引入、揭示、鞏固、深化
——小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)“四部曲”

江蘇省蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學(xué) 朱皓華

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。只有很好地理解和掌握了數(shù)學(xué)概念，在解決實際數(shù)學(xué)問題時才能自如運用。在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每一冊都有著或多或少的概念，需要學(xué)生理解、掌握。但是我們有很多老師往往還不明確該怎樣進行概念教學(xué)，有的老師甚至只是讓學(xué)生對著概念讀一讀、背一背，學(xué)生背出來了，老師的概念教學(xué)也教完了。我想，這樣的概念教學(xué)肯定不完善，也是不正確的，即使學(xué)生背出了概念，也不一定會對概念有深刻的理解，更不用說運用概念去解決實際問題了。

一、引入：經(jīng)歷概念的產(chǎn)生過程

很多概念都是來源于生活，并在解決生活中的數(shù)學(xué)問題的過程中慢慢總結(jié)出來的，所以讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷概念的產(chǎn)生過程，使學(xué)生認(rèn)識到概念的來源，認(rèn)識到概念是由自己“創(chuàng)造”出來的，是自己在解決問題的過程中迫切需要的，這是非常重要的。

比如在引入“百分?jǐn)?shù)”的概念時，我先播放一段投籃的視頻，提出問題：如果請你統(tǒng)計視頻中這個人的投籃情況，你會統(tǒng)計哪些數(shù)據(jù)？學(xué)生馬上想到了“投籃次數(shù)”、“投中次數(shù)”等數(shù)據(jù)。接著告訴學(xué)生：像“投籃次數(shù)”、“投中次數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)對一場籃球比賽的勝負(fù)往往起著決定性的作用。在學(xué)生認(rèn)識到這些數(shù)據(jù)的重要性與統(tǒng)計這些數(shù)據(jù)的必要性后，出示課本上的例題：學(xué)校籃球隊參加了三場比賽，王老師記錄了這三場比賽中的投籃情況，可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？

第一場 第二場 第三場投籃次數(shù) 25 20 30投中次數(shù) 16 13 18

學(xué)生通過研討，明確除了比較投籃次數(shù)和投中次數(shù)外，還可以比投中比率的高低，即先要求出投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較，然后通過對表示投中比率的三個分?jǐn)?shù)的通分，得到了三個分母是100的分?jǐn)?shù)，接著繼續(xù)再出示5場比賽的數(shù)據(jù)，使學(xué)生感受到把這些表示投中比率的分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，確實便于統(tǒng)計和比較。

通過這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生明白了為什么要把這些分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，理解了分母是100的分?jǐn)?shù)的由來，從而自然而然地引入了百分?jǐn)?shù)的教學(xué)。

二、概括：理解概念的表述形式

學(xué)生在解決問題的過程中，產(chǎn)生了需要概念幫助的時候，就可以出示概念了。但概念的出示過程也是有技巧的，最好不要直接出示，讓學(xué)生讀一讀、背一背就完事了，這樣的處理方法不利于學(xué)生記住概念、理解概念。我們需要的是讓學(xué)生自己總結(jié)、概括出概念，讓學(xué)生有一個概括的過程，即使學(xué)生表述得不是很完整、很科學(xué)，也要讓學(xué)生練一練、試一試。

比如在學(xué)生認(rèn)識到“像上面這樣表示投中比率的分母是100的分?jǐn)?shù)即為百分?jǐn)?shù)”后，我并沒有直接出示百分?jǐn)?shù)的概念，而是讓學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)過程，自己想一想什么叫百分?jǐn)?shù)，給百分?jǐn)?shù)下一個定義。學(xué)生通過獨立思考、小組研討等過程，對百分?jǐn)?shù)的概念有了一定的認(rèn)識。有的小組說：“兩個數(shù)相比，把分母化成100后的分?jǐn)?shù)，就叫作百分?jǐn)?shù)。”有的小組說：“甲數(shù)占乙數(shù)的一百分之幾，就叫作百分?jǐn)?shù)。”雖然他們的表述都不完美，但都不約而同地提到了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)：兩個數(shù)之間的關(guān)系，這已經(jīng)很了不起了。接著通過讓學(xué)生自學(xué)課本，比較自己概括的定義與書本上的區(qū)別，并修改完善。

學(xué)生經(jīng)歷了概念的自我概括過程，不但深刻地記住并理解了概念，還在這一過程中提高了自己的概括能力、總結(jié)能力、表述能力等，起到了一舉多得的作用。

三、鞏固：掌握概念的深刻含義

學(xué)生明確了概念之后，很多老師會誤以為學(xué)生完全掌握了概念，這其實是錯誤的。學(xué)生剛剛接觸了完整的概念，一定還有很多學(xué)生并沒有真正理解概念的意義，這些學(xué)生還必須經(jīng)過一系列的鞏固練習(xí)，才能深刻理解概念的含義。

比如，在學(xué)生熟練地記住了什么叫作百分?jǐn)?shù)后，讓學(xué)生聯(lián)系上面的投籃情況說一說各個百分?jǐn)?shù)表示的含義：都表示投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之幾。再讓學(xué)生找一找生活中的百分?jǐn)?shù)，說說表示什么含義。比如，我們班有40%的同學(xué)會游泳，表示會游泳的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的百分之四十；六年級一班學(xué)生的近視率是20%，表示近視的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之二十。另外，為了讓學(xué)生深刻理解百分?jǐn)?shù)為什么還可以叫作百分比或百分率，可以給學(xué)生做一些百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率三者之間的對比練習(xí)、轉(zhuǎn)化練習(xí)，以幫助學(xué)生更好地掌握概念。

學(xué)生通過對概念的解釋與說明，慢慢的對概念的理解會越來越清晰、越來越透徹。在說百分?jǐn)?shù)的含義的過程中，真正記住了概念，內(nèi)化了概念。這才是掌握概念的深刻含義的必由之路。

四、深化：探索概念的實際用途

當(dāng)學(xué)生完全掌握了概念的深刻含義之后，就要考慮如何讓學(xué)生運用概念解決實際問題了。學(xué)生學(xué)到概念后，只有讓他們體會到學(xué)到的概念在解決實際問題時起到了作用，他們才會覺得這樣的概念是鮮活的，有實際用途的，否則，久而久之，他們會認(rèn)為學(xué)的概念都是沒有用的。

例如，向?qū)W生提問從“神一”到“神十”，我國神舟飛船發(fā)射成功率為百分之多少？此時學(xué)生明白，要解決這個問題，就要先考慮“神一”到“神十”有沒有都發(fā)射成功，成功發(fā)射了幾艘等實際問題。就在上這一內(nèi)容的當(dāng)天早上七時三十分，正好“神十一”發(fā)射成功，我不失時機地再讓學(xué)生聯(lián)系“神十一”發(fā)射成功這一情況，說一說現(xiàn)在從“神一”到“神十一”的發(fā)射成功率是多少。再比如，學(xué)生提到了復(fù)制文件時有百分?jǐn)?shù)出現(xiàn)，我就馬上出了一個題目：在復(fù)制文件的過程中，完成20%用了8秒鐘，如果速度不變，請問復(fù)制完全部文件還需要多少時間？學(xué)生思考后分析：已完成20%，說明未完成的文件數(shù)量占文件總數(shù)量的80%，是已經(jīng)完成文件數(shù)量的4倍，所以還需要4個8秒，也就是32秒。

百分?jǐn)?shù)的實踐應(yīng)用，進一步加深了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)概念的理解，讓學(xué)生體會到了生活既是數(shù)學(xué)的源頭，又是數(shù)學(xué)的歸宿。

總之，讓學(xué)生牢固、深刻地掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，對小學(xué)生而言，接受抽象的概念會顯得更加困難重重，所以，需要我們教師細(xì)心、耐心地指導(dǎo)。雖然我講了自己實踐過程中的概念教學(xué)的“四部曲”，可我還是認(rèn)為任何一種教學(xué)方法都不應(yīng)該是一成不變的，而應(yīng)該隨著具體內(nèi)容、實時情境的變化而變化。當(dāng)然，教學(xué)方法會變，但是數(shù)學(xué)概念的重要性是不變的，我在教學(xué)過程將繼續(xù)努力，為學(xué)生正確理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識打下堅實的基礎(chǔ)。