怎么沒有畫好呢，怎樣才能畫得標準。全班進入了沉思，沒有一個學生舉手。一兩分鐘后老師稍作提示，電腦出示一扇窗戶，并作平移運動。再次激發學生原有活動經驗，引發思考是什么保證了這扇窗戶能夠作平移運動，慢慢地知識遷移到怎樣保證直尺在移動的過程中不發生偏斜，生成了新的活動經驗。這一系列的活動讓學生經歷了怎樣畫好一組平行線的過程，也知道了為什么這樣畫。學生新活動經驗的積累也有一個循序漸進、層層遞進的過程。最后電腦演示畫平行線的步驟及方法，總結“新經驗”，用剛才的方法再畫一組平行線。在練習中體驗、鞏固“新經驗”，促使學生形成新的“經驗系統”。

編輯 謝尾合