小彈模擬大彈的縮比侵徹試驗方法

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(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

彈藥的最終毀傷效能要靠引信和戰斗部來實現。要達到摧毀目標的目的，引信必須可靠。為了保證可靠性，研制和生產中必須進行足夠數量的動態考核試驗。但是硬目標侵徹引信配用的彈藥往往是大型制導彈藥，成本極高，單發價格數以十萬、百萬計，不可能像炮彈那樣通過實彈射擊考核可靠性。即使采用平衡炮、火箭撬等進行真戰斗部、真引信的模擬試驗，僅試驗費動輒就是幾十萬、上百萬。加之制定標準時對“可靠度”數學概念的理解有偏差，誤將拒止指標當作通過指標[1]，考核樣本量巨大，使得侵徹彈藥引信的考核成為公認的難題。

為了降低試驗成本，目前只好用炮彈代替大型戰斗部考核引信的可靠性。為了不失真，引信用真的，小彈的著速與大彈一致，小彈的硬度與大彈一致，靶板的硬度、厚度與大彈試驗一致，但是試驗結果卻嚴重失真。侵入深度或層數顯著低于大彈，測得的加速度峰值顯著高于大彈，但是持續時間短，加速度曲線上寄生的應力波頻率顯著高于大彈，并且模擬不出大彈侵徹多層靶時應力波的“層間粘連”。為了減小侵徹深度誤差而提高著速，結果加速度差異更大；為了減小加速度誤差而降低著速，結果侵徹深度誤差更大，捉襟見肘。降低靶板硬度倒是可以加大侵入深度、降低加速度峰值，但是又被指責為不真實、過寬容……小彈模擬大彈似乎走進了死胡同，多年沒有實質性進展。為解決這一問題，本文探討小彈模擬大彈進行侵徹引信可靠性試驗的縮比模擬試驗方法。

1 小彈模擬大彈失真原因分析

目前的小彈模擬大彈，追求真實，引信、戰斗部材料、著速、靶板全都真實，但是彈徑和質量卻并不真實。

由牛頓第二定律，加速度與阻力成正比。

F=ma

(1)

計算侵徹沒有解析式，經驗公式中派洛第公式[2]最簡單，由派洛第公式，侵徹阻力：

F=2.26×108D2(1+0.000 05V2) /Km

(2)

式中，D為彈徑，m；V為彈速，m/s；Km為與目標性質相關的經驗系數，無量綱。

由式(1)和式(2)可以得到彈的加速度表達式：

a=2.26×108D2(1+0.000 05V2) /mKm

(3)

式(3)中變量只有彈徑平方D2、速度平方V2、質量m和系數Km。在取相同著速的條件下，變量只剩下D2、m和Km。無線電引信目標特性常做縮比測試，參數可以縮小，但要成比例，例如尺寸小了，工作波長、表面電導也要等比例縮小。

以往用小彈模擬大彈僅僅追求V和Km相同，忽視了D和m的不同，從來沒有考慮比例關系，問題就出在這里。

2 小彈模擬大彈縮比試驗方法

找到小彈模擬大彈失真的原因，就可以采用相應對策。

2.1 要等效的是加速度

既然是模擬，必有參數有別于真實情況，參數全部相同就不叫模擬了。等效模擬，總要有取舍，如果連彈徑和質量都要求真實，就無法節省時間和經費。其實要追求等效的只是加速度、速度、行程-時間曲線，核心是加速度-時間曲線。有了加速度曲線，可以求出速度-時間、行程-時間。如果考慮微觀加速度，應力波頻率也在其中[3-4]。

為了追求加速度相同，由式(3)，可以得到：

D12(1+0.000 05V12) /m1Km1=
D22(1+0.000 05V22) /m2Km2

(4)

式中，下標1代表大彈，下標2代表小彈。

2.2 分析可選擇參數

式(3)中只有4個變量：V，D，m，Km。

V，盡管式(3)中彈速V帶平方，可以輕易大幅度調整加速度，但是速度V并不只是著速，為了得到相仿的侵徹深度，彈速V1、V2應當始終盡量接近，V2不宜作為調整參數[5]。在追求大小彈速相同的前提下，式(4)可以簡化為：

D12/m1Km1=D22/m2Km2

(5)

D，模擬試驗一般首先選定試驗平臺，選定了火炮，式(5)中彈徑D2就定了。從節約經費出發，當然是口徑越小越好。但是式中彈徑帶平方，對加速度影響大特別大，口徑過小可能使影響大到靠其他參數無法扭轉。因此選擇試驗平臺時需要綜合考慮，彈徑不可過小。

m，減小試驗彈質量m2與m1的差距有利于加速度等效。但是增加試驗彈質量會降低火炮初速，并且增加試驗成本，選擇余地不大。加大質量的途徑，一是選材料，但是重金屬太貴，只有鋼鐵代替炸藥，采用實心試驗彈，頂多是彈鋼彈體灌鉛尚可考慮；二是加大彈長，但是口徑確定后增加彈重會顯著降低火炮初速，除非在大口徑平臺上采用次口徑脫殼試驗彈，加大長徑比。而且不僅是“比”，最好能僅縮小彈徑，使小彈與大彈長度相同，以便有相同的諧振頻率，真實再現侵徹應力波。

Km，目標相關的經驗系數Km2是個有用選項。式(5)三個變量中，小彈的彈徑和質量都變小，要想式(5)左右兩端相等，系數Km就不能不變。有人強求靶板硬度“真實”，這個誤區必須打破。我們追求的是加速度曲線等效，只能增不能減無異于作繭自縛。彈徑和質量已經減小，唯獨系數Km2不能變化沒有道理[6]。

由于彈徑帶平方，一般情況Km2>Km1，式(5)才能成立。由參考文獻[2]中系數Km的變化規律可知，這意味著小彈模擬試驗的靶板硬度要低于大彈試驗。降低靶板硬度，有利于降低小彈的負加速度、提高侵入深度，與常識相吻合[7]。

綜上所述，用小彈模擬大彈，要想追求加速度變化一致，應當按式(5)核算，降低靶板硬度。

不過，派洛第公式的經驗系數很粗曠，并且沒有考慮動阻力、靜阻力的區別，隱含了彈體為圓柱體的不符合實際的假設，并不準確。在侵徹過程中始終精確滿足式(5)幾乎是不可能的，但這是個方向，強似對彈徑、質量的減小視而不見。

2.3 應力波模擬

如果為了再現應力波，要求彈長必須真實，使用平衡炮或許還有可能，一些細長的戰斗部通過火炮模擬難以實現。為了模擬應力波“層間粘連”，不得已時可以單獨模擬應力波，按比例縮減靶板厚度和層間距，將數量級之差降到一兩倍之內。工程上做不到十全十美、退而求其次的情況是難免的，例如火炮發射加速度上升時間3～4 ms，空氣炮模擬出1 ms已經相當滿意，物理現象也確實與錘擊的0.1 ms以下有本質區別[8]。

3 縮比方法驗證

3.1 實彈侵徹過程參數

實彈戰斗部參數：戰斗部長度2 493 mm，直徑D1=0.3 m；質量m1=800 kg。

實際目標參數：混凝土靶板強度60 MPa，體積配筋率0.2%，厚度6 m；Km1=0.14。

著靶速度為V1=420 m/s。

D12/m1Km1=0.32/(800×0.14)=8×10-4

碰目標過載曲線如圖1所示。

3.2 小彈模擬試驗法一

試驗中, 彈速和靶板硬度與實彈一致，即V2=V1=420 m/s，靶板強度Km2=Km1=0.14，使用的侵徹測試彈彈頭部為正切卵形。彈徑D2=0.125 m，全長400 mm，彈重m2=20 kg，彈體材料為35CrMnSiA。

代入數值計算，D22/m2Km2=0.1252/(20×0.14)=56×10-4。

3.3 小彈模擬試驗法二

試驗中,采用的小彈與方法一的試驗彈相同，但是降低靶板強度。彈速與實彈一致，即V2=V1=420 m/s，彈徑D3=D2=0.125 m，彈重m3=m2=20 kg。

目標靶設計為混凝土靶+夯實土靶的復合靶標，其中混凝土靶抗壓強度為30 MPa，靶板直徑為2 m，厚度0.18 m；夯實土靶周圍用鐵質蒙皮將土靶箍住，土靶強度按照中等硬度土壤強度設計，設定土靶的穿透阻力為4 MPa，復合靶標示意圖如圖2所示，取Km3=1.5(文獻[2]中沒有夯實土的數據，無鋼筋混凝土為0.28，凍土層0.43，巖石地為2.2、砂地為3～5。考慮有混凝土面層，按照介于凍土與巖石地之間估計)[9]。

代入數值計算，D32/m3Km3=0.1252/(20×1.5)=5×10-4。

從計算結果來看，方法二D2/mKm比值與大彈相差不到一倍，而方法一比大彈高7倍，說明模擬試驗方法二應當更接近大彈真實過載。

3.4 試驗驗證

對兩種模擬試驗方法均在靶場進行了試驗驗證，通過存儲測試測出試驗彈侵徹過程中的侵徹加速度，實際測試曲線見圖3和圖4[10]。

試驗并不很成功，由圖可見，兩方法均出現限幅，可以看出過載峰值都達到了大彈的水平，方法一出現削峰平臺，表明幅值顯著高于方法二，但得不出定量數據。

模擬試驗方法二的過載持續時間約12 ms，明顯大于試驗方法一的7 ms，但與大彈的30 ms差距仍較大。除了彈速誤差和目標相關系數Km不準、方法二靶板前部有一層硬殼外，主要原因應當是方法二的土靶厚度只有大彈靶板三分之一，小彈已經提前穿出。因此，雖然還不足以充分證明縮比模擬方法成功，但是可以說趨勢大體吻合。

圖3、圖4中的應力波頻率顯著高于圖1，從原理上與大彈彈長顯著高于小彈是吻合的。不過其中包含了濾波電路不同等因素，不完全符合實際。

4 結論

本文提出了小彈模擬大彈進行侵徹引信可靠性試驗的縮比模擬試驗方法。該方法的要訣在于降低靶板硬度，維持彈徑平方/質量和派洛第公式目標相關系數乘積的比例不變。分析和初步試驗表明，以這種方法設計小彈代替大彈的試驗，使侵徹加速度曲線的真實性顯著提高。由于派洛第公式在應用中，尚不清楚目標相關系數Km與靶板硬度的對應關系，需要在試驗中統計、積累，本方法尚不完全成熟。但是該方法突破了僅僅追求速度與靶板硬度的真實性而忽視彈徑和質量不真實的思維定勢，跳出了試驗參數只能升不能降的慣性約束，將追求加速度變化的真實性置于首位的方向值得肯定。對于小彈模擬大彈的方法走出死胡同，取得侵徹試驗實質性進展將起到推動作用。

限于時間和經費，試驗尚不充分。縮比模擬應力波的方法尚未試驗，后續將進一步深入研究。

[1]張龍山.引信可靠性考核的系統性錯誤及統計檢驗方法[J].探測與控制學報，2016，38(3)：1-8.

[2] 陳慶生.引信設計原理[M].北京：國防工業出版社，1986.

[3]康敬欣，李科杰，宋萍. 硬目標侵徹引信虛擬試驗技術及其應用[J].彈箭與控制學報，2002(4)：28-31.

[4]范錦彪，徐鵬，李東江，等. 硬目標侵徹動態參數記錄儀[J].儀器儀表報，2004(S1)：197-199.

[5]張志安，陳荷娟. 著速與著角對硬目標侵徹過載影響的數值仿真分析[J].系統仿真學報，2007，19(11)：2607-2609.

[6]劉云飛，王天運，蔣滄如. 彈體侵徹混凝土深度計算公式分析[J].武漢理工大學學報，2004，26(1)：49-52.

[7]藺建勛，蔣浩征，蔣建偉，等. 彈丸垂直侵徹混凝土介質的理論分析模型[J].彈箭與制導學報，1998(12)：18-22.

[8]陳雙賓.基于三向加速度信號的一種侵徹軌跡實時算法研究[D].西安：西安電子科技大學，2006.

[9] 蔣榮峰.動能侵徹彈侵徹混凝土技術研究研究[D].成都：四川大學，2003.

[10]李美亞.硬目標侵徹引信模擬試驗技術研究[D].西安：西安電子科技大學，2015.