基于高斯混合模型的輻射源模式識別算法

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(1. 北京理工大學機電學院，北京 100081；2. 北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

輻射源的模式識別是指在接收的輻射源信號中提取其特征信息，進行歸納、學習與記憶，當該輻射源信號再次出現(xiàn)時能夠迅速反應(yīng)。模式識別可細分為模式分類與模式學習兩項中心任務(wù)。前者是判斷樣本在模式空間中的歸屬，后者對前者分類器的判決參數(shù)進行訓練，形成分類判決的條件。具有自主學習能力是認知電子偵察系統(tǒng)的重要特征[1]，因此，作為其學習引擎核心的模式識別算法應(yīng)具有在線自主學習的能力，以適應(yīng)戰(zhàn)場中隨時可能出現(xiàn)的新的電磁威脅信號。

目前對認知電子戰(zhàn)尚處于初級階段，相關(guān)文獻多是對概念和整體架構(gòu)的介紹，較少涉及內(nèi)部算法的研究。而以往關(guān)于電子偵察系統(tǒng)文獻中對輻射源模式識別的研究工作主要集中在信號模式分類上，方法包括決策樹[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]、支持向量機[5-6]等。然而這些算法的缺點在于其學習能力普遍較差。基于決策樹的分類器一般需要預(yù)先設(shè)計好判決模型，無法在線自主改變；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量一般需要較長時間的訓練才能夠達到理想效果。另外，上述算法一般只能對信號分類做出非此即彼的硬判決，而不是給出信號歸屬的概率。針對這些問題，本文提出了基于高斯混合模型輻射源模式識別算法，該算法能夠就信號在特征空間中的分布規(guī)律進行在線學習，并在模式分類中給出樣本歸屬的概率，而不是非此即彼硬判決。另外，為了進一步提高算法學習的效率，提出基于空間網(wǎng)格劃分的快速EM算法，以更好地適應(yīng)電子戰(zhàn)系統(tǒng)對實時性的要求。

1 認知電子偵察系統(tǒng)的工作環(huán)境

認知電子偵察設(shè)備承擔認知電子戰(zhàn)系統(tǒng)信息感知的任務(wù)，截獲并搜集敵方輻射源的信號，從而識別敵方部隊、武器或電子能力的類型和位置分布，實現(xiàn)戰(zhàn)場電子對抗態(tài)勢感知，從而指導(dǎo)進一步的行動，對關(guān)鍵信息鏈路實施電子干擾或?qū)ζ湮锢砥脚_進行硬性打擊。

現(xiàn)代電子戰(zhàn)場的環(huán)境日趨復(fù)雜，信號密度呈幾何級數(shù)增加，偵察接收機的帶寬內(nèi)通常不再是單純的目標信號，還存在各種各樣的干擾。這里所說的干擾不僅指有意破壞性對方信息鏈路的壓制或欺騙干擾，也包括戰(zhàn)場上同時工作的其他雷達或電臺的信號(包括己方與敵方)，這些信號與目標信號在時域、頻域、空域相互交織，能夠被電子戰(zhàn)偵收設(shè)備同時捕捉到。在以往的系統(tǒng)中，往往需要精確已知其頻點、調(diào)制、到達角等先驗知識，進行多維度信息匹配來識別目標信號。然而在某些場合中，我們無法通過事先偵察等手段預(yù)知敵方信號的工作參數(shù)，這就需要在現(xiàn)場對信號樣本進行收集，學習歸納其模式，形成動態(tài)知識庫，從而實現(xiàn)對相似信號樣本的快速識別。

以信號波形分類問題為例，假設(shè)空間中包括2FSK、4FSK、BPSK、QPSK四種調(diào)制的通信信號，它們在特征空間中的分布如圖1所示(這里選取文獻[2]中的三個特征值Gama_max、Sigma_AF和Sigma_AP，形成3維特征空間3，信噪比為5 dB)。已知4FSK和QPSK樣本在空間中的分布模式，要解決的問題是，如何對2FSK和BPSK的分布進行建模，將其加入分類器的模式庫中，并對未來的樣本給出歸屬于庫中某種模式的概率。

需要說明，本文的輻射源模式識別算法不僅是針對信號調(diào)制類型的識別，更是一種在時間、頻率、調(diào)制、空間位置等多維度廣義特征空間中的通用輻射源分類識別算法。對信號特征空間的選擇和提取不在本文的研究范圍內(nèi)，主要的研究內(nèi)容是在特征空間確定后如何對其中的未知模式進行在線學習與分類。下面對算法進行詳細介紹。

2 輻射源模式識別算法

2.1 基于高斯混合模型的模式分類

由于輻射源信號種類的多樣性，以及信號傳播環(huán)境的復(fù)雜性，信號樣本在特征空間中可能會呈現(xiàn)出不規(guī)則的分布。而高斯混合模型就提供了這樣一種可對任意復(fù)雜模式進行擬合的手段。

通過信號樣本在D維特征空間D中的大量累積(對于高采樣率的電子偵察系統(tǒng)很容易達到)，可以獲得每一種信號模式在特征空間中的分布密度，該分布密度反映了模式h分布概率的空間密度函數(shù)ph(x)，其中x是屬于D的D維特征向量。高斯混合模型GMM具有對各種形式的概率密度函數(shù)進行統(tǒng)一擬合的能力[7]。GMM定義為K個高斯分布的加權(quán)和，每個高斯分布稱為一個分量，表示為：

(1)

因為每個GMM分量可以捕捉局部的數(shù)據(jù)特征，而混合模型有能將所有這些局部特征進行綜合，形成全面且具體的分布函數(shù)。這樣避免了為每一種特征值的組合定義專門的密度函數(shù)，增加了模式分類器的通用性、靈活性與可擴展性。

2.2 基于EM算法的GMM擬合方法

GMM的擬合可以用EM算法實現(xiàn)。EM算法可以從不完全數(shù)據(jù)集中獲得對參數(shù)的極大似然估計，是一種有效而又實用的機器學習算法。這里所謂的“不完全數(shù)據(jù)”是指對參數(shù)直接進行似然估計比較困難，而在引入輔助性的參數(shù)(這些參數(shù)通常表征樣本背后隱含的信息)后就會比較順利，于是將原始觀察數(shù)據(jù)加上輔助性數(shù)據(jù)稱為“完全的數(shù)據(jù)”。

EM算法的每一步迭代包括：1)E步驟——期望步驟(Expectation Step)；2)M步驟——極大似然步驟(Maximum Likelihood Step)。EM算法利用極大似然的原則，首先對模型參數(shù)給出一個初始猜測，然后開始進行迭代，以獲得更佳的估計模型參數(shù)，可證明它在一定意義下可靠地收斂到局部極大，當似然函數(shù)值是有界的時候，迭代序列收斂到一個穩(wěn)定值的上確界[8]。

EM算法的基本原理如下：假設(shè)觀察到的數(shù)據(jù)是X，完全數(shù)據(jù)Y=(X,Z)，Z是缺失數(shù)據(jù)。θ是GMM模型參數(shù)，在Z缺失的情況下，X關(guān)于θ的似然函數(shù)p(X|θ)很復(fù)雜，難以對θ進行極大似然估計。先對確實數(shù)據(jù)Z進行假設(shè)，這樣就可能得到一個關(guān)于θ的似然函數(shù)p(X,Z|θ)，以便對模型參數(shù)θ進行優(yōu)化。回過頭來，利用優(yōu)化后的模型又可以對Z的上一次假定進行評價和改進。如此迭代，將獲得對Z及θ的局部最優(yōu)估計。具體步驟如下[8]：

設(shè)置輔助函數(shù)(2)，該函數(shù)表示在已知上一步模型參數(shù)θt-1的情況下，完全數(shù)據(jù)對數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學期望。

(2)

令rik?p(zi=k|xi,θt-1)，代表第k個分量在數(shù)據(jù)元素xi中占據(jù)的份額。則：

(3)

在E步驟中，估計rik的值：

(4)

在M步驟中，估計每一個分量的權(quán)重πk為：

(5)

rik是第k個分量在元素xi中占據(jù)的份額，rk代表第k個分量在所有樣本數(shù)據(jù)中所占的總份額，N為樣本總數(shù)。

對于高斯分布來說，θk包括均值向量μk以及協(xié)方差矩陣Σk。

(6)

(7)

在完成對πk以及θk的估計之后，將其代入步驟進行新一輪迭代，從而獲得GMM表達式(1)中未知參數(shù)的穩(wěn)定估計。

2.3 基于網(wǎng)格空間的快速EM算法

可以看出，EM算法的每一次迭代都需要遍歷所有的數(shù)據(jù)元素，對于大樣本來說，計算量非常龐大。當需要對GMM模型進行在線擬合，系統(tǒng)的實時性會受到很大影響。因此本文設(shè)計一種基于網(wǎng)格空間的快速EM算法。其主要思想是將空間進行網(wǎng)格量化，并將網(wǎng)格的權(quán)重納入EM估計的計算中。

如圖3所示，特征空間被劃分為L個單元格，設(shè)第j個單元格中存在Mj個數(shù)據(jù)元素，每一個單元格中元素的特征向量用xij表示，其中i=(1,2,…,Mj)，j=(1,2,…,L)。

EM算法中的E步驟為：

(8)

對同一單元格，rijk是一樣的，將其統(tǒng)一表示為rjk。這樣只需要對每個單元格計算一次即可。則：

(9)

由于經(jīng)過了網(wǎng)格量化，特征向量xij近似用網(wǎng)格中心點的向量xj表示。每個單元格的均值向量μk以及協(xié)方差矩陣Σk的計算為：

(10)

(11)

其中，Mj代表了不同單元格因內(nèi)部元素數(shù)目不同在整體參數(shù)估計中的權(quán)重。可見，通過網(wǎng)格化處理，EM算法的計算復(fù)雜度從O(NK)降低到O(LK)，其中N為樣本點數(shù)，L為網(wǎng)格單元數(shù)，K為所需的GMM分量個數(shù)。可見計算量被極大縮減，而且不管樣本點數(shù)N有多少，只要采用同一種空間網(wǎng)格劃分方式，L即為固定數(shù)值。從而使計算量擺脫樣本點數(shù)的限制。

下面對上述方法的計算量和擬合精度進行仿真分析。30 000個樣本在特征平面上的分布如圖4(a)所示，用64×64的網(wǎng)格量化，GMM模型采用4個分量擬合。網(wǎng)格化EM算法得到的擬合結(jié)果如圖4(b)所示，得到的擬合參數(shù)如表1所示。同時，對同一組數(shù)據(jù)用逐點計算的方法進行GMM擬合，得到的四個GMM分量的參數(shù)如表2所示。與表1中的數(shù)值對比，二者的吻合程度較高。在計算時間上，采用相同的電腦和Matlab版本，逐點EM算法的計算時間是14 361 ms，而網(wǎng)格EM算法的計算時間是2 930 ms。

采用網(wǎng)格化的處理方法非常適用于電子偵察系統(tǒng)，其理由包括如下兩點：

1) 在現(xiàn)實系統(tǒng)中，受限于噪聲及量化誤差等因素的制約，參數(shù)的測量精度會存在上限，此時對數(shù)據(jù)采用更高的表達精度是沒有意義的，為了不浪費系統(tǒng)的處理器資源，只需要將網(wǎng)格分辨率與該、上限匹配即可。

GMM分量均值μk協(xié)方差Σkπk1[19.368,0.426]2.00050.01150.01150.00010.02372[23.681,0.416]17.3395-0.0028-0.00280.00030.46723[27.526,0.439]32.7413-0.0563-0.05630.00070.31494[16.901,0.423]2.57760.00060.00060.00050.1940

表2 逐點擬合的GMM分量參數(shù)Tab.2 The GMM component parameters of dotk-by-dot EM method

2) GMM的擬合準確度與樣本積累的數(shù)量有很大關(guān)系，數(shù)量越大，其分布概率越明顯、越穩(wěn)定。采用網(wǎng)格化的方法擺脫了樣本點數(shù)與計算量的關(guān)系，可以積累更多的點獲得更精確的分布概率，這一點對于實時系統(tǒng)具有十分重要的意義。

2.4 輻射源模式識別的整體流程

輻射源模式識別算法完成對接收信號的分類與學習。對于信號樣本，首先判斷其是否與已知的輻射源模式吻合。根據(jù)存儲的GMM模型得到樣本在各種模式中的似然概率，設(shè)樣本為x，則樣本歸屬模式h的似然概率為：

(12)

其中，模式h的GMM由序號K1至Kh的分量擬合而成。

遍歷所有模式，若最大似然概率超過門限，則給出樣本的歸屬，否則啟動模式學習進程。在模式學習中，需要經(jīng)過一段時間的樣本積累獲得穩(wěn)定的統(tǒng)計特性，然后通過聚類分析(為了與本文的網(wǎng)格化擬合算法統(tǒng)一，采用了一種基于分水嶺變換的網(wǎng)格聚類方法[9])在特征空間中分離出待學習的新樣本集，利用基于網(wǎng)格空間的快速EM算法在線擬合其GMM模型，加入分類器的動態(tài)知識庫，即可完成對未定義信號模式的學習。整體流程圖如5所示。

3 仿真及分析

3.1 對輻射源空間分布模式的學習與分類

第1步，對新出現(xiàn)輻射源的學習:

仿真條件如下：接收機帶寬為20 MHz，信噪比為5 dB，采用和差比幅測角體制。初始狀態(tài)下，方位角、俯仰角二維空間中分布著兩個輻射源，其樣本集即圖6(a)編號為1、2的點簇，這兩個輻射源已保存在GMM模型庫中。新出現(xiàn)的輻射源為編號為3的點簇，其中包含500個樣本。

算法能夠識別出新出現(xiàn)的輻射源，并啟動學習進程，對其進行聚類與GMM擬合學習，最終系統(tǒng)中的GMM模型庫如圖6(b)所示。

第2步，對樣本分類：

采用相同的仿真設(shè)置，隨機產(chǎn)生樣本，歸屬于上述三個輻射源其中之一，經(jīng)過1 000次蒙特卡洛試驗，樣本分類準確率為99.53%。樣本分類結(jié)果如圖7所示。

3.2 對信號調(diào)制模式的學習與分類

假定的應(yīng)用場景是雷達脈沖信號的分類，信號類型包括常規(guī)脈沖、線性調(diào)頻、BPSK巴克碼、Costas離散頻率編碼四種。信號參數(shù)如表3所示。

信號特征選用文獻[10]中的4種特征，分別是:

1)歸一化復(fù)包絡(luò)能量譜密度最大值ρmax。

2)歸一化復(fù)包絡(luò)平方的能量譜密度最大值ρ2,max。

4)信號時頻分布的離散能量聚集區(qū)的數(shù)量Nobj。

表3 測試樣本信號參數(shù)Tab.3 The parameters of testing signals

采用這些特征可以保證上述4種信號在特征空間中有較好的區(qū)分度和內(nèi)聚性。

信號脈沖各20 000個，前一半用于分類器的自主學習，后一半用于檢驗分類器的效果。各信號類型隨機出現(xiàn)，出現(xiàn)的總次數(shù)基本一致。各個信號的參數(shù)如表4所示。噪聲為加性高斯白噪聲，在各信噪比下，由自主訓練的分類器對信號的正確分類概率如表4所示，在SNR為10 dB的情況下，正確率達到了98%以上。

表4 信號的正確識別概率(%)Tab.4 The accuracy of signal recognition

4 結(jié)論

本文提出了基于高斯混合模型的輻射源模式識別算法。該算法能夠?qū)Ω黝愝椛湓催M行在線學習，對各種模式的適應(yīng)性較強，能夠形成模式的似然概率模型。仿真分析表明：算法能夠?qū)Ω黝愝椛湓催M行在線學習與分類，適應(yīng)性較強，且計算效率較傳統(tǒng)EM算法有較大提高。本算法的主要缺點在于當特征空間維數(shù)升高時，計算量將呈幾何級數(shù)遞增。因此在未來的工作中，可就具體的應(yīng)用場景嘗試特征值的精簡、空間降維、子空間聯(lián)合判斷等途徑研究進一步提高算法計算速度的方法。

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