基于正弦變換和背景值優化的灰色GM(1,1)模型研究

王承慶

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

基于正弦變換和背景值優化的灰色GM(1,1)模型研究

王承慶

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

對傳統GM(1,1)模型進行誤差分析，基于正弦變換和誤差最小化原理對初始條件和背景值進行改進，建立了優化GM(1,1)模型。為了比較與傳統GM(1,1)模型的優劣，選取2005—2015年我國水產品總產量數據，基于傳統GM(1,1)模型和優化GM(1,1)模型分別對水產品總產量進行預測。實證研究表明：優化GM(1,1)模型在預測相對誤差方面有明顯改善，極大地提高了灰色模型的預測精度。

正弦變換； 背景值優化； GM(1,1)模型； 誤差最小化

如果一個系統既包含已知信息又包含未知信息，且系統內各因素間存在不確定關系，則稱這樣的系統為灰色系統。灰色理論是一門以灰色系統為研究對象的學科，由我國學者鄧聚龍教授于1982年提出。作為一種系統思想的延伸，該理論深受國內外學者歡迎，并將其廣泛應用于各個領域的預測研究中。灰色預測通過分析系統內各因素間發展趨勢的差異，將原始數據生成具有指數增長趨勢的序列，然后建立對應的1階常系數微分方程，利用最小二乘法原理求解，從而預測原始數據的發展趨勢。最常見的灰色預測模型便是GM(1,1)模型[1-6]。

本文首先對傳統GM(1,1)模型進行誤差分析。如果原始數據光滑度不夠，模型的誤差就很難達到滿意的結果。同時，傳統GM(1,1)模型背景值的構造是基于梯形公式的近似面積，這就造成模型背景值大于實際背景值，也對模型的精度造成影響。針對傳統GM(1,1)模型在初始條件和背景值兩方面的缺陷，本文基于正弦變換和誤差最小化原理對初始條件和背景值進行改進，建立了優化GM(1,1)模型，并以我國2005—2015年水產品總產量為例，研究基于正弦變換和背景值優化的GM(1,1)模型預測問題。

1 灰色GM(1,1)模型及優化

1.1 傳統GM(1,1)模型

考慮到原始數據的無規律性，傳統GM(1,1)模型先對原始數據序列進行累加處理，并建立1階常系數線性微分方程，利用最小二乘法原理求解方程，以此得到原始數據的擬合曲線，再將擬合值進行累減處理，從而得到原始數據的預測值，具體建模步驟如下：

1.2 傳統GM(1,1)模型的誤差分析

從傳統GM(1,1)模型的建模過程可以看出：發展灰數a和內生灰作用量u決定了模型的預測準確性，而原始數據的增長趨勢和背景值的構造直接影響著發展灰數a和內生灰作用量u，這主要體現在以下兩個方面：

1) 灰色GM(1,1)模型對具有明顯指數增長趨勢的原始數據有很高的模擬精度，然而在實際應用過程中，原始數據的光滑度往往有限，雖然經過累加處理能提高原始數據序列的光滑度，但還是會影響模型的準確性，使得灰色GM(1,1)模型的相對誤差不能令人滿意。

1.3 優化GM(1,1)模型的建立

根據上面的分析，傳統GM(1,1)模型在原始數據和背景值兩個方面存在缺陷，這就造成傳統GM(1,1)模型的預測精度難以達到預期，本文主要基于正弦變換和誤差最小化對原始數據和背景值進行優化處理。

1) 基于正弦變換的原始數據優化

鑒于實際生活中原始數據序列的光滑度有限，影響了灰色GM(1,1)模型的預測精度，目前對原始數據優化的方法主要有對數變換和正弦變換。曹昶等[7]論證了正弦變換能提高原始數據的光滑度，并在實際應用中得到滿意的預測效果，因此本文采用正弦變換對原始數據進行優化，優化步驟如下:

2) 基于誤差最小化的背景值優化

2 基于優化GM(1,1)模型的預測

傳統GM(1,1)模型在原始數據和背景值兩個方面存在改進之處，本文主要基于正弦變換和誤差最小化對原始數據和背景值進行改進，建立優化GM(1,1)模型[8-13]。為了比較與傳統GM(1,1)模型的優劣，選取2005—2015年期間水產品總產量數據(來自2016年國家統計年鑒)，分別采用傳統GM(1,1)模型和優化GM(1,1)模型進行預測，并對兩個模型的預測誤差進行對比分析，結果如表1所示。

從2005年開始，我國水產品總產量始終保持著高速發展態勢，傳統GM(1,1)模型的預測平均誤差為0.53%，說明灰色GM(1,1)模型比較適合我國水產品總產量預測。

與傳統GM(1,1)模型相比，基于正弦變換和背景值優化的GM(1,1)模型的預測誤差有了進一步改善，平均相對誤差只有0.33%，大幅提高了灰色GM(1,1)模型的精度。 除了2012年優化 GM(1,1)模型預測值相對誤差比傳統GM(1,1)模型預測值相對誤差較大外，其余各年的預測值相對誤差均有了明顯改善。因此，基于正弦變換和誤差最小化的背景值優化GM(1,1)模型能進一步降低預測誤差，提高灰色預測準確度，擴大了灰色GM(1,1)模型的適用范圍，可以廣泛用于中短期預測研究。

表1 水產品總產量預測

3 結束語

本文針對傳統GM(1,1)模型在初始條件和背景值兩方面的缺陷，基于正弦變換和誤差最小化原理對初始條件和背景值進行優化，建立了優化GM(1,1)模型，并以我國2005—2015年水產品總產量為例，比較分析了傳統GM(1,1)模型和優化GM(1,1)模型的優劣。實證結果表明：優化GM(1,1)模型能進一步降低預測誤差，提高灰色預測準確度，擴大了灰色GM(1,1)模型的適用范圍，可以廣泛用于中短期預測研究。

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StudyonGreyGM(1,1)ModelBasedonSineFunctionTransformationandBackgroundValueOptimization

WANG Chengqing

(College of Management and Economics, Tianjin 300072, China)

According to the error analysis of traditional GM (1,1) model, the optimized GM (1,1) model is established to improved initial condition and background value based on sine function transformation and background value optimization. In order to compare traditional GM (1,1) model to optimized GM (1,1) model, this paper chooses total output of aquatic products from 2005 to 2015 to forecast total output of aquatic products, based on traditional GM (1,1) model and optimized GM (1,1)model. The result shows that improved GM (1,1) model could greatly reduce the relative error and improve the prediction accuracy.

sine function transformation；background value optimization；GM(1，1)model；least error

2017-06-05

天津市哲學社會科學規劃項目“物流企業主導下物流金融三方收益分配博弈及契約協調研究”(TJGL13-016)

王承慶(1967—)，男，海南萬寧人，碩士研究生，主要從事管理科學與工程、灰色預測方面研究，E-mail:hkr3666795@163.com。

王承慶.基于正弦變換和背景值優化的灰色GM(1,1)模型研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(12):199-202.

formatWANG Chengqing.Study on Grey GM (1,1) Model Based on Sine Function Transformation and Background Value Optimization[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):199-202.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.034

O175

A

1674-8425(2017)12-0199-04

(責任編輯何杰玲)