淺論數學復習課的教學設計

翁晨陽

[摘 要] 復習課是數學課堂的基本課型之一，本文基于鄭瑄老師的“二次函數復習”的課例分析，提出了復習課教學設計的建議：合理創設情境引入，注重例題選擇排序，強調數學思想方法，立足學生主體地位，樹立綜合應用意識.

[關鍵詞] 復習課；教學設計；數學思想；學生主體地位

復習課是數學課堂教學中的一個基本課型，其主要作用是幫助學生查漏補缺，提升綜合能力，包括思想方法等，以達到學生構建良好知識結構的目的. 復習課的內容龐雜，部分教師由于對復習課理解不足，常會把復習課上成習題課，把學生學過的內容、做過的習題拿出來再講一遍，也就是“炒冷飯”. 這樣的復習課無法給學生帶來新知識或者無法幫助學生在能力上得到提升，因而其教學效果不是很顯著. 那么，數學復習課究竟應當如何設計，其設計需要著重考慮哪些方面，這是廣大數學教師需要關注的問題. 基于此，本文通過對鄭瑄老師的“二次函數復習課”課堂的觀摩和思考，從多角度對數學復習課的設計展開討論.

課例分析

本文中的課例分析對象為浙江省特級教師鄭瑄的一節課，名為《寓于“數形結合”思想中的二次函數復習課》（視頻網址：http：//v.youku.com/v_show/id_XNjMwMjEzODYw.html），整節課的時長約60分鐘. 二次函數是初中階段的一個重要內容，根據課程標準，學生要能夠通過對實踐問題的分析，體會二次函數的意義，通過圖像了解二次函數的性質，利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解等.

1. 關注情境引入，展現數學文化內涵

教學情境是指教師在教學過程中以教材為依據，為了達到既定的教學目的，從教學需要出發，引入、制造或創設與教學內容相適應的，以形象為主題，富有感情色彩的具體場景或氛圍. 許多教師認為，在復習課中不需要創設教學情境來引入，教學情境的創設是新授課的教學設計內容. 但在復習課的教學設計中，若創設合理的情境引入，可以起到激發學生學習興趣的作用，還可以讓學生對所復習的內容產生直觀的認識，能讓學生感知到數學的價值及內涵.

課例片段1描述：利用數學家華羅庚的詩引入教學.

課前板書我國著名數學家華羅庚關于數形結合思想的詩句，如下：

數形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛.

數缺形時少直觀，形少數時難入微.

數形結合百般好，隔離分家萬事休.

幾何代數統一體，永遠聯系莫分離.

？搖教師朗讀這首詩，并強調“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，以此開始二次函數復習課的學習.

？搖這樣的情境創設，開門見山地告訴學生本節復習課的重點是二次函數中數形結合思想的把握. 在后續的課堂教學過程中也多有提及這首詩，達到了對“數形結合”思想強調的目的. 這樣的情境引入設計，在復習課當中是別具一格的，可以讓學生體會到數學之美.

2. 注重例題選取，設計小問分解大題

數學復習課，除了知識梳理和知識結構的呈現，例題的選取也是一個十分重要的環節. 恰當準確的例題和習題選取，不僅可以鞏固學生的基礎數學知識，還可以提高學生解決問題的能力. 但現今教學過程中，有些教師的復習課習題隨意拼湊，沒有內在邏輯.

課例片段2描述：就一條典型例題，教師設計小問進行引導.

教師向學生呈現如下例題，作為復習課學習討論的第一道例題：

已知二次函數y=-2x2-4x+6.

（1）當-4≤x≤-2時，y的最值情況如何？

（2）當-2≤x≤時，y的最值情況如何？

（3）已知拋物線上六點：（-5，y），（-4，y），（-1-，y），（-1，y），（-1+，y），（3，y），試比較y，y，y，y，y，y的大小.

給出該函數的表達式之后，教師沒有立刻把題目中的三個小問拋給學生，而是先問學生一個問題：“y=-2x2-4x+6是一個二次函數，其呈現方式是一個一般式，這個二次函數的最值情況如何？它有沒有最大值、最小值？”在學生回答的基礎上，教師接著拋出如下問題：“我們的腦子里有一個圖——拋物線，看到函數解析式，腦子里就有開口向下的拋物線，那這個函數的最大值是多少呢？請同學們算一算. ”“將自變量的范圍限定為-4≤x≤-2，最大值和最小值是什么情況呢？此時函數的圖像已經變成了一段，大家畫一畫. ”“當-2≤x≤時，最值情況又如何呢？”“最后一問是比較大小，有同學在用計算器計算，我們是否可以利用圖像的對稱性來比較大小呢？”

在課堂問題設計中，鄭老師首先設計了一個小問來引導學生對二次函數的整個圖像有一個直觀的認識，要求學生計算二次函數的最值，這是對二次函數開口、最值的判斷求解，是二次函數圖像要點的復習，也是為深入探究后面三個小問做鋪墊. 緊接著，鄭老師依據學生的水平，針對題目設計出不同的小問，起到了指引學生思考的作用.

例題的選擇方面，該題給出函數解析式，探究圖像的特征，包括3個小問，它們都是引導學生圍繞二次函數的圖像來解決問題，且問題的設計由易到難. 第（1）小問的圖像在二次函數對稱軸的同一側，第（2）小問的圖像分布在對稱軸的兩側，第（3）小問則是若干個零散的點，但與對稱軸有一定的關聯，強調的是二次函數圖像中點的對稱關系.

此外，在該課例中，鄭老師還選擇了求解析式、判斷特殊方程根的個數、二次函數圖像應用的例題，涉及了二次函數中不同的知識點，因此在每一條例題的練習講解過程中，學生可以對二次函數不同的知識點進行復習，其充分考慮到了例題的全面性與典型性. 與此同時，這4條例題都用到了數形結合思想，所以每題都能讓學生對數形結合思想起到鞏固和深化的作用.

3. 重視學生參與，貫徹數學思想方法

教學活動，不僅是教師“教”的過程，更是學生“學”的過程. 復習課的內容通常是學生學習過的內容，學生參與的積極性本身可能就不高，加之教師過于關注自己講了多少，沒有給予學生足夠的時間和空間去參與，這會讓復習課的教學效果大打折扣. 此外，復習課的教學不應當過于強調對知識進行梳理與整合，應當強調整個復習內容中的核心思想方法.

課例片段3描述：探討特殊方程解的個數問題，邀請學生板書交流.

教師呈現例題：說說方程x2-2x-1+=0的解的個數，并提出問題：如果沒有“+”，這道題應當如何解決？教師邀請兩位用不同方法的學生到黑板上板書，一位用的是配方法，另一位則采用的是公式法. 之后提出問題：但這道題多了“+”，是否仍然可以用根的判別式來求這個方程的解的個數呢？對于這個特殊的方程，解的個數應當如何解決呢？教師邀請一位學生板書其做法，該生用的是轉化法及圖像法，即把該題轉化為兩個函數圖像的交點問題，但是畫出的圖像不夠準確，致使沒有順利得出正確答案，教師充分肯定其解題思想方法后提醒學生繪圖要準確.

該題為特殊方程解的個數問題，能培養學生的轉化意識及圖像應用意識. 課堂中，教師先請學生在座位上充分思考，再邀請學生進行板書與討論. 一條例題的探究出現了兩次邀請學生板書的情形，體現了鄭瑄老師對學生參與的重視程度. 鄭老師先拋出一般的問題，學生容易想到用根的判別式來確定解的個數，在此基礎上探究題干中的問題，學生便產生了認知沖突，發現采用之前的方法無法解決現在的問題，引發學生主動參與到思考與討論中，同時激發了學生的探究興趣.

本節復習課，重點是“數形結合”思想在二次函數中的作用，因此教師請一位利用轉化思想，結合函數圖像進行解題的同學板書，盡管該生由于畫圖不夠準確沒有得出正確的答案，但鄭老師對該生給予了充分的肯定，肯定其轉化的思想以及充分利用圖像的思想，由此可以看出鄭老師對學生數學思想方法的重視.

課例對比

鄭老師的復習課課例通過4道例題的探究與講解，強調“數形結合”思想在二次函數中的應用，但是教學中似乎忽略了二次函數的綜合應用. 為了更好地探究數學復習課的教學設計，現選取北京特級教師的“統計”復習課課例進行對比與思考.

該教師的課題為《紅包里的數學》，給學生呈現不同城市在春節期間微信紅包的相關數據，提問：這個數據的來源可以是什么？

學生回答出數據的兩種可能來源——問卷（直接）、網絡查找（間接），接著教師統計班級學生發紅包的數目，并在表格中呈現，讓學生對比最新的表格與教師起初呈現的表格，提問：對比發現兩個表格的數據差距很大，為什么？

在此之后，教師進一步提出問題：如何才能直觀地表現數據呢？教師以此問題作為討論的核心問題，與學生共同討論圖表的選擇，以及不同類型的統計圖在本節課情境中的應用和優缺點，借此，帶領學生經歷數據的收集、分析與處理過程.

這是一節與鄭老師的上課風格截然不同的復習課，沒有用例題貫穿整個復習課的教學過程，而是拿生活中的一個常見現象，結合統計知識與學生共同探究與解決問題. 本節課與鄭老師的課相比，更好地體現了學生的主體地位，學生的參與度也更高，由淺入深，給了學生一定的思考與討論空間，能讓學生經歷和體會統計這項活動，在經歷的過程中對統計相關概念進行復習. 通過對比可以發現，學生的主體地位及數學的應用意識在數學復習課的教學設計中是兩個需要重視的方面.

復習課教學設計之建議

1. 合理創設情境引入

一些教師認為，復習課不需要情境引入，直接進行知識點復習即可. 事實上，合理的情境引入可以讓學生在復習的過程中對已經學過的內容重拾興趣，能讓學生體會到數學的內涵和價值，進而推動復習課的順利開展.

鄭老師的課例以及“統計”課例，均創設了合理的情境引入，前者用數學家與“數形結合”相關的詩作為情境引入，在向學生強調“數形結合”思想的同時，也體現了數學的文化內涵；后者用生活中的紅包作為情境引入，體現了數學從生活中來，并到生活中去的思想，符合后續讓學生繼續探究“紅包中的數學”的教學設計，能讓學生感受到“統計”復習的趣味性以及數學在生活中的應用.

2. 注重例題選擇排序

在復習課的設計中，例題的選擇和排序是必不可少的. 例題的選擇應當具有針對性、廣泛性和啟發性. 例題的排序應當考慮到學生的實際數學水平. 若學生的數學水平不高，可以由易到難，逐步引導學生；若學生的數學水平較高，則可以直接從中檔題入手.

例題選擇的針對性，即例題的選取要針對所要復習的內容，同時要考慮到學生對這一塊兒內容的掌握程度. 廣泛性，即考慮到例題所用的思想方法應當具有代表性，應盡量選擇一題多解的例題. 啟發性，即例題的效果不僅僅是教會學生某一道題，而是要讓學生能夠觸類旁通，對一般性的問題形成自己的主動思考.

3. 強調數學思想方法

數學思想是對數學內容的本質概括和根本認識，它是從數學內容中提煉出來的具有上升性的觀點；數學方法則是從數學角度提出問題、分析問題和解決問題的途徑的總稱.

數學課堂的學習，不僅僅是數學知識的學習，更主要的是數學核心素養的培養. 掌握數學思想方法是提升核心素養的一個重要方面. 在復習課的教學設計中，更應當強調數學思想方法，因為除了整章的知識結構，思想方法是最能帶領學生自主探求新問題的工具. 以“二次函數的復習”為例，鄭老師的整節復習課都強調“數形結合”思想方法，可見思想方法在二次函數復習課中的重要性.

4. 立足學生的主體地位

教學，是一項教師教、學生學的活動. 立足學生的主體地位，才能實現教學效果的最優化. 所謂立足學生的主體地位，體現在復習課的教學設計中，即教師要充分了解學生，給學生適當的“時間”“空間”去探索和解決問題.

復習課的設計，要考慮到學生的學習能力以及學生已經掌握的知識水平，這樣才能合理地設置教學目標以及對問題串進行設計. 以師生互動環節為例，若學生的水平較高，教師可以轉化為“合作者”這一角色，與學生共同探究復習中遇到的深層難題；若學生的水平不高，教師可以呈現“引領者”這一角色，將大問題分解成小問題，帶領學生一步步完成知識的復習梳理以及題目的解答.

5. 樹立綜合應用意識

復習階段，學生對所要復習的內容已經了然于心，教師在復習課中更重要的是引導學生進行知識的綜合應用，注重知識的整體性，而不是孤立知識點，不要一個知識點對應一道典型例題進行講解，這種教學方式很難讓學生對所學知識形成一個完整的體系. 以“統計”的復習為例，教師可以選用生活中的統計實例或讓學生分組選擇自己感興趣的話題，運用統計知識收集、處理和分析數據. 只有教師在教學設計過程中樹立數學知識的綜合應用意識，學生才有可能在復習過程中形成數學應用意識.