談高等數學微積分在實踐中的應用

童寧江

【摘要】高等數學微積分在實踐中的應用比較廣泛，本文基于有效實踐研究，總結了相關實踐應用內容，希望通過分析，提高認識，從而進一步為教學質量的提高提供有效保障。

【關鍵詞】高等數學：微積分;應用

微積分是高等數學中一門重要學科，它是通過對變量進行近似計算和求解來實現對變量變化規律的認識。隨著各個學科的發展，高數微積分在各個學科和不同領域中發揮出了重要的作用。

一、微積分在通信技術中的應用

人類社會已離不開對通信技術的運用，而將通信訊息傳遞至更大范圍的運算載體即為微積分，由此可見，微積分對通信技術的傳播與信號擴大影響極大，通過微積分課強化信號的識別與傳輸。微積分的具體應用表現為：第一，利用微積分充分處理數據的采集將其轉化為可識別信號。如：以大氣流動建立相關動態流體力學方程，并以微積分計算相關參數，進而實現用雷達監測大氣天氣的變化情況，獲取氣象數據用以分析預測天氣狀況。第二，利用微積分實現對數據的放大，將其轉化為可供識別的宏觀信號數據。如：通過微積分對圖像處理中的相關數據進行運算，通過改變圖像數據的信號頻域特性，實現對圖像信息的分析，進而獲取相關信息資料。第三，利用微積分分數實現對指紋識別技術的應用，指紋儀中事先預設編輯分數微積分方程實現對所接受的指紋信息，自動化改變其頻域特性，進而不斷增強信號強度，增強指紋識別的準確率計算，提升指紋信息識別的精準性。

綜上可知，實踐應用中，微積分主要用來對通信技術進行信號處理，通過以微積分的運算方式對信號數據參數進行相關計算，以放大信號參數值，實現更好的識別傳輸信號。

二、微積分在建筑工程中的應用

在微積分的運用過程中，常常將其與工程計算相聯系。如在復雜地質建設的建筑工程，需要運用微積分對建筑外形、工程量、外形輪廓等計算量進行計算。在建筑工程中可以運用微積分計算對復雜建筑物的輪廓外形進行計算與設計、在大跨度公路橋梁中可運用微積分對大弧度轉角、坡度進行計算與設計、道路橋梁中的外形輪廓計算方程需要通過微積分對變化參數進行確定等。由此可見，在建筑工程中了通過微積分方程確定輪廓設計的最佳方案。

除此之外，微積分在建筑工程造價中應用也非常廣泛，常應用在公路長度計算、開挖土方計算、公路路徑空間曲線計算、復雜輪廓方程計算、急道彎道輪廓計算、極值計算等數據運用中。進行相關數學知識的運用時，主要是將曲線轉化為線段，利用微積分對弧形輪廓極致進行計算，進而轉化曲線問題為直線問題進行解決。

如：對某空間線條進行計算時，分別設置X，Y，Z三個坐標軸;X，Y設為平面坐標系，Z為豎直坐標;可利用X，Y建立公路輪廓方程，利用微積分方程極值計算求解急彎長度。在計算異型坡道時，可將其視為外形剖面急彎，利用微積分方程求解X，Z未知參數，運用求解方程極限，對坡道長度進行計算。以計算公路急彎或坡道的長度估算整條公路的長度，進而推算施工工程量，實現對每一區間、每段長度工程量的精確計算。通過微積分計算道路工程的工程量，經過精準計算為依據進行合理的施工作業安排，以此增加工程總價計算的準確性，為招標定價提供參考，并增大中標的可能性。

隨著計算應用的成熟，微積分還可應用在環境問題研究中，利用微積分計算解決化工廠煙霧濃度、解決危險試劑應用安全等問題。通過微積分的計算提升施工的安全可靠性，進而提升施工作業的安全防范問題，避免環境污染加重，保障生存環境質量，降低工程作業的污染性。

除此之外，微積分計算技術還被廣泛應用在天氣問題中。利用微積分計算方式，實現對天氣變化的極致計算與規律統計，進而保障對天氣變化進行實時監控，以高科技向用戶傳遞每日溫度變化，滿足人們日常生活對天氣的要求，對溫度變化的需求。

三、高等數學中的微積分在經濟領域的應用

（一）微分學的應用

第一，微積分被廣泛應用在經濟學中，通過極限理論實現對極限值、最優值的求解，實現對經濟問題的全面分析，進而實現經濟利潤最大化、資源配置最優化。

如對需求價格進行與彈性預估時，可利用微積分的極限值求解法對樣本時間段內的商品的需求量進行判斷，并判斷其相對價格變動對需求量相對變動的反應，通過將其轉化為數學極限理論求解法，對某一生產可變要素的投入量進行探討與分析，實現可變投入量最優增產收效。同時還可利用微積分計算處理一定時期內外交收益受國際收支平衡變化的影響，計算對外貿易收入總額與支出總額的關系。

第二，在對經濟學復雜問題建模時，可充分利用導數和微積分實現對相關數據問題的轉化與機極值求解，進而將經濟問題進行轉化，利用數學原理分析經濟現象，利用導數與微積分判斷經濟情況變化。

（二）積分學的應用

除上述內容外，經濟學中還大量應用積分學知識。其中利用對積分、不定分的配合應用，解決數學函數問題，通過積分求解原函數，簡化對復雜函數的建立，加快求解速度，高效迅速地解決經濟問題。

總之，通過高等數學微積分在實踐中的應用研究，明確了高等數學知識的重要性，作為相關教育工作者，要積極利用有效教學課堂，提高高等數學教學應用教學水平，從而為學生的未來發展提供有效支持，為更好地改善生活服務。