一道高考題的多點(diǎn)思維

甘肅省定西市第一中 王繼紅

題目：（2015年全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷理科第20題）已知橢圓C：直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)為M。（1）證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；（2）略。

思維基點(diǎn)1：從設(shè)而不求的思想出發(fā)

解法1:設(shè)直線l的方程為

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點(diǎn)2：從點(diǎn)差法的角度出發(fā)

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點(diǎn)3：從橢圓的參數(shù)方程出發(fā)

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點(diǎn)4：從直線的參數(shù)方程出發(fā)

設(shè)t1，t2分別是點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，AB的中點(diǎn)為M，則：定值）。

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點(diǎn)5：從相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)

因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以

∴直線l的方程為

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

思維基點(diǎn)6：從變量變換的方式出發(fā)

∴直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。