小學數學課堂高效的表征研究

焦加懷

摘要：筆者觀摩了吳正憲老師的教學視頻，對《商不變性質》及《相遇問題》兩個課例仔細研讀，進而從吳老師關注數學理解、關注信息反饋以及吳老師獨到的存于細節的教學藝術中或已經看到了小學數學課堂高效的踐行之路……

關鍵詞：小學數學課堂；高效；表征

課堂教學的高效，成了一線教師的不懈追求。教師除了學習艱澀的理論，更是在教學實踐中向名師學習。學習名師的課堂，以觀照自己的教學行為，謀求教學的高效。這樣的反思與沉淀使得許多一線教師的教學走向成熟。筆者立足吳正憲的課例《商不變性質》及《相遇問題》（來自網絡視頻）的學習，對高效小學數學課堂的表征進行探討研究，以期成長自身，現作粗淺反思：

一、理解，數學教學的核心要詣

名師的課堂注重學生主體的對知識的構建。理解，成了名師課堂學生主體學習的核心要詣。名師更多的時候不是去展示自身對數學的理解，極盡“秀數學”之能事，在他們眼中，學生對數學的理解才是首要的。

（一）理解：架設一座“橋梁”

名師善于架設一座“學生己有的數學知識和生活經驗”到“新知學習”之間的“橋梁”，促成學生的有效理解。小學生通常是利用自己己有的數學知識和生活經驗來解讀所學到的新知識，當他們發現己有知識解決不了問題的時候就會產生強烈的求知欲望，進而通過探索重建自己的認知結構，其中原有的知識是進一步建構的基礎。

（二）理解，明晰概念關系

數學概念是組成數學知識體系最基本的元素，也是數學知識在頭腦中建構的基石，可以說，學習者對某種知識理解的水平關鍵就看其對概念的掌握程度。英國數學教育家R·斯根普提出對事物的理解存在工具性理解和關系性理解兩種模式 ，工具性理解是指一種語義性理解或者一種程序性理解，而關系性理解則還需加上對符號意義和替代物本身結構上的認識，獲得符號指代物意義的途徑，以及規則本身有效性的邏輯依據等等。如何知曉學生是否真正理解，就需要學生通過不同的方式將自己的理解表達出來，教師需要耐心地為學生提供這樣的機會與平臺。

（三）理解，在辯論中深入

通過辯論的方式，小學生不僅能夠高度集中注意力，而且思維迅速活躍起來，辯論的氣氛也能帶動大家一起思考。在辯論中，學生學會了質疑，在討論中，學生學會了反思，學會了發現問題，最后達到對知識的深入理解。

在“相遇問題教學”中，數學科代表問乙同學：“你的列式中50×4表示什么意思？”學生乙回應：“50×4表示貨車4小時行了多少千米”。科代表繼續追問：“我再問你，60表示什么意思？”學生乙：：“客車一小時行的路程呀”。科代表咄咄逼人：“那你的列式中只用客車一小時行的60千米加上貨車4小時所行的路程，是什么意思？”學生乙用手撓著頭說：“哎呀，我的列式里少了個小括號。”接著，沖向黑板，著著實實地畫上了一個小括號。

（四）理解，主體參與中沉淀

名師之所以是名師，他們善于調動學生大膽猜想，大膽展示，敢于闡明，敢于推理，培養學生的數學猜想能力！數學表征理解能力！數學語言表達能力以及合情推理能力。使得學生的理解能力，在學生的主體參與中得以沉淀。

在課堂上，吳老師不會直接告訴學生結論，而讓學生自己猜猜結果應該會是什么樣的；不會直接告訴學生書上是怎么規定的，而會讓學生展示自己的想法；不會直接告訴學生誰對誰錯，而是讓學生自己推理發現問題；在每個教學環節，為學生創造說的機會，并教學生怎么說。

（五）理解，在練習中超越。

課堂練習和訓練是數學教學過程的重要組成部分，它不僅僅是對所學新知的簡單重復，也不僅僅是信息反饋的手段，而且是讓學生掌握基礎知識、形成技能、發展智力的重要措施，是發展學生創造性思維的極好時機 。在課例“商不變性質”的練習中，吳老師設計了被除數和除數同時擴大一千倍的例題，雖然形式上與前面幾個例題不同，但是實質上是一樣的，學生經過思考后根據商不變性質得出結論，擴大了學生的思維廣度。吳老師緊接著從被除數和除數分別加減乘除變化的角度出發，設計練習題讓學生判斷，進一步鞏固了學生剛才修正的結論。最后，吳老師設計了游戲“找朋友”，讓學生在玩中鞏固了對商不變性質規律的認識。

二、反饋：教學高效的有效紐帶

教學是雙邊活動，有效反饋是教學高效的紐帶。名師善于在反饋中捕獲生成、及時評價，使得教學趨向完整與成功。研討吳正憲老師的課例，其教學信息反饋環節的處理，令人印象深刻。

（一）反饋，立足提問面之擴大

在反饋環節，教者宜擴大提問面，盡量保證每一位學生都有與教師交流的機會。小學階段，教師在學生的心里是有一定權威性的，往往成為學生模仿的對象，教師一個不經意的關懷可能都會讓學生興奮一天，甚至對后來的成長發生影響。小學生都有較強的表現欲望，有的學生性格外向，有的學生性格內向，教師應該平等地對待每一位學生，盡量讓他們都有與教師交流的機會，嘗試與他們進行心靈上的對話和溝通。

（二）反饋，尋求回答的完整性

在教學反饋環節，要力求回答的完整性。教師要改變“師說”之形象，讓學生說，讓學生說完整的話。在學生回答不完整時選擇繼續追問或請其他同學補充，教師要真誠地展現一個“傾聽者”的形象。

在案例“商不變性質”中，一位同學問吳老師：“12÷6也等于2，與8÷4=2這兩道題之間符合這個規律嗎？兩道題的商沒變，被除數和除數是怎么變化的呢？”吳老師表揚這位同學肯動腦筋，問題提得好，但并沒有就題講題，而是請小朋友幫忙解釋，她充滿信任的目光注視著班里的每一個人，最終一位同學大膽說出被除數和除數都同時擴大了非整數倍，是符合商不變性質的。學生潛力無限，非整數倍的引出為后面小數乘除法的學習奠定了基礎，這樣的學習是在學生求知欲的激發下進行的，是高效率的。

（三）反饋，保護學生積極情感

作為一名教師，我們要擯棄在信息反饋環節因為學生的錯誤回答或是啟而不發動怒。相反，我們該及時洞察學生的反應，并給予正向評價，保護學生數學學習的積極情感。

在案例“商不變性質”中，當一位同學正為剛才的莽撞發言而難過，低著頭一言不發的時候，吳老師走到他的身邊，友好地握住這位同學的手，另一只手拍拍他的肩，親切地說：“小伙子，你也很勇敢，正是有了你的發言，才給我們帶來了一次深刻的思考，一次有意義的討論，使我們大家對這個問題了解得更深刻了，謝謝你。”教室響起了友好的掌聲，這位同學也感受到了自我價。

三、藝術：教學高效的境界追求

高效的數學課堂，教師是有其教學藝術性體現的。教學藝術不僅僅是教師素養的體現，更反映了一個教師對于課堂高效的境界追求。吳正憲老師的課堂是藝術的，這樣的藝術在細節之間，她的藝術應該成為所有追求教學高效的教師的追求。

（一）藝術，肢體語言傳達尊重

吳老師除了通過教學語言傳遞對學生的關愛之外，一定的肢體語言從細節上也會“無聲勝似有聲”，給學生傳遞鼓勵、關愛之情，表達尊重、平等之意。在數學課堂上，吳老師側耳傾聽，彎腰傳遞話筒，握著學生的手，拍拍學生的肩膀，走到學生身邊聆聽他們的對話，注視著學生的眼睛，帶頭鼓掌。這小小的動作細節反映了吳老師的學生觀，學生也在不知不覺中體驗到了被尊重的感覺。

（二）藝術，善化教育于無形

一個好的教師，必善于將教學語言的科學性和教育性，用藝術化的形式和方法訴諸學生的感官，使之入耳、入腦、入心靈。吳老師十分重視語言的藝術修養，因為科學、準確、生動、傳神的語言，充滿了對學生的愛。例如，在講解抽象的數學概念時，會用直觀形象的語言，讓學生在語言產生的視覺效應下喚起表象、產生聯想。在啟發學生思考問題時，會用富有極強的激勵性、啟發性的點撥語言，給學生一種似隱似現、若明若暗之感，使其產生一種躍躍欲試的心態，積極主動地參與學習，在學習的過程中，去思、去想、去悟。

（三）藝術，表揚激勵大聲具體

吳老師在課堂上表揚學生時，很少簡單的說“對”“不錯”“很好”，而是面向全班學生大聲地進行表揚，并說明為什么值得表揚。大聲地表揚，使被表揚的學生更加自豪，充滿了自信；具體地表揚，使同學們信服，并能在同學中更好地發揮模范作用；對回答錯誤學生的鼓勵，保護了回答問題學生的積極情感，并使其他學生學會從不同的角度來看待問題。

例如課例“商不變性質”中，“既然這個意見好，我們就接受這個意見”、“謝謝你，小姑娘，你觀察問題很有順序”、“小姑娘，你真棒，我欣賞你流利的表達，更佩服你的勇氣，你敢于挑戰對方提出不同的意見，很了不起”、“小伙子，你也很勇敢，正是有了你的發言，才一給我們帶來了一次深刻的思考，一次有意義的討論，使我們大家對這個問題了解得更深刻了，謝謝你！”、“同學們，你們真了不起，通過觀察、思考和討論，發現了這樣一條很重要的規律，這就是商不變的性質。”

（四）藝術，板書設計更見真功

板書設計的簡約大方是教師的基本功，吳老師在教學中，也注意從板書上下功夫，例如在課例“商不變性質”中，當學生列出許多商不變的算式時，吳老師故意讓這些算式混雜排列在一起，隨后讓學生給板書提意見，最終有同學建議將乘法算式和除法算式分別放兩邊，這樣經過學生自己的觀察和歸類，更容易發現商不變性質的規律，也培養了學生數學直覺能力。

（五）藝術，課堂教學張弛有度

小學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，在數學教學中，應給學生提供大量豐富的感性材料，特別是加強動手操作，為學生理解！掌握數學知識提供認識上的支柱。小學生課堂上注意力集中的時間是有限的，一般只有20～30分鐘，形象思維仍占主導，邏輯思維很不發達，很難理解抽象的概念。

吳老師會在課堂上穿插一些故事、游戲、表演場景，并以此作線引發學生的思考。整節課上，學生的情感與思維進行了高度參與，下課鈴聲打響，學生只有一個感覺，那就是時間過得太快了。

（六）藝術，亦循亦誘反思引導

“反思”在當代認知心理學中屬于元認知的概念范疇，用元認知的理論來描述，反思性數學學習就是學習者對自身數學學習活動的過程，以及活動過程中涉及的有關的事物（材料、信息、思維、結果等）的學習特征的反向思考。

在課堂上，吳老師的一個眼神，一個皺眉，一個停頓，一句“真的是這樣嗎？”無時無刻不把學生帶入反思的活動中去，學生通過反思解題思路、反思推理過程、反思運算過程、反思語言的表述，學會發現問題，找到思維的癥結，體驗獲取知識的快樂；學生通過反思問題解決過程中蘊含的思維方法，學會運用和遷移；通過反思題目之間的聯系，發現所學知識本質和內涵。總之，反思性學習讓學生學會學習。讓學生學會反思正是教學藝術的體現。

我們追尋高效課堂，就當向名師學習，學習他們的嚴謹、學習他們對于教學細節的處理，在對他們藝術性課例的學習中，去尋得一劑自我成長的“良方”。

參考文獻：

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