Ka波段波導(dǎo)H面膜片濾波器的分析與計(jì)算

王標(biāo)

摘 要：采用模式匹配法對Ka波段波導(dǎo)H面膜片濾波器的不連續(xù)性進(jìn)行了分析，并利用Matlab編程對濾波器的S11和S21參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。得出波導(dǎo)濾波器的3dB帶寬約為32.6～34.5GHz，并對算法和濾波器的設(shè)計(jì)問題做了進(jìn)一步的討論。

關(guān)鍵詞：波導(dǎo)濾波器 H面膜片 模式匹配 散射參數(shù)

中圖分類號(hào)：TN713 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）11（b）-0240-04

模式匹配法是求解電磁場邊值問題最直接的方法，它簡單明了，物理概念清晰；計(jì)算簡單，計(jì)算時(shí)間短，內(nèi)存需求少；有解析表達(dá)式，運(yùn)算方便；理論上講，兩邊的模式數(shù)趨于無窮時(shí)，可得到嚴(yán)格解[1]。它比較適用于求解波導(dǎo)等微波器件的不連續(xù)性問題。通過網(wǎng)絡(luò)綜合，可以分析、設(shè)計(jì)和優(yōu)化波導(dǎo)T接頭，多模喇叭，功分器，皺紋波導(dǎo)濾波器，波導(dǎo)移相器等微波元器件和微波子系統(tǒng)。

本文采用模式匹配法對波導(dǎo)濾波器的不連續(xù)性進(jìn)行分析，并利用Matlab編程對波導(dǎo)濾波器的S11，S21參數(shù)進(jìn)行仿真。

1 問題闡述

Ka波段波導(dǎo)H面膜片濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)為：a=7.12mm，b=3.56mm，D1=D2=D3=1.20mm，L1=4.20mm，L2=4.83mm，L3=4.90mm，W1=3.90mm，W2=2.85mm，W3=2.65mm，利用模式匹配法，在30～38G頻率范圍內(nèi)分析波導(dǎo)濾波器的S11，S21參數(shù)。

2 理論分析

如圖1所示，該波導(dǎo)濾波器由若干個(gè)微波不連續(xù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成，可以分解成若干個(gè)膜片，每個(gè)膜片又有兩個(gè)對稱的H面階梯和一段傳輸線構(gòu)成。因此用模式匹配法分析該波導(dǎo)濾波器的基本思想是，利用模式匹配分析計(jì)算每個(gè)膜片的S參數(shù)散射矩陣，通過S參數(shù)級聯(lián)，得到整個(gè)波導(dǎo)濾波器的散射參數(shù)。

2.1 H面階梯求解

第一步：模式分析。如圖2所示，為一個(gè)雙邊H階梯的示意圖，主模TE10模只有3個(gè)場分量（），電場只有分量，并且在y方向是均勻的，在x方向按分布。而波導(dǎo)H面階梯的y方向是連續(xù)的，不連續(xù)性發(fā)生在x方向上。因此激勵(lì)起的模式為模，即n>0的那些高次模可以全部不考慮。

又由于該雙邊H階梯具有對稱結(jié)構(gòu)，由于是偶對稱的，因此只能激勵(lì)起偶模，即模（m=1，3，5…，下文如無特別聲明，m都為奇數(shù)）。

第二步：模式展開。模的標(biāo)量波函數(shù)為，

將疊加后得到Ⅰ區(qū)的橫向場分量為：

（1）

分別是前向和后向波的歸一化模式電壓。是歸一化系數(shù)，目的是使散射參數(shù)小于1。其中：

（2）

（3）

（4）

同樣，II區(qū)場可表示為

（5）

其中，n為奇數(shù)，分別是前向和后向波的歸一化模式電壓，是歸一化系數(shù)，且：

（6）

（7）

（8）

第三步：場分量匹配。在不連續(xù)處（z=0），場分量匹配的兩個(gè)必要條件是：

（9）

（10）

因此，有：

（11）

第四步：廣義散射矩陣。應(yīng)用模式正交性，并遵循“電大磁小的原則”有：

（12）

將待入上式，進(jìn)一步化簡得到

（13）

其中，

（14）

用矩陣表示為：

（15）

根據(jù)散射矩陣的定義，有：

（16）

其中：

（17）

矩陣元素表示端口j入射的第n個(gè)模式時(shí)在端口i內(nèi)第m個(gè)模式的傳輸或反射系數(shù)。

第五步：矩陣級聯(lián)。實(shí)際的微波元器件往往是由多個(gè)不連續(xù)性構(gòu)成的，將單個(gè)不連續(xù)性的GSM級聯(lián)就可以得到多個(gè)不連續(xù)性的總的GSM[2]。下面以兩個(gè)不連續(xù)性為例進(jìn)行說明。如果兩個(gè)不連續(xù)性的GSM矩陣分別是SL和SR，如圖3所示，則根據(jù)散射矩陣的定義，總的散射矩陣為：

（18）

2.2 波導(dǎo)濾波器整體分析

由矩陣級聯(lián)公式，可以求出整個(gè)波導(dǎo)濾波器的GSM矩陣。設(shè)最終得到的GSM矩陣為S，即：

（19）

由廣義散射矩陣的定義，其主模的散射參數(shù)S11，S21分別為子矩陣S11和S21右上角的第一項(xiàng)，根據(jù)定義得到：

（20）

（21）

3 數(shù)值仿真

采用Matlab編寫不同函數(shù)功能模塊進(jìn)行求解，并對數(shù)值結(jié)果進(jìn)行討論。

3.1 程序流程

由理論分析，利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)算法，并繪制波導(dǎo)濾波器S11和S12的掃描特性曲線。程序流程圖如圖4所示，程序見附錄或附件中的M文件。按照模式匹配的嚴(yán)格理論，只有當(dāng)M，N取無窮大時(shí)才能得到嚴(yán)格解[3]，在實(shí)際的數(shù)值求解中取M=N=10。同時(shí)對頻率散點(diǎn)掃描，在30～38G之間，取步長為0.08G。

3.2 仿真結(jié)果及討論

在編程過程中，起初假設(shè)膜片直接位于波導(dǎo)濾波器兩側(cè)端口位置。由定義式（20）及（21）得到的S11，S21參數(shù)曲線如圖5（a）所示，在理論上應(yīng)該有：

（22）

圖5（b）是根據(jù)定義（21）先算出S21，再根據(jù)（22）算出S11參數(shù)。對比可以發(fā)現(xiàn)，S11在不同的計(jì)算方法下具有較大的差異。

原因分析，這是由于入射波在零距離H膜片處就激勵(lì)起了高次模，在存在N個(gè)模式的發(fā)射波中只取了主模的反射參數(shù)，而丟失了其他模式的能量，因而此時(shí)S11不滿足式（21）的能量守恒關(guān)系。

為此在波導(dǎo)濾波器的端口增加若干個(gè)波導(dǎo)波長的長度。增加端口后的散射參數(shù)如圖6所示，其中圖6（a）由公式（20）、（21）得到，圖6（b）由公式（21）及（22）得到。對比可知：兩組圖的結(jié)果有所接近，但仍存在差異。這在一定程度上說明在波導(dǎo)濾波器端口增加一段規(guī)則波導(dǎo)長度，能使信號(hào)高次模有明顯的衰減。

又波導(dǎo)濾波器具有對稱結(jié)構(gòu)，理論上認(rèn)為當(dāng)主模激勵(lì)時(shí)，高次模為偶模。為此編寫程序進(jìn)行驗(yàn)證，此時(shí)取M=N=5，即分別取5個(gè)偶模，仿真結(jié)果如圖7（a），考慮到相同的計(jì)算精度，與同時(shí)取5個(gè)奇模和5個(gè)偶模的情況對比，結(jié)果表明兩者相差較大。若取M=N=10，得圖7（b），與圖6（a）相一致。結(jié)果表明，只取偶模不能降低一半計(jì)算量。

由圖6（a）及圖7（b）分析可知，該波導(dǎo)濾波器的3dB帶寬約為32.6～34.5GHz，帶內(nèi)的反射系數(shù)均小于0.1。

4 結(jié)語

本文通過模式匹配法，對波導(dǎo)濾波器進(jìn)行Matlab編程求解，得出了濾波器的散參數(shù)，對工程實(shí)踐中波導(dǎo)濾波器的設(shè)計(jì)具有一定的價(jià)值。

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