氣流激振壓電發電機振動頻率實驗分析與估算

，，

(1. 常州機電職業技術學院機械工程學院，江蘇 常州 213164；2.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

引信用小型氣流激振壓電發電機是一種利用基于噴嘴-共振腔結構的氣流致聲激振機構，將彈丸飛行過程中的迎面氣流轉化為穩定聲源，激勵壓電發電裝置振動而產生電能輸出的振動式壓電發電機，該發電機具有結構簡單、體積小、振動頻率高且沒有活動部件等特點，適合小口徑引信彈載物理電源[1-2]。對于振動壓電換能器來說：1)根據“頻率泵浦”設計思想[3]，較高振動激勵頻率，有利于提高輸出功率；2)為了最大限度地輸出電能，設計時應該使激振力的頻率與壓電發電裝置的固有頻率較接近。因此，對氣流激振壓電發電機的振動頻率進行研究具有重要的意義。

相關研究表明[4-7]，這類氣流激振壓電發電機的振動頻率與激振力頻率一致，且被共振腔聲模態頻率所俘獲，也稱之為共振腔的共振頻率。因流聲固耦合系統的振動模型復雜，至今還沒有描述其耦合作用的精確數學表達式，所以，共振腔共振頻率的計算一直是引用各種經驗公式。Cain等[8]通過對哈特曼共振腔共振頻率研究發現頻率受噴嘴總壓和噴嘴出口與共振腔口部的間距影響不大，其主要影響因素是共振腔長度，提出了基于共振腔長度的頻率計算式。Kastner等[9]發現共振頻率不僅與共振腔長度有關，還應考慮射流馬赫數以及間距對近場和遠場聲壓的功率譜的影響，于是修正了頻率計算式。A. Hamed等[10]提出了考慮結構幾何尺寸對不穩定流場特性以及質量流率的影響的頻率修正計算式。國內，也有學者研究了共振腔長度、噴距、流壓、噴腔直徑等參數對頻率的影響[11]，通過實驗對哈特曼諧振管共振頻率決定因素進行了研究，并對頻率理論公式進行了修正[12]。

但是以上文獻中所涉及的共振頻率修正公式都是針對長共振腔的,而其用于短共振腔時，估算不準確(偏低)，因此，需要修正得到適合短共振腔的共振頻率估算公式。本文針對此問題，提出了氣流激振壓電發電機振動頻率實驗分析與估算方法。

1 氣流激振壓電發電機工作原理

圖1所示為氣流激振壓電發電機的結構示意圖，由氣流致聲激振機構和壓電換能器所組成。氣流致聲激振機構主要由環形噴口及共振腔(壓電換能器封閉末端)組成，其中，環形噴口是由進氣道和阻塞構成。噴注是彈丸飛行時的迎面氣流(即入流)經噴口后得到的穩定渦流，噴注遇到共振腔口部的邊棱(尖劈)產生擾動而形成邊棱音[13]。由噴口發出的高速噴注在空腔內(共振腔前端)靜止的空氣中通過時，噴注的邊界上因高速流與靜止介質的接觸，不斷產生旋渦，并向前推動，因而噴注不斷變寬，一部分遇到共振腔口部(邊棱)時發生反射回到噴口，激發更多旋渦；一部分進入共振腔內激發其腔體振動，并在底部(剛性底部)反射回噴口。在聲源處(共振腔口部)同時存在正、負向聲波，如果它們同相則振動加強，即在共振腔內形成駐波，可以產生頻率主要由共振腔長度決定的聲波，共振腔底部聲壓最大(壓力波的波腹)[4]。共振腔底部聲壓(即激振力)驅動壓電換能器振動，輸出電能，實現聲能到電能的轉換。

2 振動頻率測量系統及實驗裝置

模擬彈丸飛行環境時，忽略了溫度、濕度以及來流等因素的影響，僅模擬了管內流的壓力或速度環境。實驗系統主要由氣源模擬系統、壓力測量系統及實驗試件等組成，如圖2所示。氣源模擬系統主要由氣罐、減壓閥和流量計組成，用于測量流速。壓力測量系統主要由壓力傳感器和數據記錄儀組成，用于測量共振腔底部M處聲壓(見圖1所示)，經頻譜分析后得到振動頻率。

圖3所示為實驗照片。實驗時，打開氣罐，通過減壓閥來調節進氣口的氣流大小，并通過流量計監測流量值；氣流進入試件后，用壓力傳感器測量共振腔底部M處的聲壓(激振力)，并用數據記錄儀對相應數據進行記錄。然后，對聲壓曲線進行頻譜分析就可得到激振力頻率。

實驗所選取的氣源流量范圍為100～300 L/min，對應試件入口處的氣流速度V與流量Q之間的表達式為：

V=Q/S

(1)

式中，V為氣流速度，Q為流量，S為截面積。

3 振動頻率影響分析

本文在進行小型氣流激振壓電發電機振動頻率影響分析時，主要考慮軸向2個結構參數，而不考慮尖劈角度大小，共振腔的壁厚、直徑以及環形噴口大小，如圖1所示。結構參數包括：1)共振腔長度L；2)共振腔直徑D；3)間距X，即環形噴口到共振腔的距離；4)環隙H，即環形噴口的大小。本文中將共振腔直徑與環隙噴口作為定值，即D=10 mm，H=1 mm，軸向結構參數L和X作為可變值。

3.1 共振腔長度對振動頻率影響

分析共振腔長度對頻率的影響時，分別選取L=8, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60 mm；X=3 mm；V=100 m/s。當長度為15 mm時，共振腔底部M處的聲壓曲線分別如圖4所示。可以看出，聲壓曲線比較規律，近似正弦周期變化；頻譜分析可知，頻率峰值比較突出(約4.55 kHz)，說明聲壓的頻率比較單一(基頻)，不存在高階頻率的影響。因不同長度下所得到的曲線規律是一致的，故選取了代表性一組曲線，其他組用表列出數值，見表1所示。圖5所示為振動頻率與長度的關系，頻率隨著長度的增大而變小，且呈反比關系。

序號L/mm聲壓/kPa頻率/kHz18386.71210505.93315454.55420463.65530462.57640442.01750401.62860361.37

3.2 間距對振動頻率影響

分析間距對振動頻率的影響時，分別選取L=10 mm；X=2，2.5，3，3.5，4 mm；V=100 m/s。當間距為3 mm時，共振腔底部M處的聲壓曲線分別如圖6所示。其曲線變化規律與圖4所示一致。因不同間距下所得到的曲線規律是一致的，故選取了代表性一組曲線，其他組用表列出數值，見表2所示。圖7所示為振動頻率與間距的關系，頻率隨著間距的增大而稍微變小。

序號X/mm聲壓/kPa頻率/kHz12406.0522.5456.0133505.9443.5485.8554445.56

4 頻率經驗公式

根據以上分析結果可知，振動頻率f隨著共振腔長度L的增大而變小，呈反比關系，且隨著間距X的增大而稍微變小，這與文獻[14]中關于結構參數對共振腔共振頻率的影響趨勢是一致的。關于共振腔共振頻率的理論公式有如下幾種：

1)僅考慮共振腔長度的表達式[8]：

(2)

2)修正共振腔長度后的表達式[12]：

(3)

其中，α的取值范圍為1.59%～3.2%。

3)修正共振腔開口端表達式[13]：

(4)

其中，ΔL為管開端口部的修正長度，ΔL=0.61R，R為共振腔的內徑。

從以上3個公式可以看出，頻率經驗公式沒有考慮到間距的影響，本文根據第3部分中關于頻率與長度以及間距關系的研究結果，提出了如下的頻率表達式：

(5)

其中，ΔL=0.61R+αX，α約為0.4。

下面針對式(2)—式(5)所對應的頻率理論值與實驗值進行比較分析，驗證本文所提出的頻率表達式的有效性。

圖8為頻率與共振腔長度的關系，當長度相對較大(L=40, 50, 60 mm)時，不同公式所對應的頻率理論值與實驗值相差不大；但當長度相對較小(L=8, 10 mm)時，不同公式所對應的頻率理論值與實驗值相差較大；且長度越小，差距越大。

表3中對長度相對較小(L=8, 10 mm)時的頻率理論值與實驗值進行了比較，可以看出，長度L=10 mm時，式(2)的最大相對誤差達43.33%，式(3)的相對誤差為38.78%，式(4)的相對誤差為9.78%，式(5)所對應的相對誤差僅為0.51%。

表3 長度較小時，頻率理論值與實驗值Tab.3 Theoretical value and experimental value of frequency under short resonator

另外，在不同長度下，式(5)所對應的共振頻率理論值與實驗值比較接近，其相對誤差都在4.0%內，見表4所示。

表5為長度L=15 mm時，不同間距所對應的共振頻率理論值與實驗值。可以看出，式(2)—式(4)所對應的理論值與實驗值的差距較大，式(5)所對應的理論值與實驗值的差距最小。其中，式(2)的最大相對誤差達35%，式(4)的最小相對誤差也有5.4%，式(5)所對應的相對誤差在1.1%內。

5 結論

本文提出了氣流激振壓電發電機振動頻率實驗分析與估算方法。該方法修正了現有頻率表達式，適用于短共振腔的振動頻率估算。結果表明，共振腔長度是影響頻率的主要因素，隨長度的增大而變小，且呈反比關系；間距對頻率的影響不大，隨間距的增大而稍微變??；修正后的頻率經驗公式理論值與實驗值之間的誤差較小，可作為估算振動頻率的有效方法。為獲得6 kHz以上高頻穩定振動信號，可選擇共振腔長度為8～10 mm以及噴口距共振腔距離不大于3 mm。因此，本文所得結論可作為設計振動頻率的參考依據，從而確定關鍵結構參數。

表4 不同長度下，式(5)理論值與實驗值Tab.4 Theoretical value related to formula (5) and experimental value under different length

表5 不同間距下，頻率理論值與實驗值的相對誤差Tab.5 The relative error between theoretical value and experimental value under different space

[1]李映平.引信壓電發電機原理及試驗研究[D].南京：南京理工大學，2006.

[2]Zou Huajie, Chen Hejuan, Zhu Xiaoguang. Piezoelectric energy harvesting from vibration induced by jet-resonator system[J]. Mechatronics, 2015, 26(2): 29-35.

[3] Priya S, Inman D J. Energy Harvesting Technologies[M]. Springer, 2009: 26-27.

[4] 鄒華杰，陳荷娟，梁醫.引信振動壓電發電機氣流致聲振源特性研究[J].兵工學報，2015, 36(4)：610-618.

[5] Sun Daming, Xu Ya. A mean flow acoustic engine capable of wind energy harvesting[J]. Energy Convers Manage 2012, 63: 101-105.

[6] Wang DungAn, Chiu ChunYuan, Pham HuyTuan. Electromagnetic energy harvesting from vibrations induced by karman vortex street[J]. Mechatronics, 2012, 22: 746-756.

[7] Hernandez R, Jung S, Matveev KI. Acoustic energy harvesting from vortex-induced tonal sound in a baffled pipe[J]. J Mech Eng, 2011, 225: 1847-1850.

[8] Cain A B, Kerschen E J. Simulation of power resonance tubes-Effects of pressure ratio and freestream flow[J]. AIAA, 2002:2816-2821.

[9] Kastner Jeff, Samimy Mo. Development and characterization of Hartmann tube base fluidic actuators for high speed flow control[J]. AIAA,2002,40(10):1926-1934.

[10]Hamed A, Das K, Basu D. Numerical simulation and parametric study of a Hartmann springer tube based powered device[J]. AIAA, 2002:2003-2005.

[11] 路斌. 哈特曼聲波發聲器聲學傳播特性及應用研究[J]. 石油大學學報，2004, 28(6): 123-125.

[12] 張利杰，田章福，曾新吾. 哈特曼諧振管共振頻率決定因素分析[J]. 聲學技術，2008, 27(5)：212-213.

[13] 馬大猷. 聲學手冊[M]. 北京：科學出版社，2004.

[14]ZOU Huajie, CHEN Hejuan, ZHU Xiaoguang. Characterization of acoustic excited power resonance tube for on-board piezoelectric generator [C]// 5thICMEM. Science Press USA Inc.,2014:589-594.