無線移動通信中的蒙特卡羅法研究

葉雨晨

摘 要：無線移動通信是現代通信的主流，但是這種通信信道的隨機性很大，通常用蒙特卡羅法對其進行仿真。蒙特卡羅仿真是一個很通用的工具，它的缺點是仿真運行時間長，因此需要在仿真精度和仿真運行時間之間作個基本的折中。本文將半解析方法運用其中，大大降低了仿真運行時間。

關鍵詞：無線移動通信 蒙特卡羅 半解析方法

中圖分類號：TN929.53 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）11（b）-0027-04

無線移動通信是現代通信的主流，但是這種通信信道的隨機性很大，通常用蒙特卡洛法對其進行仿真。蒙特卡洛法不同于確定性數值分析方法，它是用來解決隨機問題的非確定性的（概率統計的或隨機的） 數值分析方法，因此，蒙特卡洛法也稱為統計試驗方法。蒙特卡洛法的應用有兩種途徑：仿真和取樣。仿真是指提供實際隨機現象的數學上的模仿的方法，取樣是指通過研究少量的隨機的子集來演繹大量元素的特性的方法。本文是研究蒙特卡洛法在仿真方面的應用。

1 無線移動通信系統的蒙特卡羅仿真

衡量無線移動通信系統性能的指標主要有兩種：有效性和可靠性。有效性是通過信道的傳輸速率來度量；可靠性通過信道的誤比特率來表示。本文通過蒙特卡羅法來研究無線移動通信系統的可靠性。蒙特卡羅方法幾乎不需要任何的數學分析，只要系統方框圖中每個功能模塊的信號處理算法是已知的就能應用，因此，蒙特卡羅仿真是一個很通用的工具。它的缺點是仿真運行時間長，需要在仿真精度和仿真運行時間之間折中。運用半解析方法需要更高水平的分析，但得到的回報是大大降低了仿真運行的時間；另外，運行一次蒙特卡羅仿真得到的是單個Eb/No誤比特率估計值，而半解析仿真得到的是以Eb/No為函數的完整的誤比特率曲線。然而使用半解析仿真方法對環境條件要求苛刻，不是一個普遍適用的方法，它僅適用于一類很有限的系統。對于滿足使用半解析法的系統，半解析法仿真消耗的機時是微不呈道的，所以在能運用半解析仿真時，一般都應優先考慮這種方法。無線信道環境可近似認為滿足使用此方法。

將蒙特卡羅方法用于估計無線通信系統的誤比特率時，是讓N個采樣符號通過系統的仿真模型，并計算產生差錯的個數來實現的。假設通過系統仿真模型的N個符號導致了 個差錯，那么誤比特率的估計值為

PE=Ne/N （1）

PE是一個隨機變量，要獲得誤比特率的準確估計，估計器PE必須是無偏，并具有小的方差。小的方差要求有大的N，而這又會導致較長的計算時間。

假設所要仿真的系統為BPSK系統（如圖1所示），它所使用的是BPSK調制。調制器輸出端的濾波器是三階巴特沃思濾波器，其帶寬等于比特率（BW=rb），該濾波器會產生碼間干擾（ISI）。仿真的目的是確定由濾波器帶來的ISI所增加的誤比特率。

1.1 尋找合適的Delay值

要尋找合適的delay的值，有幾種方法，本文所選用的方法是把調制器的輸入和接收機的輸出進行互相關。在進行半解析仿真時同樣采用此方法。為了說明正確選擇時延值的重要性，選定一個Eb/No值，用不同的delay值對系統進行仿真，來觀察對系統誤比特率的影響。這部分的MATLAB程序如下：

% File： MCBPSKdelay.m

EbNodB = 6；

z=10.^（EbNodB/10）；

delay=0：8；

BER=zeros（1，length（delay））；

Errors=zeros（1，length（delay））；

BER_T=q（sqrt（2*z））*ones（1，length（delay））；

N=round（100./BER_T）；

FilterSwitch=1；

for k=1：length（delay）

[BER（k），Errors（k）]=MCBPSKrun（N（k），z，delay（k），FilterSwitch）

end

semilogy（delay，BER，'o'，delay，BER_T，'-'）； grid；

xlabel（'Delay'）； ylabel（'Bit Error Rate'）；

假定Eb/No值為6dB，時延從0到8個采樣周期依次迭代。采樣頻率為每個符號10次采樣，delay的步長為0.1Ts，其中Ts為符號周期。選擇合適的N值使得有足夠多的差錯發生，從而保證適當小的估計器方差。在這一部分中，我們把N設為100/PT，其中PT是在加性高斯白噪聲（AWGN）情況下的理論差錯概率。對于一個給定的Eb/No，由于存在ISI和其他干擾，差錯發生的次數會增加。注意對每一個delay值，同時給出了誤比特率的數值和用于計算誤比特率的差錯次數。這樣就可以得出結論：在差錯次數足夠多的情況下可得到可靠的誤比特率估計。

仿真運行的結果如圖2所示。不同的仿真結果用小圓圈表示，而作為參考，用實線表示出運行在AWGN環境下的理想系統（沒有ISI）在Eb/No=6dB時的性能。不正確地選擇時延值顯然會導致過大的誤比特率。由于時延等于5個采樣周期時有最小的誤比特率，也許可以假設合適的delay值是5個采樣周期。然而，由于時延必須量化到采樣周期的整數倍，所以5可能不會剛好是正確值。觀察一下圖2就可以發現，正確的時延值極可能在5和6個采樣周期之間。要更精確地確定delay的估計值，可以用更高的采樣頻率（更小的采樣周期）再次運行仿真程序。必須記住式（1）所定義的估計器產生的是隨機變量，因此給出的誤比特率值可能太高，也可能太低。發送濾波器產生了ISI，而且對任何delay值，ISI的影響使得誤比特率無法達到零ISI情況下的極限值。如果去掉發送濾波器，則可以達到零ISI極限。endprint

1.2 存在ISI時的BPSK系統仿真

找到了合適的delay值，就可以對存在ISI時的BPSK系統進行仿真。相應的MATLAB代碼如下：

% File： MCBPSKber.m

EbNodB = 0：8；

z = 10.^（EbNodB/10）；

delay = 5；

BER = zeros（1，length（z））；

Errors = zeros（1，length（z））；

BER_T = q（sqrt（2*z））；

N = round（20./BER_T）；

FilterSwitch = 1；

for k=1：length（z）

N（k） = max（1000，N（k））；

[BER（k），Errors（k）] = MCBPSKrun（N（k），z（k），delay，FilterSwitch）

end

semilogy（EbNodB，BER，'o'，EbNodB，BER_T）

xlabel（'E_b/N_o - dB'）； ylabel（'Bit Error Rate'）； grid

legend（'System Under Study'，'AWGN Reference'，0）

注意Eb/No以1dB為步長從0dB變到8dB。

當對一定取值范圍內的多個Eb/No進行蒙特卡羅仿真時，如果對每一個Eb/No值都用同樣的N，則基于誤比特率估計的差錯數會隨著Eb/No的增加而減少，所以Eb/No越大時估計的誤比特率越不可靠。把要處理的采樣次數N設為K/PT，（其中PT是AWGN情況下的差錯概率），可以部分地解決這個問題。系統中存在的一些損傷，如ISI和同步誤差，會導致仿真值PE超過PT，在一次仿真運行中觀察到的差錯次數通常會超過K。前面的MATLAB程序設置K=20。如果以這樣的方式確定N，則對充分小的Eb/No，N可能<1000。由于仿真基于級聯采樣塊的處理，每塊由1000個符號組成（10000個采樣），我們必須保證N>1000，從而保證仿真至少能處理一個完整的塊。如果N<1000，會出現錯誤的結果。

執行仿真程序的結果如圖3所示。仿真結果用小圓圈表示，理想情況下（零ISI）的誤比特率用實線表示。顯然，濾波器引起的ISI增大了誤比特率。

1.3 半解析方法

蒙特卡羅方法是完全通用的，只要能夠用數值算法來定義或者至少是近似模擬系統各構建模塊的仿真模型，就可以采用這種方法。除了實現子系統所要求的外，不需要用到任何分析知識。應用蒙特卡羅方法所付出的代價是仿真所需要的運行時間長。如果系統和信道的模型非常復雜，誤比特率又比較低，所需要的運行時間有時就會更長，使蒙特卡羅方法在除最重要的仿真之外的幾乎所有應用場合中都不實用。

通過研究發現有一些方法可以代替單純的蒙特卡羅方法，半解析方法就是其中最有效的方法之一。這種方法把分析和仿真以一定的方式結合使用，從而可以迅速地得到誤比特率的估計。同其他的快速仿真方法一樣，半解析仿真方法可以在分析知識的運用程度和仿真運行時間之間作出折中。

對于采用半解析仿真方法的系統如圖4所示，假設dk表示所發送的第k個符號，與之對應的接收機輸出符號為。如果=dk，則發送的符號被正確地接收，如果不等于dk，則發生了差錯。同時假設Vk是關于第k個發送符號的判決統計量，接收機通過比較Vk值和閾值T來作出判決。

事實上Vk是三個分量的函數：

Vk=f（Sk，Dk，Nk） （2）

其中Sk是由發送信號引起的Vk分量；Dk分量來自于由系統因素產生的失真，如由于濾波或多徑引起的ISI；Nk分量是由信道擾動（如噪聲和干擾）引起的。在應用半解析仿真時，通過蒙特卡羅仿真確定Sk和Nk的總影響，而以Nk表示的噪聲影響則用解析的方法處理。只要Vk中噪聲分量的概率密度函數可用解析的方法確定，就可以用半解析仿真方法。對于無線通信信道，一般可近似認為是加性高斯白噪聲信道，這樣就可以認為它從噪聲注入點到定義判決統計量Vk的那一點之間的系統是線性的。這是因為高斯隨機過程的任何線性變換還是高斯過程。如果信道噪聲是高斯的，則判決統計Vk也是高斯隨機變量，其均值由Sk和Dk確定。所以半解析仿真方法是蒙特卡羅仿真和分析的結合。在無線信道環境下，使用半解析仿真方法的實質就是通過開發仿真程序來確定Vk的差錯概率，不需要使用蒙特卡羅方法對差錯發生的次數進行計數，這樣所用的仿真時間就極大地減少，代價是半解析法確定Vk的差錯概率的分析方法很復雜，仿真程序不易開發。本文只是簡單給出用半解析法仿真AWGN（加性高斯白噪聲）環境下BPSK系統的誤比特率性能情況（如圖5所示），不做詳細的過程分析，文獻[6]對此分析很全面。從圖中能清楚的看到由ISI造成的誤比特率增加。

2 結語

無線移動通信系統是解決頻率不足和用戶容量增大問題的一大突破。它能在有限頻譜上提供更大的容量，而不需做技術上重大修改。其基本思想是把一個大區劃分為若干個六邊形小區，每個小區設立基站，每個基站分配一部分信道，其他小區使用另外不同的信道，這樣基站（小區）之間的干擾就最小。無線移動通信是現代通信的主流，但是這種通信系統的隨機性很大，通常用蒙特卡羅法對其進行仿真。，蒙特卡羅仿真是一個很通用的工具。它的缺點是仿真運行時間長，因此需要在仿真精度和仿真運行時間之間作個基本的折中。半解析方法需要更高水平的分析，但得到的回報是大大地降低了仿真運行時間。

參考文獻

[1] 郭梯云，鄔國揚，李建東.移動通信[M].3版.西安電子科技大學出版社，2005.

[2] Theodore S.Rappaport無線通信原理與應用[M].2版.電子工業出版社，2006.

[3] 王普明，李雪.蜂窩移動通信系統的蒙特卡洛法分析[J].河南機電高等專科學校學報，2006（6）：19-20.

[4] M.C.Jeruchim，P.Balaban，and K.S.Shanmugan，Simulation of Communication Systems，2nd ed[M].New York：Kluwer Academic/Plenum Publishers，2000.

[5] S.Golomb，Shift Register Sequences，Laguna Hills[M].CA：Aegean Press，1982.

[6] William H.Tranter Tranter，Shanmagan，et al.通信系統仿真原理與無線應用[M].機械工業出版社，2005.endprint