基于最小二乘法的數據采集儀電壓校準系數提取方法

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(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710005)

0 引言

數據采集儀在引信電池的性能測試中得到了越來越多的使用，采集電壓的精準度對引信電池的工作電壓、工作時間以及激活時間的測定有著重要影響。數據采集系統的校準，是一項繁瑣而數據龐大的計量工作，準確高效地校準成為亟待解決的問題[1]，然而，數據采集儀數據的準確性直接影響到整個測試系統的性能[2]。文獻[1]設計開發了數據采集系統校準數據處理及校準證書自動生成軟件，文獻[3]設計開發了數字采集儀在線自動校準系統，構建在線校準系統的總體框架，文獻[4]介紹了一種專用數據采集卡自動校準系統。以上校準或提高精確性的方法都需要配備專業數據采集板卡或校準硬件，成本較高[5]。最小二乘法及其改進方法已被廣泛運用于校準定位精度和故障診斷模型等領域[6-7]。傳統的線性校準系數只適應開放性操作不適用于黑匣子采集模式的電壓數據校準，只能使用通過原點的直線獲得校準系數來消除線性誤差，無法消除非線性誤差。本文針對上述問題，提出了基于最小二乘法的數據采集儀電壓校準系數提取方法。

1 線性校準及最小二乘法

1.1 線性校準

線性校準系數的獲取流程如圖1所示。含有線性校準過程的電壓讀取流程如圖2所示。

用穩壓電源作為數據采集儀的輸入，調節穩壓電源到兩組不同的電壓，記錄實際輸入電壓值(x1,x2)，用數據采集儀進行采集，采集后讀取測量電壓(y1,y2)，令：

(1)

則接下來采集出來的yi有：

yi=kxi

(2)

由此可以看出，傳統的線性校準系數必須準確地知道輸入的電壓真值，但在實際電池性能測試中，電壓是一個隨時間變化的變量，想要實時記錄不現實。參與獲取線性系數的參數點有限，具有一定的局限性，只能應用于開放性操作，對于目前流行的黑匣子電壓記錄模式根本不可行。另外可以看出該系數只能適用于線性誤差，對于非線性誤差無法消除，反而可能因為努力消除線性校準帶來更大的誤差。

1.2 最小二乘法

最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配[8]。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。在研究兩個變量(x,y)之間的相互關系時，通常可以得到一系列成對的數據(x1,y1;x2,y2;…xm,ym)，將這些數據描繪在x-y直角坐標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程為：

y=ax+b

(3)

其中，a,b為任意實數。

2 基于最小二乘法的數據采集儀電壓校準系數

基于最小二乘法的數據采集儀電壓校準系數主要分兩步：一是在數據采集儀采集電池電壓前在外部對數據采集儀進行校準，計算好校準參數；二是在讀取軟件中設定校準參數，再對黑匣子數據采集儀電壓數據進行讀取，該數據即是校準后的數據。使用最小二乘法對數據采集儀進行校準的流程如圖3所示。

用穩壓電源作為數據采集儀的輸入，調節穩壓電源到不同的電壓，記錄實際輸入電壓值(x1，x2，…，xm)，用數據采集儀進行采集，采集后讀取測量電壓(y1，y2，…，ym)，令：

(4)

把式(1)代入式(2)中得：

(5)

當∑(yi-yj)2最小時，可用函數φ對a、b求偏導數，令這兩個偏導數為零。

(6)

即

(7)

把括號內的各項進行整理合并，并把未知數a、b分離出來，便得：

(8)

得到的關于a、b為未知數的兩個方程組，即校準的回歸數學模型。解這個方程組得出a、b值，即得出某一數據采集儀的校準系數。即使同一批次的數據采集儀，也應該各有各的校準系數。

在回歸過程中，回歸的關聯式不可能全部通過每個回歸數據點(x1,y1;x2,y2;…；xm,ym),為了判斷關聯式的好壞，可借助相關系數R、統計量F、剩余標準偏差S進行判斷。

(9)

R越趨近于1越好，F的絕對值越大越好，S越趨近于0越好。

由此可見，基于最小二乘法的數據采集儀電壓校準系數在進行電池電壓采集前對數據采集儀進行校準，該系數考慮到了所有參數點的電壓，以實測值和真值的偏差的平方和最小為依據，讓數學模型盡可能多地通過參數點，消除大部分的非線性誤差，該校準系數還可以自身進行好壞判定，以使模型達到最優。

3 實驗驗證

3.1 數據采集儀校準前后數據準確度對比

用穩壓電源作為數據采集儀的輸入，調整多個不同的直流電壓值進行輸入，用數據采集儀進行采集，采集后讀取測量電壓，填入表1中。

表1 校準前直流電壓記錄Tab.1 DC voltage records before calibration

(10)

解得a=1.019，b=0.007。

因此基于最小二乘法的校準電壓曲線公式為y=1.019x+0.007。據式(9)，解

R=0.999≈1

相關系數R值幾乎為1，可見校準公式與數據點相關性很好。

根據圖2的流程，在數據采集儀的讀數軟件中將a值1.019和b值0.007輸入，即完成了數據采集儀的校準，校準后再進行電壓采集和讀數，記錄結果如表2。

為了進一步對比數據采集儀校準前后電壓數據的準確度，將表1和表2中的數據進行對比，如圖4所示。

校準前后數據采集儀對某一單個電池采集的電壓數據激活段的對比如表3所示。

表2 校準后直流電壓記錄Tab.2 DC voltage records after calibration

電壓/V51015202530校準前激活時間/ms1015325080100校準后激活時間/ms81022354560

通過圖4可以看出，校準后的電壓數據相比于校準前的電壓數據誤差更小，準確度更高，更接近電池電壓實際真值。由表3可以看出，校準后的電壓激活段的數據準確性可以提高20%～40%。

3.2 Excel數據擬合驗證

為了進一步驗證本文校準系數的校準效果，采用Excel進行最小二乘法擬合驗證，當數據量較大時也可以采用此系數以減少人工計算量。圖5所示為電壓數據及圖表類型，圖6為曲線參數選擇，圖7為擬合曲線，可直觀看出系數及R值。

由圖7中可以直觀地看出，擬合曲線公式為y=1.019x+0.008，其中a，b，R的值分別為1.019，0.008，1。

對基于最小二乘法的數據采集儀電壓校準系數實驗驗證表明：

1)基于最小二乘法的數據采集儀電壓校準系數在數據采集儀采集前用外接電源進行校準，適用于目前流行的黑匣子采集模式。

2)按該系數建立的數學模型考慮了所有參數點，與參數點相關性很好，可有效消除非線性誤差。

3)校準后的電壓數據更接近于實際真值、激活段的數據準確率可以提高20%以上。

4 結論

本文提出了基于最小二乘法的數據采集儀電壓校準系數提取方法。該系數采用最小二乘法原理對采集數據建立數學模型，將該數學模型的系數作為數據采集儀的校準參數。針對某一單個數據采集儀，將穩壓電源作為輸入，采集得到一組電壓數值，利用數學模型對電壓數值進行線性回歸，得到該數據采集儀的校準系數，在讀數軟件中進行校準，可以降低讀取電壓的偏差，提高數據采集儀的測試準確率。實驗表明，該系數建立的數學模型考慮了所有數據點，與參數點相關性很好，可有效消除非線性誤差，校準后的電壓數據更接近于實際真值，激活段的數據準確率可以提高20%以上。

[1]張宇,常艷.數據采集系統校準研究[J].電子測量技術,2012(8):23-27.

[2]譚灰慶,孟升衛,尹洪濤.VME數據采集模塊設計與校準方法研究[J].電子測量技術,2011(4):38-42.

[3]楊慧玉,任兵,合燁,等.基于LabVIEW的數字采集儀在線校準系統設計與開發[J].中國測試,2013(1):33-36.

[4]劉天時,龍文,馬宇.一種數據采集卡自動校準系統及關鍵技術研究[J].宇航計測技術,2013(2):48-52.

[5]謝銳，裴東興，王勇貞.可編程引信高速編碼信號測試儀[J].探測與控制學報，2016，38(6)：26-30.

[6]李濤，屈也頻，梅風華.基于總體最小二乘的多基地聲納系統定位算法[J].探測與控制學報，2015，37(3)：82-85.

[7]宋濤，舒濤，劉進，等.基于改進最小二乘支持向量機的柱塞泵故障診斷模型[J].控制與控制學報，2015，37(4)：91-95.

[8]同濟大學數學系.高等數學[M].北京:高等教育出版社,2013.