深挖習題內涵 提升數學素養

劉艷紅

摘 要：習題是數學教學的重要組成部分，是幫助學生鞏固和消化所學知識并轉化為技能的重要載體。在教學中，習題是學生把知識應用于實際的初步實踐，是教師了解學生和檢查教學效果的有效窗口，更是學生實現自我的夢工場。主要分析了如何利用習題資源，挖掘習題內涵，促進學生數學素養的提升。

關鍵詞：習題;內涵;數學素養

蘇教版教材“探索與實踐”意在把動手實踐與探索性思考有機結合，幫助學生養成用數學眼光和數學方法分析、解決問題的習慣，具有一定的可開發性和再創造性。在課堂中筆者大膽創造、開發教材、拓展問題的深度，學生在問題的引領下不斷挑戰自我、發展思維、收獲方法和思想。

以下是筆者教學的蘇教版五（下）第20頁第14題的片段。

下表中的a、b、c表示3個連續的自然數。任意寫出3組這樣的數，并求出各組數的和。

（1）觀察上表，你有什么發現？在小組里交流。

（2）你會用含有b的式子表示a或c嗎？表示a、b、c的和呢？

【片段一】

學生通過獨立思考，完成以上問題的探究。得出了3個連續自然數的和是中間數的3倍的規律。

【片段二】

在此基礎上教師追問：“由3個連續自然數的和是中間數的3倍，你還能想到什么問題？”

思考片刻。

生1：4個連續自然數的和有什么規律？5個呢？

生2：3個連續的偶數的和呢？3個連續奇數的和呢？

……

師：你們想探索哪一個問題？在小組內選擇1～2個問題探索。

小組合作探究，部分組展示匯報。

第一組：我們探究的是3個連續的偶數和3個連續的奇數的和的規律。

2+4+6=12→4×3=12

10+12+14=36→12×3=36

和1+3+5=9→3×3=9

11+13+15=39→13×3=39

我們發現3個連續的偶數的和是中間數的3倍，3個連續奇數的和也是中間數的3倍。

第二組：我們組探究的是5個連續自然數的和。

1+2+3+4+5=15→3×5=15

7+8+9+10+11=45→9×5=45

我們發現5個連續自然數的和就是中間數的5倍。

話音剛落，李××迫不及待地說道：“由他們組探究的規律我發現了5個連續偶數的和或5個連續奇數的和也是中間數的5倍。”很多同學立刻有了共鳴。

第三組：我們組探究的是4個連續自然數的和，我們發現4個連續自然數的和是中間兩個數和的2倍。

1+2+3+4=10→（2+3）×2=10

4+5+6+7=22→（5+6）×2=22

此時王×激動地補充：4個連續自然數的和不僅是中間兩個數和的2倍，也是兩邊兩個數和的2倍！并且到臺前舉例驗證。

真是一波未平又來一波。

李×說道：4個連續偶數和奇數的和也是中間兩個數和的2倍。

張亮：無論是連續自然數還是偶數、奇數，只要是單數個，和都是中間數的2倍。只要是雙數個，都是兩邊兩個數和的2倍。

教室里響起了熱烈的掌聲…

隨后同學們舉例驗證。

意想不到的結果又出現了，學生又總結了一個公式：（第一個數+最后一個數）×個數÷2。

學生再一次為自己鼓起了掌！

學生積極參與其中，思考、傾聽、評判、爭議、補充……此刻，課堂中思維涌動。

反思：

一、加強練習深度，發展數學素養

上述片段中筆者充分挖掘習題的資源，在學生順利完成書上設計的問題之后，教師并沒有戛然而止，而是適時鼓勵，追問：“由3個連續自然數的和是中間數的3倍，你還會想到什么問題？”一石激起千層浪，學生根據已經獲得的學習經驗，進行大膽猜想。由此提出不同個數、不同特征的許多問題，并且能夠進行有理有據的證明。由于教師的不斷激勵，孩子們思維不斷得到碰撞。從片段中可以看出學生真正融入課堂，不斷有意想不到的發現涌出。最后獲得的規律遠遠超過教材原本的預設。此刻學生學習的內驅力被激發，規律探究從簡單到復雜，由具體到抽象，從特殊到一般，學生的認知更加豐富、充實。在不斷挑戰中，收獲的不僅是知識，還有思維的提升，最重要的是成功、自信縈繞著他們。

二、展現思維過程，發展數學素養

語言是思維的外殼。因此在教學中就要創設讓學生說的環境，激發學生想說的欲望。在數學教學中，如果能在反饋環節促使學生展現思維過程，就能促進其數學思維的發展。在片段中讓學生分組完成探究內容，學生在組內進行了首次的思維碰撞，人人參與探究交流。然后教師又給學生創設了臺前展示匯報的平臺，學生進行了第二次的全班匯報展示。在學生代表匯報的過程中，由于不斷激勵、表揚、引領，學生踴躍交流著彼此的想法。“我發現……”“我們組總結出……”“我認為……”“我還要補充……”。說的有序，表的有據，互相尊重，思維涌動。全班積極參與到規律的再次深層探究中。代表匯報、伙伴補充、優生提升、后進生模仿學習，不同層次的學生獲得不同的發展，數學素養也得到提升。

參考文獻：

[1]李瑩.數學教學中怎樣培養學生數學素養[J].科技信息，2010（23）.

[2]何順.提高學生數學素養的探討[J].新課程研究（基礎教育），2017（10）.

編輯 郭小琴