對高中數學解題反思的幾點看法

摘要: 長期的教學經驗表明:不少學生在完成作業或進行大量解題訓練時，普遍缺少一個重要的環節——解題反思。解題反思是提高解題能力的一個重要的環節。學生只進行大量的訓練而缺乏解題反思，往往會使思維變得很“死”。引導學生解題后反思，能促進學生的理解上升到一個高的層次，促使他們從不同的角度，不同的層次，多方面地對問題進行反思，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索出問題的一般規律，得以優化學生的思維品質，提高學生的數學解題能力。

關鍵詞: 高中數學解題反思

由于認知結構水平的限制，學生往往對知識不求甚解，卻熱衷于大量做題，且不善于解題后對題目進行反思，不善于糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題后對解題方法、數學思維的概括，從而不能全面系統地掌握知識。一道數學題經過苦思冥想解出答案后，學生必須認真進行如下探索:命題的意圖是什么?考核的概念、知識和能力是什么?驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備?求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善?本題有無其他解法?學生通過解題后改進解題過程、探討知識聯系、知識整合、探究規律等一系列思維活動，讓思維在解題后繼續飛翔，這是解題過程中更高一級的思維活動。為了讓學生思維繼續飛翔，提高解題能力，教師應該倡導和訓練學生進行有效的解題反思。解題反思的積極意義有如下幾個方面。

一、積極反思，查缺補漏

學生在解數學題時，有時由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產生這樣或那樣的錯誤，即不能保證一次性正確和完善。所以在解題后，學生必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證?？墒且恍W生把完成作業當成是趕任務，解完題目萬事大吉，結果產生大量謬誤，主要有:一是結論荒唐;二是以特殊代替一般;三是臆造“定理”，判斷無據，以日常概念代替科學概念。由此可見，解題反思具有積極意義和重要性，師生必須引起足夠的重視。

二、積極反思，鏈接知識

高中數學的基本內容是有限的，課程標準規定的基礎知識也是有限的，而題目卻是靈活多變的。對同一個知識點，命題者可以從不同角度或以不同的層次和題型來考查。很多學生在面對新題型時，往往覺得很難，其癥結主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點。因此，學生每解答完一個題目后應反思題目所涉及的基礎知識，使知識點和題目掛鉤，這樣不僅可以夯實基礎，而且可優化知識結構，便于知識的消化、貯存、提取和應用。

三、積極反思，提高能力

數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證就是最佳思路，最優最簡捷的解法。因此，學生不能解完題就罷手，應該進一步反思，探求多種解法，開拓思路，打通知識，掌握規律，權衡優劣，在更高層次上更富有創造性地去學習、摸索、總結。比如一題多解，每一種解法可能用到不同章節的知識，這樣一來可以復習相關知識，掌握不同解法技巧。學生要比較眾多解法中哪一種最簡捷、最合理，把題目的每一種解法和結論進一步推廣，既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，又可梳理出一般的方法和思路。學生要善于總結，掌握規律，探求共性，再由共性指導我們去解決類似問題，這對提高解題能力尤其重要。

四、積極反思、系統小結

在問題解決之后，學生要不斷地反思:解題過程是否忽略了重要的信息，能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路，思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷質疑、不斷改進，讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性。例如求證正四面體和正八面體相鄰兩側所成的二面角互補，此題常規的解題思路是分別求出兩個多面體的二面角的值，再求和。這也是一般參考書上的解法。探索解題過程，學生就會感覺這樣解題很笨拙，缺少靈氣，不能反映兩個多面體的巧妙結構。事實上，問題隱含了“結構”這個重要信息，那么，能否把“結構”作為切入點去探究問題呢?

五、積極反思，夯實基礎

針對教學大綱和考試說明，教師應采用低起點、拉網式、遞進的教學方法，確保學生對基礎問題的理解與掌握。對于容易犯的錯誤，學生要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法。教師要指導學生不能盲目做題，而必須在搞清楚概念的基礎上做。對于課本中的典型問題，學生要深刻理解，并學會解題后反思:反思題意，防止誤解;反思過程，防止謬誤;反思方法，精益求精;反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解問題，而且有利于擴大解題收益，跳出題海。

總之，教師應不斷引導學生對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊含的數學方法、數學思想進行不斷的思考并作出新的判斷，讓學生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。長此以往，學生會逐步養成獨立思考、積極探究的習慣，并懂得如何學數學，這是學好數學的必要條件。