優化解題策略，提升解題能力

張鴻璽

摘 要：高中數學的學習與初中、小學時候的數學有所不同，其內容不僅更為繁雜，而且靈活性更大。這就需要我們提高解題能力，通過解題技巧、能力的把控達到思維的拓展，達到整個數學思想的優化提升。基于此，就優化解題方法的應用進行探討，希望可以為大家解題能力的提升提供借鑒和參考。

關鍵詞：高中數學；解題策略；解題能力 一、提升解題能力的重要性

數學學習的過程，就是不斷提出并解決問題的過程，解題的過程正是這樣一個不斷學習、不斷提升的過程。通過解題能力的提升，能夠讓我們加深對數學知識的理解，能夠對我們數學知識的學習起到很好的鞏固作用，有助于對我們綜合素質的提升，對我們的綜合能力予以培養，從而使我們的發展思維變得更加靈活，讓我們的創造性思維得以良好發展。從某一個角度來說，我們數學學習的過程就是解決問題的過程，而解題能力同樣是學生解決問題的一個重要方面，通過解題能力的提高則可以讓學生獨立思考、判斷能力與想象力得以充分發展和優化，能夠讓學生的學習能力得以充分發展。

二、多種解題方法的應用策略

1.轉換法

在解決數學問題的過程中，轉換思想有著至關重要的影響，通過運用相關轉化法，能夠讓陌生問題變得更加熟悉、容易，這就讓那種初看較為困難、不知從何處下手的問題變得更為容易解決。通過轉換法的應用還能夠讓階梯思路靈活轉變，從而讓問題的解決更為自然、簡便。

筆者在學習函數的過程中，便對轉換法予以靈活應用，比如在進行如下例題解答過程中，便可以將轉換法引入其中。

例題1：若函數y=a^x-x-a（a>0且a不等于1）有兩個零點，實數a的取值范圍是（ ）

通過對該習題進行分析，其解題思路大致如下：首先我們應當熟悉零點概念，所謂的零點指的是，當y=0時，所對應的x的值，通過利用轉換法，將其轉換成圖象思路，從而達到對問題的解決，也就是函數y=ax（a>0且a不等于1）與函數y=x+a的圖象交點對應的橫坐標。通過畫出相關圖象，我們可以得知，當01時，則這兩個函數的圖象交點為兩個，此時，與該題的題意相符合，所以，該習題的正確答案則是a>1。

2.分類討論法

在高中數學學習的過程中，關于數學問題的解決方法包括許多種，在諸多的解題方法中，分類討論法占有重要的地位，發揮著至關重要的作用。通過運用分類討論方法，有助于對我們數學學習的全面性、系統性予以培養，有助于我們解決問題能力的提升。在分類討論法運用的過程中，通常包括以下幾個步驟：

第一，對問題對象進行明確的同時并對其進行確定。

第二，制訂出正確的分類標準。

第三，依次討論并分析全部分類標準。

第四，通過以上分析，對相關討論結果進行合并。

在進行分析討論的過程中，當對題目進行仔細審查，注重選取相關討論方法，在對討論方法進行選擇的過程中，應當注意容易操作方法的選擇，還應當注重節約時間，確保解題思路正確，進而提升解題率。

比如，筆者在學習函數的過程中遇到如下例題：

例題2：在函數f（x）=ax2-2a2x+2，滿足10，那么實數a的取值范圍為（ ）

在該題的解題思路中，主要包括三種情況：

第一，當a=0時，f（x）=2>0

第二，當a>0時，f（x）=a（x-a）2+2-a3

∴00或者1≤a≤4f（a）=2-a3>0或者a≥4f（4）>0

解：0

第三，當a<0時，f（4）=16-8a2+2>0

解：

綜上，實數a的取值范圍迎刃而解：

3.特殊代值法和圖象法的綜合使用

在高中數學題目中，部分數學題目具有一定的抽象性與復雜性，對于我們解題來說，一些數學概念比較陌生，容易使我們陷入抓狂狀態，要想使這些問題順利解決，就應當將特殊代值法引入進來，在運用特殊代值法的過程中，應當將相關的基礎知識作為前提條件，通過科學正確地運用特殊代值法，使一些比較繁瑣復雜的問題變得更加簡單。通過運用圖象法，能夠將繁瑣復雜的問題變得更加容易、一目了然，通過綜合運用特殊代值法和圖象法，能夠明顯降低數學問題解題難度。

比如，在如下函數例題中，便可以對數值替代法和圖象法予以靈活應用。

例題3：已知定義在實數集R上的函數y=f（x）恒不等于零，并且符合f（x+y）=f（x）·f（y）的要求，且當x>0時，f（x）>1，那么當x<0時，則一定有（ ）

A.f（x）<-1； B.-1

該題的解題思路為：尋找關鍵條件，f（x+y）=f（x）·f（y），該公式與指數相乘的公式相符合，將2x引入進來，將有關圖象畫出來，通過下圖可以得知x<0時，0

數學解題能力的提升不僅是我們進行數學學習的關鍵，也是我們未來走上社會遇到問題更好地對其予以審視和解決的思路培養路徑。我們要注意對多種解題方法予以靈活應用，讓題目真正做到化繁為簡，讓我們的數學綜合能力得以不斷提升。

參考文獻：

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？誗編輯 趙飛飛