有效數字在預防醫學實驗中的應用

楊昱++許潔

摘要：在預防醫學實驗中，數據的正確記錄和運算是確保實驗結果準確的前提，這就涉及有效數字的內容。有效數字指在實驗過程中實際上能夠測量到的數字。本文從有效數字的概念、有效數字的修約規則和有效數字的運算規則三個方面加以闡述，為同學正確理解和運用有效數字的相關內容提供參考。

關鍵詞：有效數字的概念；修約規則；運算規則

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2018）02-0270-02

一、引言

無論是生產企業、監督機構還是高等院校，在分析測試過程中常常需要測定樣品的組成和性質，因而在實驗過程中，數據的準確讀取、記錄和計算則是關鍵[1]。然而，在實驗課上發現有些同學對有效數字不夠重視，甚至連基本的概念都模糊不清[2]。例如：在預防醫學酸堿滴定的實驗課上，用標準堿液來滴定待測酸，甲、乙、丙、丁四位同學從堿式滴定管上的讀數分別為：25.18ml、25.16ml、25.1ml、25ml。我們知道滴定管可準確讀至小數點后兩位，因而甲、乙兩位同學的讀數是正確的，丙、丁兩位同學的讀數不正確。為加強預防專業學生實驗過程對實驗數據的準確記錄和運算，本文從有效數字的概念、有效數字的修約規則、有效數字的運算規則幾個方面加以闡述，希望同學們重視有效數字的相關內容，了解有效數字的意義，學會正確運用。

二、對有效數字的理解

有效數字的概念在不同的教材中均有闡述。一般說來，有效數字是指在分析工作中實際上能夠測量到數字，它實際上是由幾位準確數字+最后一位估讀得到的存疑數字構成[1，3-4]。例如：用萬分之一分析天平稱量物品，一般記錄到0.0001g，用十分之一天平稱量物品時，一般記錄到0.1g，用滴定管讀數能讀準至0.01ml。這些數值的最后一位1均是估讀數字。由于所用儀器不同，實驗結果的有效數字位數保留可能不同，因此有效數字的位數在一定程度上能反應測量的精確程度。例如：稱量某藥品的質量為0.3201g，其反應的是該物品的實際重量為0.3201g±0.0001g，其相對誤差為：（±0.0001/0.3201）*100%=±0.03%，如果只記錄為0.32g，則表示該藥品的實際重量為0.32g±0.01g，其相對誤差為：（±0.01/0.32）*100%=±3%，兩者相對誤差相差100倍。因而在實驗過程中，應根據儀器的不同，正確保留有效數字位數。

三、有效數字的修約規則

在以前處理數據時，我們一般應用“四舍五入法”。然而，隨著學習的深入，“四舍五入”似乎不那么精確[5]，關于數值修約的國家標準GB/T8170-2008中也說明了這一點并規定了新的取舍規則——“四舍六入五成雙”[6]。具體說來，被修約的數字小于等于4時，舍去。被修約的數字大于等于6時，進位。被修約的數字為5時，看5后面有無數字，如果5后面有不是0的數字，則進位；若5后面無數字或5后面的數字為0，則看5前面的數字，若5前面的數字為奇數，則進位；若5前面的數字為偶數，則舍去，即保證末尾數字都為偶數。

例如：將下列測量值修約為四位有效數字。

0.24574→0.2457→0.24575→0.2458

0.24576→0.2458→0.24585→0.2458

0.245851→0.2459→0.245850→0.2458

0.245750→0.2458

另外，在修約時要對測量值一次修約到位，不允許分次進行修約，否則會得到錯誤的結果。

例如：將0.5749修約為兩位有效數字

0.5749→0.57（正確）

0.5749→0.575→0.58（錯誤）

四、有效數字的運算規則

在分析測試中，要想保證分析結果的準確性，數據的正確記錄是一方面，數據的正確計算也是很重要的一點。因此，掌握有效數字的運算規則就很有必要。

1.幾組數據相加減，所得結果的小數位數與諸數值中小數點后位數最少的一致。因為幾個數據相加減，所得結果的絕對誤差要比任何一個數據的絕對誤差都大，因此，相加減時以諸數值中絕對誤差最大的為準[7]。例如：計算5.2726、0.075、3.8及2.24的和時，3.8的絕對誤差最大，故計算結果的小數位數應與3.8的小數位數一致，結果保留一位有效數字，但計算時為了不使誤差迅速積累，可多保留一位有效數字。其和為：5.27+0.08+3.8+2.24=11.39，進一步根據有效數字的修約規則，得出其結果為11.4。

2.幾組數據相乘除，所得結果有效數字位數與幾個數中有效數字位數最少的相一致。因為幾組數據相乘除，所得結果的相對誤差較任何一個數據的相對誤差都大，因而，乘除時以所有數值中相對誤差最大的為準[7]。例如：0.0134、29.52及1.0036幾個數值相乘，0.0134的相對誤差是±7%，29.52的相對誤差是±0.03%，1.0036的相對誤差是±0.009%，0.0134的相對誤差最大，而其有效數字位數為三位，因此，幾個數相乘的結果應保留三位有效數字，結果為0.397。

五、結論

有效數字這一節內容在化學專業、食品專業、醫學專業等均是必學內容，由此可見該節內容的重要性及應用的廣泛性。對于該節內容的正確理解和運用則是得到準確實驗結果的前提和基礎。在實際的實驗過程中，由于儀器不同，數據的有效數字位數的保留可能不同，但并不是越多越好，有時候多余的位數是無意義的，甚至是錯誤的，實驗數據記錄時應給予注意。對數據進行修約時，要嚴格遵守“四舍六入五成雙”的原則，特別注意被修約的數字是5，以便修約后得到準確的結果。在進行數據的運算時，要根據計算內容，先對數據進行修約，然后再運算。總之，實驗數據正確記錄和處理離不開本節內容的指導，希望各位老師和同學給予重視。

參考文獻：

[1]楊嚴俊.食品分析[M].北京：化學工業出版社，2012.

[2]付彩霞，張懷斌.有效數字在醫用化學實驗中的應用[J].廣東化工，2012，39（14）：74-75.

[3]武漢大學.分析化學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006，50-52.

[4]李發美.分析化學（第五版）[M].北京：人民衛生出版社，2013，15-16.

[5]孫川.數字修約“四舍五入規則”的舍入誤差[J].計量與測試技術，2001，（2）：38.

[6]王歡.有效數字修約和運算法則再思考[J].廣東化工，2012，39（17）：150-151.

[7]張蓮英，富玨.數值的修約和有效數字的計算[J].中國衛生檢驗雜志，2003，13（4）：519-520.endprint