記錄擾動場的二維山包繞流的數值分析

任超洋，陳善群，廖 斌，吳 昊

(安徽工程大學， 安徽 蕪湖 241000)

記錄擾動場的二維山包繞流的數值分析

任超洋，陳善群，廖 斌，吳 昊

(安徽工程大學， 安徽 蕪湖 241000)

首先采用k-ε模型對二維山包繞流進行試算，并拿計算結果與實驗結果相比對，發現數值模擬與實驗結果基本一致。驗證完計算方法后在充分發展入流段加入X方向和Y方向兩種不穩定的擾動場，經過計算之后用其結果對比實驗數據，發現數值模擬與實驗結果相差較大，在X方向加入擾動場之后發現漩渦出現后移現象，加入Y方向的擾動場之后，漩渦也出現了脫離山包頂端的現象，而且加入擾動場之后的漩渦中心位置也發生了較大變化。由于在現實中山包入流處的流速并非單一的，加入擾動場之后的計算結果為實際山地工程提供了數值依據。

山包繞流；k-ε模型； 擾動場； 數值模擬

當來流經過山地區域時，由于地形的影響，會導致一些不同情況的繞流現象出現。由于山地情況的不同，所產生的壓力、風速情況也會有所不同，再加上目前城市化發展較快，平原地區已基本成為開發上的稀缺資源，現在建設已有向山地方向發展的趨勢。在山地發展中多景區建設，并且存在著由于風的影響而導致的種種問題，自然界的風有時候并不是單一的朝一個方向吹來，有必要在進行數值模擬(CFD)的時候加上一些不穩定的擾動場。在研究山包繞流這一課題方面，國內外有許多學者在這方面做過很多的工作，Taylor等[1]在山坡、山脊的風速加強方面根據單個山丘的風洞試驗結果提出了加速比(S)的簡化公式，但并未考慮復雜山地形式帶來的影響； Almeida等[2]對二維多項式型形狀的單山包和多山包進行了繞流測速，其檢測條件是在充分發展管道流利用多普勒激光測速儀(LDV)進行的，得到特殊斷面上速度、雷諾應力的實驗值； Weng等[3]通過對一系列形狀為正弦曲線的連續分布二維山脊的邊界層風場的湍流研究，得到的結論是孤立山丘的風速加速比高于復雜地形的風速加速比； Jackson等[4]提出了一種關于計算二維低矮小山包風速增大系數的解析式，此解析式是在基于線性理論而未考慮流動分離的前提下提出的； 陳善群等[5]通過運用標準k-ε模型、重整化數群k-ε模型(RNGk-ε)和雷諾應力模型(RSM)對二維單山包和多山包繞流進行了數值模擬，確定了數值模擬對于山地數值模擬的可行性。Bowen等[6]對不同坡度角的風坡面影響進行了詳細的研究，對前人的實驗結果進行了驗證。魏慧榮[7]和康順[8]通過利用軟件NUMECA，模擬了三維山包風場，提出了預估風電場的新方法。但由于自然界的風流動并非單一的，在很多情況下都存在擾動的現象，以上學者都沒有在山包流的入流處加上擾動場。

本文利用標準k-ε模型對2維山包進行驗算，并與文獻[2]進行對比，先驗證此數值方法的可行性，然后在數值計算中加入不同方向和速度的流場擾動，最后拿計算結果和前面的標準k-ε模型計算結果進行對比，得出繞流場對于2維山包模型的影響。

1 數值方法與控制模型

1.1 數值方法

對于復雜的湍流運動使用描述湍流的瞬時運動的非穩態的連續方程和Navier-Stokes方程，其中Navier-Stokes方程可以用于計算二維山包繞流的不可壓縮湍流流動，基于雷諾平均的動量方程和連續性方程在笛卡爾坐標系下可以表示為：

(1)

(2)

1.2 控制模型

利用Fluent15.0的分離求解器可以求得本文山包周圍的流場，采用k-ε模型中的雷諾應力項進行模塊化求解，壁面區域(Wall)采用標準壁面函數計算并處理； 利用目前工程上最為通用的SIMPLE算法計算離散形式的動量方程，最后得出速度場，速度場可用下述方程表示：

(3)

(4)

計算時采用2階格式對動量、湍流動能、耗散率和雷諾應力進行求解，先假設一個速度分布，再假定一個壓力場，分別用來計算迭代時的動量離散方程中的系數和常數項，接著求解k-ε方程，等到迭代收斂后得到速度和壓力場，然后繼續循環得到計算結果。

2 數值模型建立與計算條件設置

2.1 數值模型建立

本文所建立的2維山包形狀如文獻[2]所示。山包左右對稱，最大高度H=28 mm，寬度為108 mm。坐標軸x=0位于山包的對稱軸處，模型的底部位于y=0處，整個區域的數值計算長度為 1 100 mm，高度為170 mm，在山包上游給了 300 mm的來流發展入口，流體出口處為山包下游800 mm處，如圖1所示。計算區域中流體密度為ρ=1 000 kg/m3，運動黏性系數ν=1.0×10-6m2/s。設置擾動場為來流發展區域山包前300 m處上半部分區域，如圖2陰影區域所示，取兩個方向的擾動場速度，分別是0°，90°兩個方向，兩個方向上速度均設置為150 m/s。本文網格在底邊上設置了邊界層，整個邊界層從底邊上開始，其中第一層網格大小根據對雷諾數的計算得到0.001 mm，最后將設得的邊界層延伸到和網格尺寸一樣大的時候即可，一共設置50層，設置邊界層的好處就是可以增加網格的密度，從而提高計算精度，局部邊界層如圖3所示。

圖1 模型簡圖

圖2 擾動場示意圖

圖3 邊界層示意圖

2.2 計算條件設置

選擇充分發展管道流為入口來流，以U0=2.147 m/s為管道中線處的平均流速，計算區域中的最大雷諾數Remax=60 000。將文獻[1]中實驗的入口斷面流速擬合后呈指數型分布：

(5)

(6)

其中δ=0.5×ymax。

入口來流的湍流動能呈線性分布：

(7)

(8)

2.3 擾動場方程

在不同的高度或不同的位置會導致風場的一些差別，在實際工程中對于風場而言要復雜于數值模擬的情況。擾動場可用數學模型來表示，用計算時的量綱一時間平均分解成空間的平均量和擾動量，可以用下面兩式表示：

(9)

(10)

3 數值驗證與加入擾動結果分析

3.1 數值驗證

本文先通過對2維山包進行數值驗證，通過觀察速度矢量圖，如圖4所示，發現在山包后產生了一個類似橢圓形的順時針旋流區域，并且可以發現速度在山包頂端靠后一側有一個集中點，與實驗結果基本吻合。分別對2維山包3個斷面的X和Y方向的速度進行對比分析，圖5中分別給出了X=0 mm，X=90 mm，X=120 mm 3個斷面的數值對比分析圖，分析的對象分別為水平速度的量綱一U/U0、垂直速度的量綱一V/U0，其數據與實驗數據存在一些誤差，但發展趨勢基本吻合。

圖4 速度矢量圖

圖5 3個斷面的速度數據對比

3.2 加入擾動結果分析

通過圖6可以看出：當在來流充分發展入口處加上一個X方向V=150 m/s的擾動場時，其速度分布出現了變化，原來在山包后面的橢圓形的漩渦區往后移動了102 mm，整個速度矢量場可以看出有明顯的速度分層，在山包后方的漩渦區域的右上方出現了一個不對稱的速度較高的集中區域。通過圖7可以看出：當在來流充分發展入口處加上一個Y方向V=150 m/s的擾動場時，其速度又出現了新的變化，原來山包后面的橢圓形漩渦區域沒有向后移動，這次產生的漩渦區域的右邊沒有緊貼山包的上部，其是從山包右端的中部開始向右發展。沒有像加入X方向擾動場那樣出現速度分層，出現了以流場區域X軸方向的中軸線為對稱軸并且與漩渦區域對稱的一個速度較高的集中區域。對加入兩個方向擾動場之后的計算結果分別取X=0 mm，X=90 mm，X=120 mm這3個斷面的數據進行分析，分析的對象還是水平速度的量綱一U/U0、垂直速度的量綱一V/U0，如圖8所示。通過加入擾動場之后的速度數據折線圖可以看出：加入擾動場之后對原來流場的影響很大。通過流線對比圖可以看出：渦心位置有明顯變化，如圖9所示，圖中未加擾動的漩渦區中心點坐標是(71.5,14.2)，圖中加了X方向擾動場的漩渦中心點坐標是(296.1,36.8)；通過和未加擾動場的渦心位置對比，其渦心位置在X方向上產生了較大位移，為224.6 mm，在Y方向上位移較小,為22.6 mm； 圖中加了Y方向擾動場的漩渦中心點坐標是(150.7,9.9)，在X方向上產生了位移，為79.2 mm，但是Y方向上產生了負位移,為-4.3 mm。

圖6 X方向加入擾動速度矢量圖

圖7 Y方向加入擾動速度矢量圖

圖8 加入擾動之后的速度對比

圖9 流線對比

4 結論

本文通過對2維山包進行數值模擬(CFD)，首先根據實驗，驗證對比本篇所采用數值方法的可行性與可靠性，然后對模型加入一個不穩定的擾動場并進行數值模擬計算，最后得出以下結論：

1) 根據計算結果來看，利用數值模擬(CFD)可以得到與其實驗非常相似的結果，證明了數值模擬(CFD)在解決實際問題中的可行性。給計算模型加上邊界層可以提高計算結構的準確性。

2) 加上不穩定的擾動場之后，其數值模擬(CFD)的結果與實驗結果相差很大，而在自然界中，由于地理因素和周圍環境因素，大部分的風場都是不穩定的，在對山地進行數值模擬時加上一段不穩定的擾動區域可以使計算得到的結果更加符合實際，為實際工程提供了數值計算依據。

3) 加入擾動場之后會導致渦心位置的偏移，也會導致漩渦區域大小的變化。

[1] TAYLOR P A,LEE R J.Simple guidelines for estimating wind speed variations due to small scale topographic features[J].Climatological Bull,1984,18(2):3-22.

[2] ALMEIDA G P,DURAO D F G,HEITOR M V.Ercoftac Classic Collection database,EXP.C18[DB/OL],http:// cfd.me.umist.ac.uk/ercoftac.

[3] WENG W,TAYLOR P A,WALMSLEY J L.Guidelines for air flow over complex terrain:model developments[J].J wind Eng Indus Aerodyn,2000,86:169-186.

[4] JACKSON P S,HUNT J C R.Turbulent Wind Flow over a low Hill,Quart[J].Jour of Royal Met Soc,1975,101:929-955.

[5] 陳善群，廖斌.單山包和多山包繞流的數值模擬研究[J].水利水電技術，2011(12):231-235.

[6] BOWEN A J,LINDLEY D A.Wind-Tunnel Investigation of the Wind Speed and Turbulence Characteristics Close to the Ground over Various Escarpment Shapes[J].Bound.Layer Meteorol,1977(12):259-271.

[7] 魏慧榮，康順.風電場地形繞流的CFD結果確認研究[J].工程熱物理學報,2007，28(4)：577-579.

[8] 康順，魏慧榮.應用CFD于風電場風速分布預估的可行性探討[J].工程熱物理學報,2008，29(12):2040-2042.

NumericalAnalysisof2DParabolicFlowinRecordingDisturbanceField

REN Chaoyang, CHEN Shanqun, LIAO Bin, WU Hao

(Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China)

We first use thek-εmodel to test the 2D parabolic flow, and compare the results with the experimental results. It is found that the calculated results are in good agreement with the experimental results. After verifying the calculation method, adding two kinds of unstable disturbances with theXdirection and theYdirection in the full development of the inflow section. After the calculation, the experimental data were compared with the results, and it found that the experimental results are different from the numerical simulation. After adding the disturbance field in theXdirection, it is found that the vortex appears to move backward. After adding theYdirection of the disturbance field, it is found that the whirlpool appeared from the top of the mountain. Due to the reality that the mountain bag into the flow rate is not single, and the results of this article after adding the disturbance field provide the numerical basis for the actual mountain engineering.

parabolic flow ;k-εmodel; disturbance field; numerical simulation

2017-07-07

安徽省2017年度高校優秀青年人才支持計劃項目(gxyq2017015)

任超洋(1991—)，男，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事計算流體力學研究，E-mail:2906510498@qq.com; 通訊作者 陳善群(1981—)，安徽合肥人，博士，主要從事計算風工程研究，E-mail:chenshanqun@126.com。

任超洋，陳善群，廖斌，等.記錄擾動場的二維山包繞流的數值分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(12):88-93.

formatREN Chaoyang, CHEN Shanqun, LIAO Bin,et al.Numerical Analysis of 2D Parabolic Flow in Recording Disturbance Field[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):88-93.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.015

O368

A

1674-8425(2017)12-0088-06

(責任編輯何杰玲)