背負式割草機刀盤輕量化設計與試驗

雷嘵暉，呂曉蘭*，張美娜，楊青松，藺 經

(1.江蘇省農業科學院 農業設施與裝備研究所，江蘇 南京 210014；2.江蘇省農業科學院 果樹研究所，江蘇 南京 210014)

0 引言

果園割草是果園管理的一項重要作業環節[1]，一年需要刈割3～5次[2]，用工量多，勞動強度大。常見割草機有乘坐圓盤式、拖拉機旋耕式和人工背負式，但主要用于牧草收割和草坪管理[3]。由于傳統果園路面情況復雜多變，加之果樹形狀不一，可用于果園割草的現代化除草機械較少。對于現代化蘋果、梨等行間較平整果園，乘坐圓盤式和拖拉機旋耕式尚可進園作業，但對于桃園等需行間開溝排水[4]及丘陵地區山地果園，由于路況復雜，其割草以人工為主[5]。拓撲優化是一種在給定區域內對材料分布進行優化的數學方法，被廣泛應用于機械結構設計中[6]。本文以拓撲優化方法中普遍使用的變密度法對背負式割草機刀盤進行輕量化優化設計。

1 理論模型

1.1 線性靜力學模型

線性靜力學分析是工程中最基本也是最常用的分析方法之一。靜態強度是大部分結構必須要滿足的基本要求。通過線性靜力學分析可以得到結構在靜態載荷下的強度和剛度性能[7]。基本有限元方程可表示為：

Ku=P

(1)

公式(1)中，K為結構的剛度矩陣；u為位移向量；P為作用在結構上的載荷向量。

1.2 變密度法模型

變密度法固體各向同性微結構材料懲罰模型(Solid isotropic microstructures with penalization，SIMP)是目前拓撲優化最為流行的一種插值計算模型。在優化過程中，變密度法需要對設計變量出現的中間密度值進行懲罰[8]。SIMP法用公式表達為：

E(xi)=Emin+(xi)p(E0-Emin)

(2)

公式(2)中，E(xi)為插值以后的彈性模量；E0為實體部分材料的彈性模量；Emin為孔洞部分材料的彈性模量；xi為單元相對密度，取值為1表示有材料，為0表示無材料即孔洞；p為懲罰因子。

1.3 模態模型

結構在特定頻率的振動激勵作用下產生的變形形式稱為模態振型。有限元模態分析中采用自由振動平衡方程來對剛體零件進行分析計算[9]，表達式為：

(K-λM)X=0

(3)

公式(3)中，K為結構剛度矩陣；M為質量矩陣；λ為特征值；X為特征向量。

不同的特征值對應不同階次的自然頻率，特征值與自然頻率間的關系為：

(4)

公式(4)中，fi為第i階模態的自然頻率；λi為第i階模態的特征值。

2 仿真與優化

2.1 極限狀態仿真

根據市場調研，背負式割草機刀片以刀齒為選型標識特征，材質普遍為65錳，根據雜草長勢常見的有2、3、40齒3種，刀盤尺寸及作業參數如表1所示。

表1 背負式割草機的刀盤參數

根據實際尺寸，運用3維繪圖軟件Creo繪制3種刀盤，圖1為其數字模型。因Hyperworks軟件兼容性好，故可將繪制的數字模型直接導入其中。以刀盤面為基準繪制邊長為5 mm的單層六面體實體網格，加載材料屬性后，對刀盤進行旋轉割草工況下的應力分析[10](刀盤逆時針旋轉)。刀盤空轉狀態下，隨著轉速的增加，在離心力作用下盤體內部材料最大應力也會增加。設定刀盤轉速為6000 r/min，通過計算機仿真分析尋求3種刀盤所受割草阻力極限情況。其中，65錳材料彈性模量取2.11×105MPa，泊松比取0.288，密度取7.82×103kg/m3，屈服強度取430 MPa。

圖1 刀盤3維數字模型

對于2齒刀盤，2側刃部共劃分100個網格受力節點，當單節點受割草阻力為66.7 N，即刀盤整體受阻力為6670 N時，刀盤中心處達到極限應力430 MPa。對于3齒刀盤，3個刃部共劃分84個網格受力節點，當單節點受割草阻力為91 N即刀盤整體受阻力為7644 N時，刀盤中心處達到極限應力430 MPa。對于40齒刀盤，40個刃部共劃分240個網格受力節點，當單節點受割草阻力為11.7 N即刀盤整體受阻力為2808 N時，刀盤中心處達到極限應力430 MPa。結果應力云圖如圖2所示。圖2中3種刀盤應力集中處皆在回轉中心，即回轉中心為刀盤易損點(崩刀點)。

2.2 刈割試驗及刀盤阻力計算

果園中雜草種類繁多，選取分布廣、韌性高的稗草、早熟禾、小飛蓬等6種代表性雜草作為研究對象，測試其莖部的割斷力[11]，因刀盤刈割點通常在離地面15 cm高度處，故測試各種類雜草離地面10、15、20 cm處的切斷力并求其平均值[12-13]。切割力測試選用尖峰儀器生產的型號為JF-100A數顯壓力計(量程0～500 N，精度0.1 N)，通過夾具夾持來切割草稈，測試現場如圖3所示。

圖3 刈割試驗現場圖

在田間各選取30根生長旺盛的6種代表性雜草，進行切斷力測量和草稈直徑測量(用游標卡尺)，平均值及切應力如表2所示。其中草稈切應力公式[14]如下：

(5)

公式(5)中，τ為草稈切應力(MPa)；Fτ為草稈切斷力(N)；D為草稈直徑(mm)。

刀盤切割草稈中部位置時所受切割阻力最大，若草稈以直徑長度均勻排列于刀盤刃部，則刀盤所受最大割草阻力計算方法如下：

(6)

公式(6)中，F為刀盤所受最大割草阻力(N)；n為刀盤刀刃個數；l為刀刃長度(mm)。

由表2可知，牛筋草切應力最大韌性最好。對于2齒刀盤，作業時所受雜草最大阻力為3230 N，3齒刀盤所受最大阻力為2422.5 N，40齒刀盤所受最大阻力為2153 N。牛筋草切割力均未超過刀盤所能承受的極限阻力。

2.3 拓撲優化

基于變密度法[6，15]對3種刀盤體積尺寸進行拓撲優化。本文以刀盤材料所能承受極限應力430 MPa為優化限制條件，以刀盤作業最大轉速6000 r/min(逆時針旋轉)和各刀刃所受實際割草阻力為載荷工況，在Hyperworks軟件中對3種刀盤進行拓撲優化，結果如圖4所示。由圖4可知，2齒和3齒刀盤材料優化區為刀刃背部遠離旋轉中心處，40齒刀盤材料優化區為刀盤旋轉中心與刀齒之間呈旋渦狀區域。

在Hyperworks軟件Post選項板中的OSSmooth模塊將圖4拓撲優化模型以*.iges曲面模型格式導出。在3維制圖軟件Creo中將上述優化曲面模型導入，參照導入曲面模型輪廓進行3維繪圖設計；在優化模型逆向設計完成后刪除原曲面模型并導出2維機械圖紙。考慮到加工工藝要求，加工前后的零件結構如圖5所示。

再次對優化刀盤進行6000 r/min極限轉速工況下的計算機仿真分析，尋求3種刀盤的極限受力情況。對于2齒刀盤，2側刃部共劃分136個網格受力節點，當單節點受割草阻力為43.5 N即刀盤整體受阻力為5916 N時，刀盤中心處達到極限應力430 MPa。對于3齒刀盤，3個刃部共劃分114個網格受力節點，當單節點受割草阻力為66.5 N即刀盤整體受阻力為7581 N時，刀盤中心處達到極限應力430 MPa。對于40齒刀盤，40個刃部共劃分240個網格受力節點，當單節點受割草阻力為10.9 N即刀盤整體受阻力為2616 N時，刀盤中心處達到極限應力430 MPa。刀盤應力云圖如圖6所示。在刀盤結構優化后，其極限受力情況幾乎不變。刀盤優化前后質量和極限受力減小百分比如表3所示。3種刀盤優化后質量減輕比例大于極限受力減小比例，尤其是3齒刀盤。

表2 草稈徑與切斷力均值測量結果

圖4 刀盤體積尺寸拓撲優化結果

圖5 優化前后刀盤結構

2.4 模態分析

在Hyperworks軟件的RADIOSS求解器中對3種刀盤優化前后的結構做模態對比分析，模型約束選擇刀盤中心螺栓固定處，取前10階模態，對比結果如圖7所示。由圖7中看出，優化后2、3齒刀盤模態皆有所提高，抗振性能有所增加，40齒刀盤模態幾乎不變。

圖6 優化后刀盤應力云圖

齒數優化前質量/kg優化后質量/kg質量減小百分比/%優化前極限受力/N優化后極限受力/N極限受力減小百分比/%20.4000.29027.506670591611.330.3810.34210.24764475810.8400.3540.30912.71280826166.8

a：2齒刀盤；b：3齒刀盤 ；c：40齒刀盤

3 田間試驗

3.1 試驗條件與測試指標

為了驗證3種刀盤拓撲優化設計的合理性，于2017年6月在江蘇省農業科學院梨種質資源圃(東經118°52′，北緯32°26′)對割草機刀盤進行了性能對比試驗，試驗現場如圖8所示。試驗地果樹品種為蘇翠1號，地面較為平坦，試驗地條件為：地勢平坦，試驗地面積5 hm2，環境溫度30 ℃，相對濕度43%，土壤為砂壤土。

試驗設備與儀器有：WT1000型萬分之一電子分析天平、LINKS150型帶表游標卡尺、Deli8203型鋼卷尺、哈力GCJ-2型充電式電動割草機、天福PC2810型秒表。

依據國家標準GB/T 10938─2008《旋轉割草機》和行業標準JB 8520─1997《旋轉式割草機安全要求》對優化前后3種刀盤進行割草性能對比試驗，測試指標有重割率、漏割率。各指標中同一類型刀盤以0.5 m/s的速度作業，沿作業前進方向測1 m長，同一行程等間隔測3次(選取雜草疏密程度不同的區域)，求平均值。

圖8 割草機試驗現場圖

3.1.1 重割率 在測區內，全割幅范圍內單位面積平均收獲草稈中無頭草節質量與單位面積應收草稈質量之比為重割率。計算公式為：

(7)

公式(7)中，Sc為重割率(%)；Gc為單位面積平均收獲草稈中無頭草節質量(g/m2)；Gy為單位面積收獲草稈質量(g/m2)。

3.1.2 漏割率 在測區內，全割幅范圍內未割草稈去掉割茬后的質量即單位面積漏割損失量。計算公式為：

(8)

公式(8)中，Sl為漏割率(%)；Gl為單位面積漏割損失量(g/m2)。

3.2 試驗結果與分析

試驗結果如表4所示。對于2、3齒刀盤，隨著刈割區域雜草長勢越加旺盛，重割率、漏割率有所增加。40齒刀盤重割率偏高，漏割率幾乎為0。3種刀盤重割率與刀盤齒數呈正相關，漏割率與刀盤齒數呈負相關；優化前后刀盤重割率均不超過1.5%，漏割率均不超過0.25%，滿足行業標準性能要求。

表4 刀盤性能對比試驗結果

在試驗過程中發現，同一作業行程雜草長勢不盡相同，割草機在果園行間作業過程中，需要更換不同齒數刀盤，以提高作業效率。刀盤齒數越多，割草效果越好(漏割率低，草稈斷面整齊)，但作業效率降低(重割率高，作業時間長)；而且因齒數空間分布均勻的緣故，多齒刀盤作業時，機具振動小，操作穩定性能好。40齒刀盤較適用于長勢茂密、草稈木質化程度高(如小飛蓬等)的區域，2、3齒刀盤較適用于長勢稀疏、草稈韌度高的區域。

4 結論

應用Creo機械制圖軟件繪制了2、3、40齒刀盤的數字模型，運用有限元商業軟件Hyperworks基于變密度法和雜草刈割試驗，在6000 r/min極限轉速工況下對3種刀盤結構進行計算機拓撲優化，并對優化前后刀盤應力進行受力分析，3種刀盤優化后質量依次減輕27.5%、10.24%和12.71%，而極限受力大小依次減小11.3%、0.8%和6.8%，質量減輕百分比大于極限受力減小百分比。在雜草刈割試驗中，重割率與刀盤齒數呈正相關，漏割率與刀盤齒數呈負相關，優化前后刀盤重割率、漏割率滿足行業標準性能要求。

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