基于模糊自適應脈寬調制的雙反饋控制算法

，，

(1.長安大學電子與控制工程學院,陜西 西安 710064；2.哈爾濱建成集團有限公司，黑龍江 哈爾濱 150030)

0 引言

進入新世紀，電力工業逐漸進入高速發展的新時代，對系統的控制在工業中扮演著重要的角色，穩定的系統控制在各種需要精確調節的工業部門中都有著極其重要的意義，比如航天、高精度生產線等。故可以看出，一種性能良好的控制系統對于工業發展等各個方面都有極大的作用。

控制系統的發展經歷了若干發展階段，其區分是依據控制原理不同，學術界一般認為開環控制系統是第一代控制系統。文獻[1]將開環控制系統利用在尿素計量脈譜實驗當中，闡述了根據開環控制系統來建模并驗證其脈譜精度方法。由于開環系統不具有反饋環節，這就產生了明顯的劣勢，由于反饋的缺失，使得系統的性能如抑制干擾能力比較差，而且機械可調性也比較差。隨后在吸收了開環的缺點后第二代采用單反饋控制系統，這種控制方式與開環系統相比具有較好的提升效果，在響應速度以及抑制干擾能力上都有著明顯的提升。正如文獻[2]、文獻[3]所闡述的，該方法將反饋控制系統用在電機上，利用轉速信號進行反饋，控制反饋電壓與轉速。這種控制方法雖然很好地解決了開環控制的一些顯著缺點，但由于在單反饋控制下，系統仍然存在系統不易穩定等問題。因此在后來的發展中，學術界更加傾向于使用第三代控制，在第三代控制中提倡的是利用雙反饋控制系統來提高穩定性能。文獻[4]闡述了利用雙反饋系統來提高單反饋控制系統的控制性能。采用這種改進的方法，可以解決第二代中的一些缺點，使其動態性能優于前者，但其超調過大且跟隨誤差較大，故該方法仍然存在一些缺點。

針對上述問題，本文提出了一種基于模糊自適應PWM的雙反饋控制算法。

1 模糊自適應PWM雙反饋控制算法基礎

模糊自適應PWM雙反饋控制算法的提出是建立在傳統雙反饋控制技術之上，通過把模糊自適應控制技術與PWM技術相結合的方式，實現了對雙反饋系統高精度高魯棒性的控制。

1.1 傳統雙反饋系統控制技術

傳統雙反饋控制系統結構如圖1所示。在圖中，ASR作為速度調節裝置，ACR作為電流調節裝置，與二者相連的GT是晶閘管觸發電路，其作用為控制電壓，速度調節裝置與電流調節裝置之間采用串聯的方法連接，這樣使得電流調節器作為內反饋，而速度調節器則為外反饋。內反饋的輸入為外反饋的輸出。而作為控制回路的末端的晶閘管觸發器GT通過這樣的控制回路最終得以生成整流電壓Ud[5]。速度調節器所在的轉速環對負載擾動起到抑制的作用，用于控制輸入命令和輸出轉速之間的動態變化。電流調節器所在的電流環對電壓擾動起到抑制的作用，用于控制電流隨給定值的控制變化。兩個調節器一般采用PI調節器。

1.2 模糊自適應控制技術

在簡單的控制系統中，由于被控對象比較簡單所以可以建立數學模型來進行控制。而在現實生活中，有太多因被控對象復雜而變得復雜的控制系統，對于這類系統，建立起精確的數學模型極為困難。在這種情況下，模糊自適應控制有了較為突出的優點，它不需要建立起精確的數學模型就可以進行高精度的系統控制。并且具有較強的靈活性和適應性[6]。

模糊自適應控制是根據給定的值r(t)和實際輸出的值y(t)構成的控制偏差線性控制器。其偏差量為[7]：

e(t)=r(t)-y(t)

(1)

模糊自適應的數學形式控制規律為：

(2)

式中，K為采樣序列，K=0,1,2…;u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值；e(k)為第k次采樣時刻輸入的偏差值；ec(k)為第k次采樣時刻輸入偏差的變化值；Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

模糊自適應控制是建立在常規控制基礎之上的二元連續函數關系，它應用了模糊集合理論。其二次元連續函數關系為：

Kp=f1(|e|,|ec|)，Ki=f2(|e|,|ec|)，
Kd=f3(|e|,|ec|)

(3)

式中，|e|為偏差絕對值；|ec|為偏差變化絕對值；

1.3 PWM技術

PWM技術是通過把恒定直流電壓調制成具有固定開關頻率，且具有可靈活改變寬度的電壓脈沖序列，從而可以改變負載兩端的平均輸出電壓，得以調節直流電機轉速的大小。

在此系統中，需按照某固定頻率來使電壓處在接通和斷開的狀態下，并且通過改變系統一周期內開關接通和斷開的長短來使得電機的電壓占空比發生變化，從而使得電機的轉速得到控制。

占空比為系統開關導通時間與系統周期時間的比值，通過改變占空比ρ就可改變直流電機電樞的平均電壓。而此系統電壓系數為[8]：

(4)

式中，Ug為由脈沖可調的脈沖電壓；

當γ=2ρ-1時系統就為雙極式可逆控制系統，其輸出平均電壓為：

(5)

式中，ton為開關導通時間；T為一個周期時間；Ua為電源以o為參考點的三相輸出電壓其中a端的輸出電壓。

2 模糊自適應PWM的雙反饋控制算法的設計與實現

在本文所涉及的模糊自適應PWM的雙反饋控制系統中，主控制系統主要由模糊控制器和PWM變換器和雙反饋控制系統構成，而雙反饋控制系統中最為關鍵的是電流調節器與電壓調節器的設計。并且可以看出轉速是調整系統平穩運行的關鍵所在，因此在控制系統設計時，將轉速環節放在外側，作為外環，而內環則使用需要相應很快的電流作為內環控制以抑制電網電壓波動對轉速的影響，再加上模糊控制器與PWM的配合可以得到很好的魯棒性。

2.1 電流調節器設計

1)電流內環調節中，通常需要將時間常數首先確定，并忽略反電勢的影響，將電流環中較小的系統合并因此可以得到電流環小時間常數之和為[9]：

TΣi=Toi+Ts

(6)

式中，Toi為電流給定濾波時間常數。

2)將控制對象函數化，將整體固有部分的傳遞函數簡化可以表示為如下所示：

(7)

式(7)中，β被稱為整個控制系統中的電流反饋系數；Ks為增益環節中的倍增系數；將控制系統內阻設定為R；電磁時間常數仍然使用Ti來表示；

簡化后的電流環結構圖2所示。

3)選擇電流調節器結構

通常的控制系統設計要求σi≤5%，并在此情況下，盡量保證整個系統階躍響應無穩態誤差，因此可以按照自動控制理論中所提到的典型I型系統來設計電流內環的控制器。由于電流內環需要很快的響應速度，因此本文中選用PI控制器，PI控制器是PID控制器中當微分環節系數為零時的特殊情況，其具有很快的相應速度，比較常見于內環控制系統當中，再加上控制對象為雙慣性環節，故其傳遞函數為[10]:

(8)

式中，Ki為電流調節器比例系數；τi為電調節器超前時間常數。

4)計算電流調節器參數

電流調節器超前時間常數為(其中Tl為系統控制參數，是已知)：

τi=Tl

(9)

按照整個內環系統的開環增益要求，應取滿足KITΣi=0.5，因此：

(10)

ACR的比例系數為：

(11)

最終，經計算得電流調節器在MATLAB中建立的模型如圖3所示。

2.2 轉速調節器設計

1)轉速外環的設計工作一般首先需要確定時間常數，轉速外環的時間常數一般由兩部分組成：電流環等效時間常數，轉速環小時間常數，前者可以表示為[11]：

1/KI=2TΣi

(12)

轉速環小時間常數計算公式為：

(13)

式中，Ton為轉速給定濾波時間常數。

2)選擇轉速調節器結構

按照整個系統對于轉速的要求，需要使用PI控制器，其傳遞函數為：

(14)

式(14)中，Kn即為轉速調節器比例系數；轉速外環的超前時間常數用τn表示。

3)計算轉速調節器參數

為了使整個轉速調節器具有較好的動態性能，對于外界干擾也具有相當的魯棒性，故其超前時間常數具有如下限制關系：

τn=hTΣn

(15)

式(15)中為了達到設計要求的性能，需要設定h=5。

轉速環開環增益為：

(16)

轉速調節器比例系數為：

(17)

式中，Ce為電動機電勢常數；Tm為機電時間常數；α為轉速反饋系數；

最終，經計算后得轉速調節器在Matlab中建立的模型如圖4所示。

2.3 模糊自適應控制器的設計

在FIS圖形窗口中建立兩輸入三輸出的Mamdani推理模糊控制器。輸入其論域與模糊規則語句，并選擇相應的隸屬度函數。圖5為PID控制的3個參量(Kp，Ti，Td)的模糊控制規則。

2.4 模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統的實現

通過Matlab中的Simulink軟件，搭建基于模糊自適應PWM的雙反饋控制算法的系統，仿真步長設定0.000 1 s，Power GUI中設定為離散。觀察其實驗結果。其步驟如下：

步驟1：根據所設計的模糊規則打開Matlab中FUZZY進行模糊規則語句的編寫與模糊自適應控制器的搭建。

步驟2：對主電路電路進行設計。在Matlab中選擇相關的元器件。

步驟3：通過式(6)-式(17)的電流調節器與轉速調節器的參數計算，在Matlab中建立模型后放入控制回路。

步驟4：將模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統與傳統雙反饋控制系統分別進行相連，將兩系統電流環，轉速環分別通過同一示波器進行連接，以便根據產生的圖像來分析模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統的性能。

步驟5：觀察仿真結果，通過微調步驟3中的參數可以得出最佳的控制效果。

3 Matlab仿真與結果分析

3.1 Matlab仿真模型

如圖6所示為最終得到的模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統與傳統雙反饋系統對比Matlab仿真模型圖。在圖6中，Matlab中的兩個待測裝置分別具有四個合成信號輸入口，其中所需要輸入多的信號分別為角速度、電樞電流、電磁轉矩。各個輸出量在仿真時應設置單位一致。則要在產生角速度的支路上串接一個放大器并將其接到轉速負反饋中，而將電樞電流Id接入電流負反饋中。

3.2 系統整體運行過程分析

系統搭建完后，點擊運行按鈕進行仿真，通過SCOPE原件可以得到模型的實時狀態，系統的整個運行過程可以分為三個階段。

在系統運行第一個階段中系統啟動時有很大的啟動電流，啟動轉矩，ASR積分調節器的積分作用使得輸入很大，給定電流在電流環調節作用下也增大，導致系統電流也增大，系統加速轉矩，轉速開始增大，但因電流此時還未增大到啟動電流，所以系統轉速幾乎未增長。當電流增大到啟動電流時，系統開始運轉，ASR也很快到達限幅值，電流也很快上升，達到最大值；一定時間后整個仿真進入第二階段，此時應為ASR控制器已經處于飽和狀態，故轉速環節相當于處于開環狀態，這樣的狀態是十分危險的，系統此時在恒定電流給系統的調節系統供電，表現為電流不變拖動恒加速，整個轉速呈線性增長。隨后整個系統的轉速達到待測裝置的額定轉速，此時轉速調節器以及電流調節器多的反饋為零，系統進入第三個階段，處于穩定狀態。此時的轉速調節器由于具有積分作用，使得轉速持續地繼續增加，出現超調使ASR再次出現負反饋，最后系統再次調節后處于穩定狀態。

3.3 給定轉速與反饋轉速仿真結果分析

接下來設定給定轉速進行仿真，以突顯該方法對于傳統的雙反饋系統方法的優越性，其仿真結果如圖7所示。圖7上圖為傳統雙反饋控制系統仿真結果，下圖為模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統。根據仿真結果可以分析出，轉速外環是整個轉速控制系統的主要控制裝置，它的存在使轉速很快能夠跟隨給定電壓的變化，可以很大程度取消穩態誤差的存在。傳統雙反饋控制系統中轉速的超調量為5%，本文所采用的模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統轉速的超調量基本為零。傳統雙反饋控制系統中轉速跟隨性能不佳，不能做到無誤差跟隨，而模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統轉速跟隨性能極好，可以做到無誤差跟隨。

3.4 給定電流與反饋電流比較仿真結果分析

通過圖8采用給定電流與反饋電流之間的比較，可得出在轉速外環的動態調整過程中，內環的作用只是為了使電壓僅僅跟隨外環的變化，而沒有實質的調整作用。圖8上圖為傳統雙反饋控制系統仿真結果，下圖為模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統仿真結果。由圖8可看出模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統從運行開始就可做到無誤差跟隨，并且超調量極小。而傳統雙反饋控制系統初期出現較大程度的超調量，且0.5 s之后才實現無誤差跟隨。

4 結論

本文提出了模糊自適應PWM的雙反饋控制算法。該算法通過模糊自適應控制器與PWM變換器相結合，對雙反饋控制系統的轉速實現了高精度高魯棒性的控制。通過仿真實驗表明，模糊自適應PWM的雙反饋控制算法系統與前三代控制系統相比，可更好地抑制超調以及具有更小的跟隨誤差。

[1]劉傳寶，顏伏伍，朱清山，等.柴油機SCR開環控制系統尿素計量脈譜標定方法[J].農業機械學報，2012,43(5)：16-83.

[2]Pahlevani M,Eren S,Jain P. A hybrid estimator for active/reactive power control of single-phase distributed generation systems with energy storage[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2016，31(4)：2919-2936.

[3]王強，王友仁，王嶺，等.無位置傳感器無刷直流電機閉環起動方法[J].電機與控制學報，2013,17(11)：41-46.

[4]朱嬋霞，胡敏強.并網故障下雙饋感應風力發電系統的改進控制策略研究[J].太陽能學報，2014,35(3):449-455.

[5]王莉娜，朱鴻悅，楊宗軍.永磁同步電動機調速系統PI控制器參數整定方法[J].電工技術學報，2014,29(5)：104-117.

[6]楊帆，陳茂林，馬新文，等.基于模糊PID算法的凈化空調監控系統[J].華中科技大學學報(自然科學版)，2014,42(1):120-123.

[7]朱雅光，金波，李偉.基于自適應-模糊控制的六足機器人單腿柔順控制[J].浙江大學學報(工學版)，2014,48(8)：1419-1426.

[8]初亮，祁富偉，王彥波，等.汽車ABS電機PWM控制方法研究[J].華中科技大學學報(自然科學版)，2014,42(10)：58-62.

[9]周潤，黃敘輝，張征宇，等.基于雙閉環速度控制的捕獲軌跡系統[J].航空學報，2014，35(6)：1522-1528.

[10]Tir Zoheir, Malik Om P，Eltamaly Ali M.Fuzzy logic based speed control of indirect field oriented controlled double star induction motors connected in parallel to a single six-phase inverter supply[J].Elsevier B.V，2016(134)：126-133.

[11]Puangdownreong D, Nawikavatan A, Thammarat C.Optimal design of I-PD controller for DC motor speed control system by Cuckoo search[J].Elsevier B.V，2016(86):83-86.