“數形結合”在小學數學教學中的實際應用

陳勇

摘 要：數形結合思想在小學數學中有著廣泛的應用，“數”和“形”是數學的兩個基本概念，“數”與“形”之間的關系實際上反映了事物兩個方面的屬性，而數形之間的結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系，它貫穿著整個數學知識的應用（解決問題）的教學。

關鍵詞：數形結合；數學教學；解決問題

新課標的修訂，從原來的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動經驗。知識和技能是數學的“雙基”，而數學思想方法則是數學的靈魂。“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使相對的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而達到優化解題途徑的目的。根據自己的實際教學經歷，通過一些教學案例來具體闡述數形結合思想在小學數學教學中的實際應用。

一、“數與代數”中“數”與“形”巧妙結合

“數的運算”在整個小學階段的學習內容占有相當大的比重。正確認識計算在數學教學中的作用，準確了解計算的內在思想和方法，能使計算教學更加科學有效。

《分數乘分數》教學片段：

（一）出示的填空題。

（二）比較歸納

1.引導學生仔細觀察算式：

提問：在這些算式中，你發現積的分子、分母與兩個因數的分子、分母各有什么關系？

2.在學生獨立思考基礎上，再在小組里交流，并歸納總結方法。

《義務教育數學課程標準》中指出：“……幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！彼晕以谝龑W生經過不斷地思考去獲得規律的過程中，著眼點不能只是規律本身，更重要的是一種“發現”的體驗，這樣讓學生親身經歷、體驗 “數形結合”的過程，學生就會看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，能更有效地理解分數乘分數的算理。

二、“圖形與幾何”中離不開數形結合

數形結合幫助小學生建立起初步的幾何知識體系，發展空間觀念，為今后的數學學習打下堅實基礎。運用數形結合理解幾何圖形的概念：學生對各種圖形的認識是循序漸進的。

《長方體知識的應用》教學片段如下：

師：衛生箱（無蓋）的用料問題已經解決了，為了使衛生箱更加美觀，我們需要讓工人把它涂滿環保油漆。要想求這些涂漆面積，就是求長方體的表面積。

師：衛生箱的哪些面需要涂油漆？

生1：外邊的前后左右和外邊的底面以及里面的前后左右和內底面。

生2：還有四周的沿兒也要涂上油漆。

師：要求這些涂漆面積，可以怎樣求呢？你有沒有好的方法和同桌相互研究一下？

生3：我們小組通過研究可以這樣求涂漆面積：把內底上的面平移上來，與沿兒平行成一個大的面，這樣就可以先求出大長方體的表面積和里面四壁的面積就行了。

結合學生匯報，用課件演示平移方法。

本環節我巧妙地把求無蓋木箱里外表面積稍復雜的計算利用課件演示平移過程，進行轉化思想的滲透，優化了計算，達到“以形助數”，使復雜問題簡單化，培養了學生的空間觀念，很好地突破了教學難點。

三、“綜合與實踐”中合理運用數形結合

“實踐與綜合應用”的總要求是：幫助學生綜合運用已有的知識經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的，具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。

如“重疊問題”：

三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單

求參加語文和數學課外小組的學生有多少人？

荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”

教學中，引導學生數出參加語文組的有8人，參加數學組的有9人，但這兩個小組沒有8+9=17人，這是為什么呢？引導學生通過畫出韋恩集合圖，讓學生充分明白：有3個重復的，8+9多計算了一次，需要減去，兩個小組實際只有8+9-3=14（人）。

美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。數形結合是一個數學思想方法，“一圖抵百語”，借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系； 借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性。數形結合思想是幫助學生建立幾何直觀的主要手段。通過數形結合的方法研究問題，可以讓數量關系與圖形的性質問題很好轉化，通過幾何直觀可以幫助學生建立數的概念，可以幫助學生理解數運算的意義，可以幫助理解各種公式、可以幫助理解圖形的性質、可以借助表象發展空間觀念，更好地展現知識的建構過程。我們在引導學生解決數學問題時，要根據具體問題引導學生用數形結合的思想方法進行解題。

編輯 孫玲娟endprint