“變題”的方法與技術(shù)

摘要：執(zhí)教三十余年的我，隨時(shí)都在思考如何讓抽象的教學(xué)概念，數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的生活實(shí)踐、知識(shí)儲(chǔ)備、思維規(guī)律相適應(yīng)，打造高效課堂，提高教育教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的習(xí)慣，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。帶著這個(gè)夢(mèng)想，我一直在教學(xué)一線上不斷嘗試“變題”的這一教學(xué)模式，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生輕松的走出題海，取得優(yōu)異的成績(jī)。

關(guān)鍵詞：變題；相似；創(chuàng)新；最小值

“變題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很重要的作用，通過變題可以加深對(duì)知識(shí)的理解，通過變題可以更加突出知識(shí)的本質(zhì)，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，豐富教學(xué)方式，幫助學(xué)生學(xué)學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)、活學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。變題方法在教學(xué)中老師要善于分析問題，對(duì)問題進(jìn)行有效重組，堅(jiān)持求同存異的原則，提高習(xí)題的質(zhì)量，這樣才能更好地進(jìn)行變題訓(xùn)練。

一、 形式相似，本質(zhì)類同式變題

此類變題較普遍，一般是在新知識(shí)講解中運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正遷移，不僅利于掌握新知識(shí)，也能讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)加以鞏固。例如在講了平行線等分線線定理后有一道習(xí)題為：

已知：如圖1：AB∥CD連接AC與BD相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN//AB交BC于點(diǎn)W，求證：1AB+1CD=1MN

證明：∵AB∥MNCD∥MN

∴MNAB=CNBC（1）MNCD=BNBC（2）

即：（1）+（2）得：MNAB+MNCD=CNBC+BNBC

=CN+BNBC=BCBC=1，

故1AB+1CD=1MN.

變題1（如圖2）：當(dāng)AB⊥BCCD⊥BC垂足分別為點(diǎn)BC，連接AC，BD相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC，垂足為點(diǎn)N

結(jié)論1AB+1CD=1MN是否照樣成立？答案是肯定的。

∵AB⊥BCCD⊥BCMN⊥BC

∴AB∥MNMN∥CD，又回到上題中去了！

變題2（如圖3）：若前提條件不變，AB=3cm，CD=4cm

求MN的長(zhǎng)（利用前面結(jié)論即可求出）

變題3（如圖4）：連接AC與BD相交于點(diǎn)M，不過點(diǎn)M作平行線或垂線而是連接AD

則易證：（1）S△BCM=S△AMD

（2）S△BCM·S△BCM=S△ABM·S△CMD

這一結(jié)論的運(yùn)用在數(shù)學(xué)考試中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。

通過這樣形式相似本質(zhì)類同的變題，可以讓學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行內(nèi)在的聯(lián)系，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

二、 形式相似，本質(zhì)不同

此類變題是以學(xué)生看似很難，但它還是不會(huì)脫手課本上所學(xué)的基本知識(shí)，只有吃透、理解、思考時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手，輕車熟路。例如，近幾年陜西中考題填空題的最后一題，都是求線段或面積的最大值或最小值，其實(shí)質(zhì)還是利用了課本上：直線外一點(diǎn)與已知直線上點(diǎn)的所有連線段中，垂線段最短。

變題1（如圖5）：若點(diǎn)C是⊙O中AB弦上的任意一點(diǎn)且OC⊥CD若AB=23；求CD的最大值

分析：連接OD易知OD=R，在RTΔOCD中斜邊一定，要求CD最大值，只須OC最小或最短，即過點(diǎn)O向AB作垂線，垂足為點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理易知CD=12AB=12×23=3.

變題2（如圖6）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙C的半徑為1，P點(diǎn)是AB上的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)向⊙C引一條切線，則最短的切線長(zhǎng)。

分析：∵切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑∴半徑一定，要切線長(zhǎng)最短，只能PC最短

故：P點(diǎn)的位置應(yīng)是過點(diǎn)C向AB做垂線時(shí)垂足的位置。易知PM=15119.

三、 對(duì)變題的反思

一個(gè)人智慧的高低，可以從他思維的靈敏度、清晰度、廣泛度反映出來，我們要培養(yǎng)和造就無數(shù)的有慧心、有靈氣、會(huì)學(xué)習(xí)、有創(chuàng)新能力的人，就要教會(huì)科學(xué)的思維方法，挖掘自身潛能，提高學(xué)習(xí)效率和整體素質(zhì)。通過變題的訓(xùn)練，開闊了學(xué)生的視野，同時(shí)又取得了舉一反三、觸類旁通的效果，變題不僅能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且能深刻提示問題的內(nèi)在本質(zhì)屬性。多層次，多角度地培養(yǎng)和鍛煉發(fā)散思維能力。因此老師在講變題時(shí)，首先應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，再發(fā)散他們的思維，但也不能設(shè)置過難、過偏的題型，這樣會(huì)讓學(xué)生感到不知所措。總之，變題后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括，讓學(xué)生體會(huì)變題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感，逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)。

作者簡(jiǎn)介：唐紀(jì)成，陜西省漢中市，漢臺(tái)區(qū)鋪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)。endprint