如何使抽象的高中數(shù)學(xué)具體化

魏金鳳

數(shù)學(xué)知識的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是提高學(xué)生的學(xué)科研究潛力，逐步讓學(xué)生具備研究數(shù)學(xué)知識的綜合能力，在教學(xué)過程中促進學(xué)生思維的開發(fā)。如何使抽象的高中數(shù)學(xué)知識具體化與形象化，既是每位數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需考慮的重點，也是難點。鑒于數(shù)學(xué)知識的抽象性，把抽象的高中數(shù)學(xué)知識具體化有利于促進學(xué)生理解能力的上升。以下將結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點，探析如何使抽象的高中數(shù)學(xué)具體化。

一、使抽象的高中數(shù)學(xué)具體化應(yīng)考慮的方面

1. 教師教學(xué)過程中所表述的語言是否通俗

數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的語言，是對數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中各類理論的高度概括，學(xué)生理解起來或許會存在一定的困難，而教師從學(xué)生的角度考慮問題，在顧及到學(xué)生接受能力的情況下，合理的在授課過程中以適當(dāng)?shù)姆绞綄虒W(xué)內(nèi)容進行表達，能夠使抽象化的數(shù)學(xué)知識具體化而起到良好的教學(xué)效果。例如高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容當(dāng)中的“集合”知識點較為抽象與難懂，而教師依據(jù)“集合”的具體含義，在教學(xué)過程當(dāng)中采用舉例子的表達方式對該數(shù)學(xué)概念進行較為精準(zhǔn)的定義，以通俗易懂的語言讓學(xué)生們在思考的過程當(dāng)中逐漸理解其具體數(shù)學(xué)概念，能夠明顯改善學(xué)生的聽課效果。雖然高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的大部分知識內(nèi)容帶有抽象性的特點，但高中數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的指導(dǎo)者與協(xié)助者，只有教師以通俗的語言在教學(xué)過程當(dāng)中清晰表述具體的數(shù)學(xué)概念，才能在教學(xué)過程中提高學(xué)生們對數(shù)學(xué)概念的理解能力，從而提高教學(xué)效果。教師教學(xué)過程中所表述的語言是否通俗，在很大程度上決定著能否使抽象的高中數(shù)學(xué)知識變得具體。

2. 能否結(jié)合感性材料引導(dǎo)學(xué)生完成感性認知到理性認知的過渡

鑒于高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識的抽象性特點，在使抽象的高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容具體化的過程之中，教師必須得注意結(jié)合感性材料引導(dǎo)學(xué)生在知識探究的過程當(dāng)中，完成感性認知到理性認知的過渡，才能逐漸以學(xué)生的角度令學(xué)生從熟悉的知識結(jié)構(gòu)當(dāng)中完成對知識的遷移過程。就以高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容當(dāng)中的“概率”問題為例，有些學(xué)生難以理解“互斥事件”與“對立事件”的相互關(guān)系，甚至?xí)褍煞N數(shù)學(xué)概念相互混淆，以至于難以運用相關(guān)知識解決實際問題。的確，從字面意思以及相關(guān)知識理論的概括來理解這兩個數(shù)學(xué)概念存在諸多困難，但借助相應(yīng)的感性材料，學(xué)生能夠較為輕松的在教師的引導(dǎo)之下區(qū)分這兩個數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)過程當(dāng)中，教師可以用“一個硬幣投擲之后出現(xiàn)正反面的結(jié)果”以及“投擲一枚骰子出現(xiàn)各種點數(shù)的情況”等感性材料，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這兩個具體實例逐漸對這兩個數(shù)學(xué)概念加以區(qū)分，從而在對具體事例的研究之中加深對數(shù)學(xué)概念的認識。能否結(jié)合感性材料引導(dǎo)學(xué)生完成感性認知到理性認知的過渡，是影響抽象的高中數(shù)學(xué)具體化的重要因素。

二、使抽象的高中數(shù)學(xué)具體化的教學(xué)方法分析

1. 在教學(xué)過程當(dāng)中把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化與情境化

有些學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，可能會因為未能深入理解數(shù)學(xué)知識的相關(guān)概念及應(yīng)用特點，而難以靈活運用相應(yīng)的思維方式解決在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中所遇到的各類問題。為確保學(xué)生能夠深入理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識及應(yīng)用原理，在教學(xué)過程當(dāng)中，教師要用通俗的語言及恰當(dāng)?shù)墓ぞ弑M量把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化與情境化，以在符合學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的情況下使抽象的高中數(shù)學(xué)具體化。例如“排列組合”知識內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)知識體系中的一大重點，而在不同情境之下學(xué)生所要應(yīng)用的思維方法也有所不同。以“7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？”這道題為例，只有學(xué)生能夠理解“甲、乙、丙”三人不相鄰在排列組合中所象征的意義，才能理清解題的思緒而得出答案。教師在教學(xué)過程當(dāng)中，可以針對題目的特點以作圖的方式幫助學(xué)生理解該知識內(nèi)容，從而把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化與情境化，在具體問題的解決過程之中促進學(xué)生對于知識內(nèi)容的理解。

2. 借助恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)工具實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體化

雖然高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容較為抽象與復(fù)雜，但借助教學(xué)工具在教學(xué)課堂當(dāng)中的合理應(yīng)用，抽象難懂的數(shù)學(xué)知識能夠變得形象化與具體化，從而消除學(xué)生們的理解障礙。數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的各類知識來源于生活實踐，也是對部分生活現(xiàn)象經(jīng)驗總結(jié)的高度概括，在教學(xué)過程中，教師要懂得善用教學(xué)工具以實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體化，讓學(xué)生在探究知識的過程當(dāng)中深入理解高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。就以高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容當(dāng)中的“立體幾何”為例，在平時的教學(xué)過程當(dāng)中，由于許多學(xué)生對生活常識缺乏必要的認識，以至于難以理解該知識內(nèi)容當(dāng)中的部分理論，閱歷的淺薄阻礙著學(xué)生的思維發(fā)展。而借助多媒體教學(xué)設(shè)備或者各類教學(xué)儀器在高中數(shù)學(xué)課程當(dāng)中的應(yīng)用，學(xué)生能夠直觀的認識到各類立體幾何，并且在親身體驗之中感受數(shù)學(xué)知識各類定理在具體實物當(dāng)中的體現(xiàn)，從而加深對數(shù)學(xué)知識的認識。

如何使抽象的高中數(shù)學(xué)具體化，需要高中數(shù)學(xué)教師結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，按照學(xué)生思維發(fā)展的一般規(guī)律設(shè)計教學(xué)活動，以讓學(xué)生在具體的情境之中探究數(shù)學(xué)知識，逐步對抽象的數(shù)學(xué)知識進行深刻的認識。

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（作者單位：博山區(qū)實驗中學(xué)）