讓學生“知其然更要知其所以然”

黃應泉　李珍

筆者有幸聆聽了強震球老師執教的“長方形、正方形的面積”一課。課后強老師的一句話，讓我深受觸動。他說，大家都知道長方形的面積等于長乘寬，但你們知道長方形的面積為什么等于長乘寬嗎？說實話，這個問題很多人都沒想過。細細想來，這個問題給我們一個啟示：數學課上讓學生不僅要知其然，更要知其所以然。

【片段一】形象引入，為面積教學做鋪墊

（教師出示長方形圖片A、B。）

師：大屏幕上有2個圖形，記作A、B，我們給它涂滿顏色，涂色部分就是圖形的什么呢？

生：面積。

師：A和B誰的面積大？怎么比較？

生：拿正方形比較。

師：拿正方形怎么比？

生：拿小正方形擺一擺，看看有幾個。

師：拿多大的正方形去擺？

生：1平方厘米。

（教師演示擺小正方形。）

師：哪個大？怎么看出來的？

生：A大，因為A有6個小正方形，B有5個小正方形，6比5大，所以A大。

師：同學們，我們用同樣大的單位面積的小正方形去擺一擺，不僅可以比出A與B哪個大，更重要的是我們可以根據這個圖形擺的小正方形的個數，準確地知道它的面積是多少。

【賞析】這段課前導入看起來平淡無奇，既沒有搜奇獵趣的情境，也沒有花哨跟風的活動，但是收到很好的導入效果。它至少具有兩點好處：一是利用擺小正方形，將面積概念形象化，使學生進一步明確了面積的概念。二是開門見山，明確研究問題的方法（擺正方形），為學習面積計算打下了扎實的基礎。

【片段二】巧妙引導，確定探究問題的方法

（板書：長方形的面積=長×寬。）

師：你們說，我們是直接研究大長方形，還是研究小長方形？

生：小長方形。

師：為什么要研究小長方形 ？

生：因為大的要費好多功夫，小的容易些。

師：我聽出來了，同學們的意思就是先從簡單的開始研究。我覺得，這是你們想到的解決問題或者說研究問題的一個很好的方法。

板書：簡單入手

發現規律

找到方法

【賞析】本教學片段為整堂課的學習方式明確了方向，建立了“自主探究”的學習主題。很多教師似乎也在實踐著“自主探究”，但實際情況是，大部分教師為自主而自主，為探究而探究，最終讓自主探究淹沒在接受式教育的汪洋大海中。當然，并不是教師們不愿意進行“探究”教學，而是他們對此沒有好的方法，不能熟練駕馭，因此在不知不覺中把自主探究扔在一邊。本課的“簡單入手，發現規律，找到方法”，是“自主探究”的一個很好教學范例。

【片段三】精彩設計，層層掀開長乘寬的面紗

（教師出示5個大小不同的長方形和10個小正方形，學生自主探究后討論探究成果。）

師：你們是怎么研究的？（出示圖形1）

[① ]

生：將面積為1平方厘米的小正方形擺滿圖形。（6個）

[ ]

師：面積是多少？你是數出來的還是……？

生：算出來的，2×3=6。

師：也可以寫成：3×2=6。3表示什么？2表示什么？

生：3表示每行3個小正方形，2表示有2行。

板書：小正方形的個數=每行的個數×行數

3 × 2

（出示圖形2）

[② ]

師：用小正方形夠擺滿嗎？能不能寫出算式？（學生自己擺，匯報結果。）

板書： 4 × 2

師：4×2表示什么？

生：每行有4個小正方形，有2行。

師：我們剛才研究1號、2號圖形，小正方形夠擺，我們發現規律：每行個數×行數可以得到小正方形的個數，從而得到面積。

（出示圖形3）

[③ ]

師：小正方形夠擺嗎？不夠擺怎么辦呢？

生：先把一行擺滿，這就是“一行的個數”，再擺第一列，擺滿，這就是行數。然后用4和3相乘，就得到了小正方形個數。

如圖：

[ ]

生：每行4個小正方形，有3行。

板書： 4 × 3

師：4號圖形顯然小正方形不夠，你們剛才有沒有擺出來，一行幾個？

生：一行5個，

師：接著擺什么？

生：擺行數。

師：幾行？

生：4行。

板書：5 × 4

師：在研究1、2、3、4號圖形后，你們有什么發現？3、4、4、5可以表示每行的個數，還可以表示什么？

生：還可以表示長方形的長。

師：每行5個，是不是就是長5厘米？為什么？

生：因為每個小正方形邊長1厘米，5個就是5厘米。

師：行數2、2、3、4其實就是什么？

生：寬。

（教師出示5號圖形，圖形很大。）

師：夠擺嗎？行夠嗎？列夠嗎？不夠怎么辦？你想到什么？

生：用尺子量長和寬，長15厘米，想到一行可以擺15個。寬12厘米，我想到有12行，用15×12=180。

……

【賞析】筆者聽過很多關于長方形面積的課，這些課有一個共同的特點：擺正方形，得出“長方形的面積=長×寬”。強老師在教學長方形面積時進行了新的探索，圖形由小到大，小正方形由夠到不夠，操作從簡單到復雜，最精彩的是小正方形不夠的設計，很新穎，啟發性強，教學效果好。學生通過探究得出只要擺出一行一列，就能算出全部擺滿共擺多少個小正方形，也就是長方形的面積，逐漸生成“長×寬”的認知。本課從解決“小正方形的個數=每行的個數×行數”入手，理解“一行小正方形的個數乘行數等于長方形面積”，繼而過渡到“長方形的面積=長×寬”，步步深入，由面積的表象深入到面積的本質，建立了面積計算的“長×寬”模型，使學生知其然更知其所以然。

（作者單位：江西省南豐縣子固小學）

□責任編輯 周瑜芽

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