思維可視化：讓數學學習真正發生

王英

導讀：

思維可視化是指以圖示或者圖示組合的方式把原本看不見的思維過程、結構規律、思考路徑及解題方法呈現出來。簡單地講，就是用圖示將大腦中的思維畫出來。在解決實際問題的時候，如果適時地讓學生在紙上涂一涂、畫一畫，將思維可視化運用在小學數學學科教學中，可以實現隱性思維顯性化、零散知識系統化、解題策略更優化、解題規律模式化，更好地培養學生的符號意識，促進其數學思考，發展思維能力。

一、思維可視化：讓隱性的思維顯性化

俗話說：不了解病人，怎能對癥下藥？如果不了解每一個學生真實的思維起點，又怎能以學定教，順學而導？當下的課堂，教師常常根據教材和教學參考書的規定，基于成人的邏輯分析，比較主觀地確定學生數學學習的起點，缺少一種有效載體來調動每一個學生實實在在參與到數學思維中去。而思維可視化就是將每一個學生主動思考的思維過程呈現出來，讓隱性的思維顯性化，進而真正找到每一個學生的思維起點，有效地促進學生學習能力的提升。

例如，清華附小易博老師在教學北師大版小學《數學》“植樹問題”時，出示了一個較為開放的問題： 在一條長20米的小路一側種樹，每隔5米種一棵數，可以種幾棵？在簡單理解題意后，要求學生根據自己的經驗，不僅要寫出算式，還要用圖示把自己的想法畫出來。

學生獨立思考后將作品原汁原味地呈現在黑板上：

我們發現，雖然有些算式在特定情況下的結果是正確的，但所列的算式和畫出的圖示并不對應，說明有些學生在理解題意上是有偏差的。試想如果按照一般的教學，只讓學生列式計算，不讓學生用圖示來表示思維過程，學生的思維程度就無法觀測到，有的學生甚至還處于一知半解狀態。長此以往，很可能使部分學生形成“淺思考”“錯思考”“不思考”的不良狀態，數學思維也就很難得到發展。

易老師組織學生進行作品展示，真實而又全面地暴露出了每一個學生真實的思維起點、邏輯起點、解決問題的經驗起點。面對這些并不完美的作品，易老師不僅沒有回避，也不擔憂，而且敏銳地捕捉學生的信息資源，把握學生真實的思維狀態，發現了學生思維的障礙、理解的誤區…… 課堂上，他并沒有馬上把正確的答案公布出來，而是在學生思維阻滯處逗留，引導學生展開對話，讓學生為自己的觀點辯護，或向同伴提出質疑，或在比較中發現差異，或在協商中尋求共識，將一次次的對話逼向學生思維的內核，讓學生在解釋、辯解、講理的過程中對自己的思維做出正確的價值判斷，對學生的思維偏差做出及時的糾正，使得學生思維從“混沌”到“清晰”再到“通透”。事實上，真正的思維就是在這樣深度、開放、多維的對話過程中得以展開和深化的。因此，學生最后獲得的不僅僅是關于植樹問題的解題策略，還有數學的思想和方法。

二、思維可視化： 讓零散的知識系統化

成尚榮先生說：“為了兒童的發展，首先要認識和發現兒童，其次要尋找學科與兒童的本質關聯，再次要研究兒童是怎么學習的。”根據小學生的認知發展規律和數學學習規律，他們的思維都是從點狀思維階段開始，逐步向線性、網狀、系統思維階段發展。思維可視化，要求我們在課堂教學中用圖示的方式來表達思維過程。在這個過程中，學生的數學思維逐步從零散走向聯系，從碎片走向系統，從知識層深入到思維層，從而打通數學知識內在聯系，實現系統化構建。

例如，蘇教版小學《數學》六年級“平面圖形的面積整理復習”一課。這部分內容知識點容易混淆，學生不容易記憶。教學這一部分內容時，教師可要求學生上課前巧用表格或者畫圖的方法先進行自主整理，課堂上組織學生進行交流展示、補充調整、比較提煉……這樣，學生在原生態的交流中，形成了一個強大的經驗“交換場”、思維“碰撞場”、思想“交流場”。學生頭腦中原本單一、還沒有結構化的思維體系，在教師的引導下慢慢實現著轉換，知識點逐漸豐滿起來，推進著淺層次學習向深度理解的進程，讓學習真正發生。

[S=ab][a][b] [r][o] [a][S=a2][a][S=πr2] [a][h][h][a][b][h][S=ah][S=ah][S=（a+b）h]

（“平面圖形的面積和計算”結構圖）

這是一張完整的知識網絡結構圖，不僅簡潔地用圖形、字母、符號清晰展示出了每個平面圖形的計算公式，而且還用箭頭連接起了圖形與圖形之間的密切聯系，有助于引導學生準確地回憶出各平面圖形之間的轉化過程。如果將這個圖形豎過來看的話好比一棵枝繁葉茂的樹，而長方形則是這棵樹的樹根，因為其他圖形的面積計算公式的推導都是以長方形為基礎的，很好地溝通了平面圖形面積計算公式之間的內在聯系，形成了較為完整的知識體系和思想方法系統，達到了融會貫通的高度。

三、思維可視化： 讓解題的策略更優化

我們知道，數學課堂里總是存在兩條線：一條是明線，像那些所謂的知識點（概念、公式、定理等）；一條是暗線，就是所謂的數學思想和方法。部分數學教師非常重視前者而忽視后者。比如：有些數學教師往往在出示問題后，看到學生沒有“動靜”，或者說出來的思路不在自己的“預設”之中，趕緊把最佳的路徑草草地塞給學生，費盡心機地拽著學生跳過溝壑，少走彎路。結果呢，往往一旦放手，學生仍然不能很好地解決問題。其實不同的學生自己會尋找不同的解題路徑，與其費盡心機讓學生理解老師的方法，還不如嘗試接納學生個性化的思維，順應學生的思維，在充分展示學生不同解題策略的基礎上，和學生一起走在探索之路上，站在學生的角度巧妙引導，逐步實現教學策略的更優化，使學習真正發生。

莊惠芬老師在教學“握手問題”時，首先請每個小組交流討論，并將每組的解題方法一一展示在黑板上：

[（1）]

[（2）]

一幅幅簡單的示意圖，外化并折射出學生不同的思維線索、路徑和水平，有的學生的思維處在一一列舉的思維狀態，還沒有找到具體的規律；有的學生不僅畫出了簡潔的圖示，而且還用算式清楚地表示出了具體的規律。不同的解題方法，折射出學生不同的思維狀態。莊老師組織學生進行觀察、比較，在相互交流、學習、借鑒的過程中，不斷提升自己的理解、認識和思維水平，解題的策略自然就能更優化了。

四、思維可視化： 解題的規律模式化

提高小學生解題能力的一個很重要的方法就是通過模型化（即圖形化）來揭示習題的規律。一個有經驗的教師常常會借助典型的習題，讓學生嘗試探究，幫助學生發現其中的規律，糾正學生思維過程中的片面認識乃至錯誤認識，總結解題的思路和過程，提升學生的思維能力，培養良好的解題習慣，提煉其中的數學模型思想，建立完善的數學分析模型圖。

例如，莊惠芬老師在學生研究完“握手問題”的新授環節后，組織學生回顧研究這個問題所經歷的數學思維過程，總結如下：

在學生全面回顧解決“握手問題”所經歷的數學思維過程的基礎上，引導學生進行類比遷移，嘗試探究“5個人兩兩通電話”的問題進而廣泛應用，大膽類比聯想，自主構建，由“握手問題”還想到了“兩兩跳舞”“數線段”“數角”“數長方形”“數三角形”等實際問題，從而認識到不同現象之間有著共同的本質，深刻體會數學模型的抽象概括性，感受數學以簡就繁、萬象同理的神奇。世界上有做不完的數學題，但是我們可以觸類旁通，舉一反三。善于“串線”“結網”，建立數學模型，在完成一個板塊知識的教學后，努力引導學生把本板塊的知識內容進行梳理，明確知識間的基本關系與內在本質的聯系。學生在掌握了這樣科學探究的數學思想方法之后，遇到類似實際問題就自然會遷移應用，進而讓學習真正發生，并形成良好的思維習慣。

（作者單位：江蘇省張家港市塘市小學）

□責任編輯 周瑜芽

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